窄帶色散系統的群時延與包絡時延的關系

王建武 馮正和

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窄帶色散系統的群時延與包絡時延的關系

王建武*①②馮正和①

①(清華大學電子工程系 北京 100084)②(空軍空降兵學院二系 桂林 541003)

該文探討了調制信號經過色散窄帶系統時，群時延與相關時延之間的關系，分析了色散對系統時延校準的影響。當信號經過系統時，信號包絡的時延主要由上升沿與下降沿的變形引起。對矩形脈沖調制、三角脈沖調制、余弦脈沖調制以及線性調頻脈沖調制的研究表明，相關時延不等于系統在載波頻率點的群時延，近似為群時延的加權平均，加權值為信號頻譜分布與系統幅度響應的乘積。利用群時延對系統相關時延校準時，系統相位響應的線性度越好，校準精度越高。

信號處理；色散；群時延；相關時延；濾波器

1 引言

相關法與群延時法在工程中具有不同的應用側重點。相關法主要應用于具體的長距離時延測量系統中，如各種雷達、全球定位系統等。群時延法主要應用于通用測量儀器中，如矢量網絡分析儀，用于對器件、收-發系統等的時延進行分析、測量以及校準。通過合理的調整測量口徑及改進算法，能夠實現高精度地群時延測量[10]。然而，當將群時延應用于高精度的系統時延校準時，存在一個不可忽視的問題：收-發系統，特別是窄帶收-發系統，是色散的，群時延在一定帶寬內并不是唯一的；而相關法測量時延時，只要系統與信號波形一定，時延的測量值是唯一的。要將群時延應用于系統時延的高精度校準，必須討論群時延與相關法測得的包絡時延之間的關系，分析色散對系統時延校準的影響。文獻[15]研究了色散對DS-chirp信號匹配接收性能的影響；文獻[16,17]將群時延進行泰勒展開，分別研究了線性和拋物線色散對偽距的測量的影響。在現有的研究中，研究者將重點放在了群時延的定義的研究上，沒有對色散系統的群時延與相關法測得的包絡時延之間的關系進行探討。針對這種情況，本文將討論調制信號經過色散系統時的相關法測得的包絡時延與群時延間的關系，分析色散對系統時延校準的影響。由于在窄帶收-發系統中，系統的帶寬主要由濾波器決定，且濾波器是引起系統包絡時延以及色散的一個重要因素。因此，本文就以帶通濾波器為研究對象。為便于描述，本文將相關法測得的包絡時延簡稱為相關時延。

2 相關時延與群時延

然而，式(4)和式(5)僅僅是一種假設，其合理性需進一步驗證。

3 仿真實驗

3.1 仿真驗證及分析

本文采用時域瞬態仿真實驗的方法來驗證式(4)的計算結果與相關法測量結果的一致性。仿真時，選取了矩形脈沖調制、三角脈沖調制、余弦脈沖調制以及線性調頻脈沖調制4種調制方式。圖1為載波頻率100 MHz時，上述4種調制脈沖分別經過中心頻率100 MHz、帶寬10 MHz的四階巴特沃斯濾波器時的時延值。由圖1可見，對于本文研究的4種調制信號，由式(4)得到的結果與相關法得到的時延在整體變化趨勢上一致。因此，式(4)和式(5)在一定程度上描述了窄帶色散系統群時延與相關時延之間的關系。

在圖1所示的結果中，矩形調制脈沖存在一個特殊的現象：當脈沖寬度較寬時，相關法得到的時延為常數，與式(4)的計算結果存在明顯的差異。由于信號經過濾波器時，信號包絡的波形發生變形，且信號包絡的這種變形主要集中于上升沿與下降沿，如圖2所示。信號經過系統時所產生的包絡時延，主要就是由上升沿與下降沿的變形引起的。對于三角調制脈沖和余弦調制脈沖，上升沿與下降沿的陡峭程度隨信號帶寬(脈沖寬度)變化，使得上升沿與下降沿的變形也與信號帶寬有關；而對于線性調頻脈沖，脈沖內部的變化與帶寬有關，使得調頻包絡內部的變形與信號帶寬有關。因此，對上述3種調制信號，信號包絡的變形與系統的色散特性有關，而式(4)和式(5)考慮了色散對信號包絡的影響，從而能夠近似地描述相關時延與脈沖寬度(或帶寬)之間的關系。對于矩形調制脈沖，無論脈沖寬度多寬，上升沿與下降沿的波形是固定的。當系統一定時，上升沿與下降沿的最大變形一定。因此，當矩形脈沖寬度達到一定值時，相關法得到的時延為常數，且這個常數不等于載波點的群時延。

3.2 色散對時延校準的影響

從圖1可以看出，式(4)雖然在總體上反映了群時延與相關時延之間的關系，但是由于色散帶來的包絡變形的復雜性，由式(4)計算得到的時延與相關時延之間依然存在一定的誤差。圖3為不同調制信號分別經過中心頻率100 MHz、帶寬10 MHz的四階巴特沃斯濾波器和六階貝塞爾濾波器時，式(4)計算的時延與相關時延之間的誤差。相比于巴特沃斯濾波器，貝塞爾濾波器在通帶內具有更好的線性相位響應。由圖3可見，本文研究的4種調制信號經過貝塞爾濾波器時，由式(4)計算得到的時延與相關時延之間的誤差明顯小于它們經過巴特沃斯濾波器時的誤差。因此，要基于群時延的測量實現高精度的系統時延校準，系統具有良好的線性相位響應是一個重要的前提條件：相位響應的線性度越好，利用群時延的校準精度越高。

4 結束語

本文對窄帶色散系統相關時延與群時延的關系進行了研究，為利用群時延實現高精度的系統時延校準提供了有益的指導意見。理論分析與時域仿真實驗表明，對于窄帶色散系統，相關時延區別于載波頻率點的群時延，近似為系統群時延的加權平均。利用群時延的加權平均來近似地計算信號的包絡時延時，誤差與系統的色散特性有關：系統色散越明顯，誤差越大。而在窄帶系統設計時，良好的線性相位響應與優良的帶外抑制性能之間是相互矛盾的。因此，如何有效地解決這對矛盾，對利用群時延測量實現高精度的系統時延校準具有重要的意義。

圖1 調制信號經過巴特沃斯濾波器時的時延

圖2 矩形調制信號的輸入與輸出包絡波形

[1] 黎英云. 微弱多徑信號時延估計技術研究[D]. [博士論文], 華中科技大學, 2009.

Li Ying-yun. Research on time delay estimation technologies for extremely weak signal in multipath environments[D]. [Ph.D.dissertation], Huazhong University of Science and Technology, 2009.

[2] 張光斌. 雙/多基地雷達參數估計算法研究[D]. [博士論文], 西安電子科技大學, 2006.

Zhang Guang-bin. Study on parameter estimation algorithms for bi/multi-static radar[D]. [Ph.D. dissertation], Xidian University, 2006.

[3] Wang Zhi, Luo Ji-an, and Zhang Xiao-ping. A novel location-penalized maximum likelihood estimator for bearing-only target localization[J]., 2012, 60(12): 6166-6181.

[4] Viola F and Walker W F. A spline-based algorithm for continuous time-delay estimation using sampled data[J]., 2005, 52(1): 80-93.

[5] Hayvaci H T, Setlur P, Devroye N,.. Maximum likelihood time delay estimation and Cramér-Rao bounds for multipath exploitation[C]. Proceedings of 2012 IEEE Radar Conference (RADAR), Atlanta, USA, 2012: 764-768.

[6] Masmoudi A, Bellili F, and Sofiène A. A maximum likelihood time delay estimator in a multipath environment using importance sampling[J]., 2013, 61(1): 182-193.

[7] Fang Xi, Yang Chuan-chuan, and Zhang Fan. Time-domain maximum-likelihood channel estimation for PDM CO-OFDM systems[J]., 2013, 25(6): 619-622.

[8] 朱峰, 李孝輝, 王國永. 濾波器群時延分析及其對導航信號的影響[J]. 電子測量技術, 2013, 36(5): 54-57.

Zhu Feng, Li Xiao-hui, and Wang Guo-yong. Analysis of the filter group delay and its impact on navigation signal[J]., 2013, 36(5): 54-57.

[9] 劉濤. 群時延的快速測量方法[J]. 電波科學學報, 2009, 24(2): 369-371.

Liu Tao. Fast method of group delay measurement[J]., 2009, 24(2): 369-371.

[10] Zhu Xiang-wei, Li Yuan-ling, Yong Shao-wei,.. A novel definition and measurement method of group delay and its application[J]., 2009, 58(1): 229-233.

[11] Scott J and Hoy M. Group-delay measurement of frequency-converting devices using a comb generator[J]., 2010, 59(11): 3012-3017.

[12] Thilo B. Phase- and group delay measurements over large distances[C]. Proceedings of the 2012 6th European Conference on Antennas and Propagation (EUCAP), Prague, Czech Republic, 2012: 2275-2279.

[13] Korotkov K S, Frolov D R, and Levchenko A S. The method for accurate measurements of absolute phase and group delay of frequency converters[C]. Proceedings of the 2013 23rd International Crimean Conference on Microwave and Telecommunication Technology (CriMiCo), Sevastopol, Ukraine, 2013: 938-939.

[14] Truong M L, Knox M, and Dunsmore J. Highly accurate absolute group delay measurement technique for frequency-translation devices[C]. Proceedings of the 28th European Microwave Conference, Amsterdam, Netherlands, 1998: 98-103.

[15] 王永民, 茍彥新. 群時延波動對DS-chirp信號匹配接收性能的影響[J]. 空軍電訊工程學院學報, 1997, (1): 1-6.

Wang Yong-min and Gou Yan-xin. The analysis of the effect on matched receiving performance of DS-Chirp signal produced by group- delay distortion[J]., 1997, (1): 1-6.

[16] 田嘉, 王偉, 史平彥. 群時延對測距誤差的影響[J]. 空間電子技術, 2012, (3): 14-16.

Tian Jia, Wang Wei, and Shi Ping-yan. Effects of group delay on the range error[J]., 2012, (3): 14-16.

[17] 朱祥維, 孫廣富, 雍少為, 等. 相位非線性畸變對GPS 偽距測量的影響[J]. 國防科技大學學報, 2008, 30(6): 101-106.

Zhu Wei-xiang, Sun Guang-fu, Yong Shao-wei,.. The impact of phase nonlinear distortion to GPS[J]., 2008, 30(6): 101-106.

[18] Perry P and Brazil T J. Hilbert-transform-derived relative group delay[J]., 1997, 45(8): 1214-1224.

[19] Cabot R C. A note on the application of the Hilbert transform to time delay estimation[J]., 1981, 29(3): 607-609.

王建武： 男，1982年生，博士生，研究方向為系統時延的測量與校準.

馮正和： 男，1945年生，教授，博士生導師，研究方向為數字技術與計算電磁學、射頻與微波電路、無線通信、智能天線以及空時信號處理.

The Relationship between the Group Delay and Envelope Delay of a Narrow-band Dispersive System

Wang Jian-wu①②Feng Zheng-he①

①(,,100084,)②(,-,541003,)

In this paper, the relationship between the group delay and correlation delay is discussed, and the influence of dispersion on the calibration of a system is analyzed, when a modulated signal passes through a dispersive narrow-band system. The envelope delay of a modulated signal is caused by the distortion of its rising and falling edges when it passes through a system. The researches on the modulated signals, including the rectangular pulse modulation, triangular pulse modulation, cosine pulse modulation and chirp modulation, show that the correlation delay is different from the group delay of the system at the point of the carrier frequency. The correlation delay is approximate to the weighted average of the group delay, and the weighting factor is the product of the spectrum of the signal and the amplitude response of the system. When the group delay is used to calibrate the correlation delay, the linearity of the phase response of the system becomes better, the calibration is higher.

Signal processing; Dispersion; Group delay; Correlation delay; Filter

TM931

A

1009-5896(2014)12-3042-04

10.3724/SP.J.1146.2014.00008

王建武 wangjianwuradar@163.com

2014–01–03收到，2014-06-13改回

國家973計劃項目(2013CB329002)和國家自然科學基金(61371012)資助課題