基于廣義改進型Hammerstein模型的寬帶射頻功率放大器建模

許高明 劉太君 葉 焱 文化鋒 李 軍

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基于廣義改進型Hammerstein模型的寬帶射頻功率放大器建模

許高明 劉太君*葉 焱 文化鋒 李 軍

(寧波大學信息科學與工程學院 寧波 315211)

為了提高AH模型的建模精度，該文在AH模型的帶記憶弱非線性模塊中引入滯后包絡項和超前包絡項，用于仿真功率放大器的滯后包絡效應和超前包絡效應，從而構建出廣義改進型Hammerstein模型(GAH)。通過實驗比較了GAH模型和AH、記憶多項式、分數階記憶多項式以及廣義記憶多項式模型的建模精度和模型復雜度。實驗結果顯示GAH模型能在很低的計算復雜度下很好地表征功率放大器的記憶效應。

無線通信；射頻功率放大器；功率放大器建模；Hammerstein模型；4G；記憶效應

1 引言

近年來，隨著無線通信的迅猛發展，數字預失真技術成為3G和4G移動通信系統中被廣泛采用的線性化技術。應用于數字預失真技術的典型功率放大器的行為模型有查找表(Look Up Table, LUT)模型[1]、Volterra 級數[2,3]模型、人工神經網絡[4,5]模型、記憶多項式[6,7](Memory Polynomial, MP)模型、分數階記憶多項式模型[8](Fractional-order Memory Polynomial, FMP)、廣義記憶多項式模型[9,10](Generalized Memory Polynomial, GMP), Hammerstein模型[11], Wiener模型[11]、改進型Hammerstein (Augmented Hammerstein, AH) 模型[12,13]等。在這些行為模型中，基于Hammerstein和Wiener的兩廂式模型具有實現復雜度低、數值穩定性好等優點，因此被廣泛應用于構建帶記憶效應的射頻功率放大器模型。而在兩廂式行為模型中，AH模型可以更準確地對3G移動通信系統的射頻功率放大器進行建模。但是，由于4G移動通信系統的寬帶射頻功率放大器中存在嚴重的記憶效應，因此AH模型的建模能力無法滿足對4G功率放大5器進行精確建模的需要。本文在AH模型的帶記憶弱非線性模塊中引入滯后包絡項和超前包絡項，從而構建了一種廣義改進型Hammerstein模型(Generalized Augmented Hammerstein, GAH)。該模型的結構與改進型Hammerstein模型類似，均采用無記憶強非線性模塊串聯帶記憶弱非線性模塊的兩廂式架構，其中無記憶強非線性模塊用于仿真功率放大器的靜態非線性，帶記憶弱非線性模塊用于仿真功率放大器的記憶效應。

本文將首先論述提出的GAH模型；然后討論GAH模型參數的求解方法；在此基礎上，利用實驗驗證平臺提取的被測射頻功率放大器的等效基帶輸入輸出信號，對功率放大器進行非線性建模和實驗驗證。

2 廣義改進型Hammerstein(GAH)模型

2.1 廣義改進型Hammerstein(GAH)模型

為了發掘AH模型對寬帶射頻功率放大器記憶效應仿真的潛力，本文對AH模型的包絡項進行了擴展。AH模型的輸入輸出關系可以簡化表示為

其中，()和()分別為模型的輸入輸出信號；為記憶深度。從式(1)可以看出，模型的輸出信號由當前時刻的輸入信號和前時刻的輸入信號決定。

將AH模型包絡項的輸入信號向左右各平移c和d個時鐘，此時新模型的輸出為

其中c,d分別為滯后包絡和超前包絡延時長度。與式(1)相比，式(2)中，模型的輸入包絡信號在數學上更具有完備性。式(2)增加了滯后于傳統記憶深度的包絡信號，同時引入了超前于現在時刻的包絡信號，這使得模型的輸入包絡信號更加完整，從而能夠更完整地表征由功率放大器偏置電路引起的記憶效應。

基于以上分析，本文在AH模型的帶記憶弱非線性模塊中引入滯后包絡項和超前包絡項，從而構建出廣義改進型Hammerstein模型。GAH模型的無記憶強非線性模塊用來仿真射頻功率放大器的靜態強非線性特征；帶記憶弱非線性模塊則借用有限長單位沖激響應(Finite Impulse Response, FIR)濾波器網絡實現對射頻功率放大器記憶效應的仿真。該模型的數學表達式如(3)所示：

2.2 GAH模型參數辨識

GAH模型的參數識別分兩步進行。第1步先求出無記憶強非線性模塊的參數，即求解多項式的系數。第2步將去除靜態非線性后的信號樣本序列作為輸入序列，進行帶記憶弱非線性模塊系數的求解。在進行多項式求解時，多項式的輸入輸出為測量得到的功率放大器輸入輸出樣本。數學表達式為

式中()和()分別為功率放大器的輸入輸出信號；為多項式階數。

根據功率放大器的輸入輸出特性，本文設定多項式的階數=9。求解GAH模型無記憶強非線性模塊時，首先采用奇異值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)算法求解多項式，然后將計算的系數代入多項式并去除靜態非線性，最后將多項式輸出信號作為帶記憶弱非線性模塊的輸入進行第2步求解。

由于GAH模型的帶記憶弱非線性模塊中含有超前包絡項，因此在模型實現時需要對輸出信號進行相應的延時。此時帶記憶弱非線性模塊數學表達式如式(5)所示。

式(5)可以采用文獻[12]和文獻[14]提出的方法將非線性方程轉換成線性方程，從而通過SVD算法求解線性方程組的方式來提取GAH模型的帶記憶弱非線性模塊參數。

3 模型的實驗驗證

3.1實驗驗證平臺

此外，平臺測試信號為帶寬20MHz單載波FDD-LTE信號，該測試信號峰均值功率比(Peak to Average Power Ratio, PAPR)為8.7 dB。被測寬帶射頻功率放大器為中心頻率為1960 MHz，帶寬40 MHz，輸出功率45 dBm的Doherty功率放大器。功率放大器芯片為NXP公司的LDMMOS對管BLF7G20L-90P。

3.2 模型比較

為了驗證GAH模型建模精度和計算復雜度，本文采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)和浮點運算數(FLoating point OPerations, FLOPs)對GAH, AH, MP, FMP和GMP模型進行了比較，比較結果如圖1和圖2所示。這里設定AH模型記憶深度= Max(1,2); GMP模型記憶深度=Max(a,b,c)，階數=Max(a,b,c)，滯后超前包絡延時= Max(b,c); GAH模型記憶深度= Max(a,b,c,d)，滯后超前包絡延時=Max(c,d)。

圖1中AH模型和GAH模型的階數均為9階；GAH模型滯后/超前包絡項選取的延時長度分別為1, 4和6, GMP模型的滯后/超前包絡效應延時長度分別為1和2，階數為5階。MP和FMP模型的階數均為10階。從圖1可以看出，AH模型NMSE收斂于-41.5 dB, MP和FMP模型的NMSE收斂于-42.6 dB; GAH模型隨著滯后/超前包絡項延時長度的增加，NMSE逐漸收斂。GAH滯后/超前包絡項延時長度為1和6時，NMSE分別收斂于-43.4 dB和-44.0 dB；滯后/超前包絡項延時長度為1和2的5階GMP模型的NMSE分別收斂于-44.2 dB和-44.5 dB。通過比較可以看出GAH模型的NMSE即使在滯后/超前包絡項延時長度為1時，也比AH模型低2 dB左右，比MP和FMP模型低1 dB左右；與GMP模型比較，GAH模型的NMSE略高，但在相同NMSE條件下，GAH模型具有更低的計算復雜度。

圖2引入FLOPs來表達不同計算復雜度下各模型的NMSE結果。圖中AH模型和GAH模型的階數均為9階；AH, MP, FMP和GAH模型的記憶深度的值為1到12; GMP模型的記憶深度為1到5；GAH模型的滯后/超前包絡項選取的延時長度分別為1, 4和6; GMP模型的滯后/超前包絡效應延時長度分別為1和2，階數均為5階；MP和FMP模型的階數均為10階。從圖上可以看出，AH模型Flops最少，但NMSE最高；FMP模型的NMSE略好于MP模型，但FLOPs要多于MP模型；GAH模型隨著滯后/超前包絡項延時長度的增加，FLOPs增多明顯。但是在相同NMSE條件下，GAH模型的FLOPs要比MP, FMP和GMP模型少得多。如NMSE在-43 dB時，GAH模型的滯后/超前包絡項延時長度只需為1即可達到。此時GAH模型的FLOPs為390，而GMP模型的FLOPs高達845，超過GAH模型的兩倍。當NMSE在-44 dB時，GAH模型的FLOPs為1950，而GMP模型的FLOPs則高達2600。通過以上的比較可以看出GAH模型具有建模精度高，計算復雜度低的優點。當然，GAH的建模精度相比GMP模型還存在一定差距，不過低計算復雜度是它的主要優勢。

為了更好地比較幾種模型，本文還采用了文獻[14]和文獻[15]提供的測量射頻功率放大器記憶效應的方法對比幾種模型仿真由記憶效應主導的殘余頻譜再生的能力。該方法如圖3所示，在被測功率放大器和功率放大器模型輸入前端插入無記憶LUT預失真器，對它們進行預失真線性化處理。無記憶LUT預失真器去除了功率放大器和行為模型的靜態強非線性，從而能夠更加清晰地顯示各模型對于記憶效應的仿真效果。經過LUT預失真器線性化后的功率放大器和行為模型的殘余頻譜再生如圖4所示。此時各模型的參數設置如表1所示。從圖4可以看出，GAH模型的殘余頻譜再生最接近功率放大器的實際測量值，其次是GMP 模型；MP和FMP兩種模型的殘余頻譜再生非常相近，但與功率放大器實際測量的殘余頻譜再生存在一定差距。AH模型產生的殘余頻譜再生比MP和FMP模型產生的要更差一些。與功率放大器實際測量的殘余頻譜再生差別最明顯的是LUT模型，因其不具有記憶效應仿真功能。為了使各個模型產生的殘余頻譜再生易于辨認，圖5對圖4的殘余頻譜再生部分進行了局部放大。

圖1 不同記憶深度下NMSE的變化