多重測(cè)量矢量模型下的稀疏步進(jìn)頻率SAR成像算法

陳一暢 張 群 陳校平 羅 迎 顧福飛

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多重測(cè)量矢量模型下的稀疏步進(jìn)頻率SAR成像算法

陳一暢*①張 群①②陳校平①羅 迎①顧福飛①

①(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)②(復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200433)

基于壓縮感知(Compressed Sensing, CS)的合成孔徑雷達(dá)(SAR)成像算法可以用低于Nyquist采樣率的采樣數(shù)據(jù)完成稀疏目標(biāo)高分辨成像。然而已有的算法在重構(gòu)1維距離像時(shí)采用的大都是單重測(cè)量矢量(Single Measurement Vectors, SMV)模型，存在著重構(gòu)耗時(shí)長(zhǎng)、受噪聲干擾大的缺點(diǎn)。該文從壓縮感知的多重測(cè)量矢量(Multiple Measurement Vectors, MMV)模型出發(fā)，利用多重測(cè)量矢量恢復(fù)具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的聯(lián)合稀疏目標(biāo)信號(hào)源，從理論與實(shí)驗(yàn)角度分析了基于MMV模型的SAR 1維距離像成像性能，提出了一種距離向基于MMV模型，方位向基于SMV模型的2維SAR成像算法。該算法從耗時(shí)上、重構(gòu)精度上均優(yōu)于SMV模型下的CS成像算法。通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)和地基雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理，驗(yàn)證了算法的有效性。

SAR；壓縮感知；稀疏步進(jìn)頻率信號(hào)；單重測(cè)量矢量；多重測(cè)量矢量

1 引言

結(jié)合壓縮感知理論，可以大幅降低合成孔徑雷達(dá)成像所需數(shù)據(jù)量，緩解海量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸與處理的壓力。然而現(xiàn)有的合成孔徑雷達(dá)CS算法在重構(gòu)距離向信息時(shí)，大都是對(duì)單個(gè)脈內(nèi)測(cè)量矢量進(jìn)行重構(gòu)，沒有考慮各脈沖間測(cè)量矢量的聯(lián)系。事實(shí)上，SAR對(duì)稀疏場(chǎng)景(如有艦船的海面場(chǎng)景等)的觀測(cè)過程中，每次接收到的脈沖回波信號(hào)都是由具有相同結(jié)構(gòu)目標(biāo)散射點(diǎn)反射而來，其數(shù)據(jù)采集模型類似于CS理論中的多重測(cè)量矢量模型(Multiple Measurement Vectors, MMV)。目前已有一些MMV模型下的CS重構(gòu)算法被提出[14]，但還沒有直接將MMV模型用于雷達(dá)成像的相關(guān)論文。本文結(jié)合SAR信號(hào)特點(diǎn)，提出了一種基于MMV模型的稀疏步進(jìn)頻率SAR成像算法，綜合考慮各脈沖的回波數(shù)據(jù)，將SAR的回波數(shù)據(jù)看成是對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的多重測(cè)量矢量，每個(gè)測(cè)量矢量是一串等效為均勻步進(jìn)頻率信號(hào)隨機(jī)采樣的稀疏步進(jìn)頻率回波信號(hào)，利用MMV-OMP算法重構(gòu)出表征目標(biāo)1維信息的稀疏矩陣。然后在方位向，將脈沖壓縮函數(shù)對(duì)角化，經(jīng)過傅里葉變換轉(zhuǎn)換為用于方位向CS處理的稀疏基，利用相應(yīng)的重構(gòu)算法，最終可以得到2維高分辨成像結(jié)果?？紤]到目前還沒有一種行之有效的方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜地面場(chǎng)景的稀疏化表征，本文主要針對(duì)稀疏場(chǎng)景的成像展開研究。

本文算法在空域和頻域上分別實(shí)現(xiàn)了降采樣，減小了數(shù)據(jù)量，提高了抗干擾性，縮短了脈沖時(shí)間，特別是在距離向基于多重測(cè)量矢量模型，較已有的CS成像算法可以進(jìn)一步減小采樣數(shù)，提高重構(gòu)準(zhǔn)確度，同時(shí)也縮短了重構(gòu)時(shí)間，提高了算法效率。文章首先介紹了MMV模型，闡述了SAR數(shù)據(jù)觀測(cè)模型和MMV模型的內(nèi)在聯(lián)系，隨后提出了一種距離向基于MMV模型重構(gòu)，方位向基于SMV模型重構(gòu)的SAR 2維降采樣成像算法，并對(duì)MMV模型下的SAR 1維距離像重構(gòu)性能，從算法耗時(shí)、抗噪能力和重構(gòu)精度三方面進(jìn)行了理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 MMV模型與SAR數(shù)據(jù)觀測(cè)模型

本文中利用一種由正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法推廣而來的MMV- OMP算法實(shí)現(xiàn)距離像重構(gòu)。實(shí)際應(yīng)用中有許多數(shù)據(jù)采集模型都可以歸結(jié)為MMV模型，合成孔徑雷達(dá)對(duì)目標(biāo)區(qū)域觀測(cè)的過程中，在不同的方位向采樣點(diǎn)向目標(biāo)區(qū)域發(fā)射電磁波并接收回波，區(qū)域內(nèi)感興趣目標(biāo)的稀疏結(jié)構(gòu)在各次回波信號(hào)采集過程中是一致的。將MMV模型引入到SAR系統(tǒng)可以構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集模型。

則在相同帶寬下，稀疏步進(jìn)頻率子脈沖數(shù)為，脈寬時(shí)間和產(chǎn)生的回波數(shù)據(jù)量均小于均勻步進(jìn)頻率信號(hào)。稀疏步進(jìn)頻率體制下雷達(dá)發(fā)射信號(hào)時(shí)域表達(dá)式為

式中為子脈沖復(fù)包絡(luò)函數(shù)，為第個(gè)子脈沖頻率，為發(fā)射信號(hào)初始相位，為子脈沖時(shí)寬。假定雷達(dá)工作在正側(cè)視條帶模式下(見圖2)，載機(jī)速度為，航線到場(chǎng)景中心線的最近距離為，雷達(dá)波束的俯視角為，條帶寬度為。以散射點(diǎn)模型來描述目標(biāo)場(chǎng)景的散射特性，設(shè)目標(biāo)場(chǎng)景有個(gè)散射中心，則一次脈沖回波信號(hào)可以記為一個(gè)測(cè)量矢量。

3 基于CS的SAR成像算法

將反射系數(shù)與常系數(shù)做歸一化處理，式(12)化簡(jiǎn)得到

4 基于MMV模型的距離向成像性能分析

4.1 MMV模型距離向成像精度

圖3 基于MMV模型的SAR 2維稀疏成像算法

4.2 MMV模型抗噪性能分析

雷達(dá)實(shí)際采集的數(shù)據(jù)中總是含有一定功率噪聲，一種更為實(shí)際的MMV模型應(yīng)修改為

4.3 MMV模型距離向成像效率

圖4 采樣點(diǎn)與重構(gòu)概率曲線

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

分別利用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證基于多重測(cè)量矢量模型的SAR成像算法的有效性，并分析對(duì)比了MMV模型與SMV模型成像效果。首先進(jìn)行仿真目標(biāo)成像實(shí)驗(yàn)，假定雷達(dá)工作在條帶式正側(cè)視模式下，雷達(dá)參數(shù)設(shè)定與第4節(jié)一致。目標(biāo)模型由9個(gè)散射點(diǎn)組成，位置坐標(biāo)見圖7，反射系數(shù)均設(shè)為1。

圖5 不同模型下信噪比與重構(gòu)精度關(guān)系曲線

圖6 重?cái)?shù)L對(duì)耗時(shí)的影響曲線

圖7 散射點(diǎn)模型

圖8 全采樣數(shù)據(jù)成像結(jié)果(傳統(tǒng)算法)

圖9 降采樣數(shù)據(jù)成像結(jié)果(SMV)

圖10 降采樣數(shù)據(jù)成像結(jié)果(MMV)

圖11 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景幾何示意圖

圖12 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果

圖13 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果剖面圖對(duì)比

6 結(jié)束語

致謝：感謝中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所對(duì)本文實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采集所提供的幫助！

[1] Donoho D L. Compressed sensing[J]., 2006, 52(4): 1289-1306.

[2] Candès E J. Compressive sampling[C]. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Madrid, 2006: 1433-1452.

[3] Baraniuk R and Steeghs P. Compressive radar imaging[C]. IEEE Radar Conference, Boston, MA, USA, 2007: 128-133.

[4] 周劍雄, 石志廣, 胡磊, 等. 基于頻域稀疏非均勻采樣的雷達(dá)目標(biāo)一維高分辨成像[J]. 電子學(xué)報(bào), 2012, 40(5): 926-934.

Zhou Jian-xiong, Shi Zhi-guang, Hu Lei,.. Radar target one dimensional high resolution imaging based on sparse and non-uniform samplings in frequency domain[J]., 2012, 40(5): 926-934.

[5] 李晶, 張順生, ?？★w. 基于壓縮感知的雙基SAR二維高分辨成像算法[J]. 信號(hào)處理, 2012, 28(5): 737-743.

Li Jing, Zhang Shun-sheng, and Chang Jun-fei. Two- dimensional high resolution bistatic SAR imaging algorithm based on compressed sensing[J]., 2012, 28(5): 737-743.

[6] Xing S, Dai D, Li Y,.. Polarimetric 3D reconstruction of manmade objects[C]. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Munich, Germany, 2012: 455-458.

[7] 鄧云凱, 趙鳳軍, 王宇. 星載SAR技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)及應(yīng)用淺析[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2012, 1(1): 1-10.

Deng Yun-kai, Zhao Feng-jun, and Wang Yu. Brief analysis on the devel opment and application of spaceborne SAR[J]., 2012, 1(1): 1-10.

[8] 李春升, 楊威, 王鵬波. 星載SAR成像處理算法綜述[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2013, 2(1): 111-122.

Li Chun-sheng, Yang Wei, and Wang Peng-bo. A review of spaceborne SAR algorithm for image formation[J]., 2013, 2(1): 111-122.

[9] Axelsson S R J. Analysis of random step frequency radar and comparison with experiments[J]., 2007, 45(4): 890-904.

[10] Xu J, Pi Y, and Cao Z. Bayesian compressive sensing in synthetic aperture radar imaging[J].,&, 2012, 6(1): 2-8.

[11] Gurbuz A C, McClellan J H, and Scott W R. A compressive sensing data acquisition and imaging method for stepped frequency GPRs[J]., 2009, 57(3): 2640-2650.

[12] Chu He, Liu Long-zhu, Xu Lian-yu,.. Learning based compressed sensing for SAR imaging super-resolution[J]., 2012, 5(4): 1271-1281.

[13] Potter L C, Ertin E, Parker J T,.. Sparsity and compressed sensing in radar imaging[J]., 2010, 98(6): 1006-1020.

[14] 王法松, 張林讓, 周宇. 壓縮感知的多重測(cè)量向量模型與算法分析[J]. 信號(hào)處理, 2012, 28(6): 785-792.

Wang Fa-song, Zhang Lin-rang, and Zhou Yu. Multiple measurement vectors for compressed sensing: model and algorithms analysis[J]., 2012, 28(6): 785-792.

[15] Haupt J and Nowak R. A generalized restricted isometry property[R]. University of Wisconsin Madison Technical Report ECE-07-1, 2007.

[16] 邱偉, 趙宏鐘, 陳建軍, 等. 基于平滑0范數(shù)的高分辨雷達(dá)一維成像研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2011, 33(12): 2869-2874.

Qiu Wei, Zhao Hong-zhong, Chen Jian-jun,.. High- resolution radar one-dimensional imaging based on smoothed0norm[J].&, 2011, 33(12): 2869-2874.

[17] Varshney K R, Cetin M, and Fisher J W. Sparse representation in structured dictionaries with application to synthetic aperture radar[J]., 2008, 56(8): 3548-3561.

陳一暢： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)橄∈栉⒉ǔ上?

張 群： 男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向包括雷達(dá)信號(hào)處理、電子對(duì)抗等.

陳校平： 男，1973年生，副教授，研究方向?yàn)闊o線電通信.

羅 迎： 男，1984年生，講師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)成像與目標(biāo)識(shí)別.

顧福飛： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)閴嚎s感知理論與雷達(dá)成像.

An Imaging Algorithm of Sparse Stepped Frequency SARBased on Multiple Measurement Vectors Model

Chen Yi-chang①Zhang Qun①②Chen Xiao-ping①Luo Ying①Gu Fu-fei①

①(,,’710077,)②(,,200433,)

The SAR imaging algorithm based on Compressed Sensing (CS), could complete the high-resolution imaging of sparse target with the sampling data below the Nyquist sampling rate. However, the Single Measurement Vectors (SMV) model used for range profile reconstruction in existing algorithms, is time-consuming and noise-affected. Based on the Multiple Measurement Vectors (MMV) model, this paper proposes to recovery the joint sparse target signal source of the same sparse structure by MMV. The range profile imaging performance is analyzed theoretically and experimentally. Then, a 2-D SAR imaging algorithm, in which the range imaging is realized based on MMV model and azimuth imaging is realized based on SMV model, is proposed. This algorithm is superior to the SMV-based CS algorithm both on time-consuming and reconstruction precision. The processing of simulation data and radar measured data verifies the effectiveness of this algorithm.

SAR; Compressed Sensing (CS); Sparse frequency-stepped signal; Single measurement vector; Multiple measurement vectors

TN957.52

A

1009-5896(2014)12-2986-08

10.3724/SP.J.1146.2013.01831

陳一暢 cyc_2007@163.com

2013-11-20收到，2014-06-09改回

國(guó)家973計(jì)劃項(xiàng)目(2010CB731905)和國(guó)家自然科學(xué)基金(61172169)資助課題