基于圖稀疏正則化多測量向量模型的高光譜壓縮感知重建

孫玉寶 李 歡 吳 敏 吳澤彬 賀金平 劉青山

?

基于圖稀疏正則化多測量向量模型的高光譜壓縮感知重建

孫玉寶①④李 歡②吳 敏③吳澤彬④賀金平②劉青山①*

①(南京信息工程大學信息與控制學院 南京 210014)②(北京空間機電研究所 北京 100076)③(南京軍區南京總醫院醫學工程科 南京 210002)④(南京理工大學計算機科學與工程學院 南京 210094)

壓縮感知重建是解決高光譜現有成像模式數據量大冗余度高問題的一個有效機制。針對高光譜圖像的多通道特性，該文建立了高光譜壓縮感知的多測量向量模型，編碼端使用隨機卷積算子對各通道進行快速采樣，生成測量向量矩陣。解碼端構建圖稀疏正則化的聯合重建模型，在稀疏變換域將高光譜圖像分解為譜間的關聯成分和差異成分，通過圖結構化稀疏度量表征關聯成分的空譜相關性，并約束譜間差異成分的稀疏性。進一步提出模型求解的交替方向乘子迭代算法，通過引入輔助變量與線性化技巧，使得每一子問題均存在解析解，降低了模型求解的復雜度。對多個實測數據集進行了對比實驗，實驗結果驗證了該文模型與算法的有效性。

高光譜圖像；壓縮感知；多測量向量；圖稀疏；交替方向乘子法

1 引言

如何構建更為有效的高光譜數據聯合重建模型是一個難點問題。本文建立了高光譜圖像的壓縮感知多測量向量模型，由編碼器與解碼器兩部分組成，編碼器對各通道使用隨機卷積算子進行快速采樣[12]，生成測量向量矩陣，解碼器將高光譜圖像表示為稀疏變換域的關聯成分和差異成分，構建圖稀疏正則化的聯合重建模型，并提出模型求解的交替方向乘子迭代算法[13,14]。在多個實測數據集上進行了對比實驗，實驗結果驗證了本文模型與算法的有效性。

2 高光譜圖像的多向量測量

3 圖稀疏正則化的多向量測量重建模型

其中，為稀疏表示字典，為字典中的原子(基函數)個數；為系數矩陣，為第個通道圖像的稀疏分解系數，為矩陣的范數，計算為各元素的絕對值之和。為正則化參數，權衡重建數據的關聯成分與差異成分。為線性映射，將矩陣重排為向量。 為定義在圖上的規范化拉普拉斯矩陣，計算為,為單位矩陣，為相似性矩陣，為度矩陣，是一個對角矩陣，對角元素。

約束相鄰系數值在空間維與光譜維的相似性，從而有效表征高光譜數據的空譜聯合相關性。

4 交替方向乘子法優化算法

對于等式約束引入拉格朗日乘子，構建重建模型式(4)的增廣拉格朗日乘子函數，表示為

其中

(4)對偶更新

5 實驗結果與分析

圖2 本文模型與SMV-W, SMV-3DW, MMV-Group模型在不同采樣率下的重建SNR曲線圖

圖3列出了采樣率為0.1250時本文模型以及SMV-W, SMV-3DW, MMV-Group模型對Urban數據的重建圖像，每一列圖像對應一個譜帶，譜帶數分別為10, 30, 50, 70與90，圖3(a)為原圖像，圖3(b)為SMV-W模型的重建圖像，圖3(c)為SMV- 3DW的重建圖像，圖3(d)為MMV-Group模型的重建圖像，圖3(e)為本文模型的重建圖像。本文重建圖像的結構更加清晰完整，更多的圖像細節得到重建。

圖3 采樣率為0.1250時本文模型與SMV-W, SMV-3DW, MMV-Group模型的Urban重建圖像對比圖

6 結論

本文建立了一種新的圖稀疏正則化的多測量向量模型，并將其應用于高光譜圖像壓縮感知重建，在多個數據上進行了仿真測試，并同現有模型進行了對比分析，本文模型能夠獲得更高質量的重建圖像，驗證了本文模型及其算法的有效性。高光譜壓縮感知成像機制在編碼端只需獲取少量的線性測量數據，解碼端從測量數據通過優化算法重建原高光譜數據，該種測量機制將編碼端的工作負荷轉移至解碼端，有利于降低編碼端的能量與存儲要求，適合于星上處理與移動嵌入式等資源受限系統，具有一定的工程應用價值。

圖4 本文模型針對PaviaU數據在采樣率為0.1250時的重建結果(從左至右所示圖像對應的譜帶數分別為1,2,12,13)

[1] Chang C I. Hyperspectral Imaging: Techniques for Spectral Detection and Classification[M]. NewYork: Springer, 2003: 3-10.

[2] 劉芳, 武嬌, 楊淑媛, 等. 結構化壓縮感知研究進展[J]. 自動化學報, 2013, 39(12): 1980-1995.

Liu Fang, Wu Jiao, Yang Shu-yuan,.. Research advances on structured compressive sensing[J]., 2013, 39(12): 1980-1995.

[3] 李然, 干宗良, 崔子冠, 等. 聯合時空特征的視頻分塊壓縮感知重構[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(2): 285-292.

Li Ran, Gan Zong-liang, Cui Zi-guan,.. Block compressed sensing reconstruction of video combined with temporal-spatial characteristics[J].&, 2014, 36(2): 285-292.

[4] Wagadarikar A, John R, Willett R,.. Single disperser design for coded aperture snapshot spectral imaging[J]., 2008, 47(10): B44-B51.

[5] Pfeffer Y. Compressive sensing for hyperspectral imaging [D]. [Ph.D. dissertation], Technion-Israel Institute of Technology, 2010.

[6] Duarte M and Baraniuk R. Kronecker compressive sensing[J]., 2011, 21(2): 494-504.

[7] Shane F, Bhaskar D, Engan K,.. Sparse solutions to linear inverse problems with multiple measurement vectors [J]., 2005, 53(7): 2477-2488.

[8] Du X, Chen D, and Cheng L. A reduced2–1model with an alternating minimization algorithm for support recovery of multiple measurement vectors[J]., 2013, 7(2): 112-119.

[9] Eldar Y C and Rauhut H. Average case analysis of multichannel sparse recovery using convex relaxation[J]., 2010, 56(1): 505-519.

[10] Golbabaee M and Vandergheynst P. Hyperspectral image compressed sensing via low-rank and joint-sparse matrix recovery[C]. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), Kyoto, 2012: 2741-2744.

[11] Waters A, Sankaranarayanan A, and Baraniuk R. SpaRCS: recovering low-rank and sparse matrices from compressive measurements[C]. Advances in Neural Information Processing Systems, Granada, 2011: 1089-1097.

[12] Romberg J. Compressive sensing by random convolution [J]., 2009, 2(4): 1098-1128.

[13] Rakotomamonjy A. Applying alternating direction method of multipliers for constrained dictionary learning[J]., 2013, 106(4): 126-136.

[14] Lin Zhou-chen, Liu Ri-sheng, and Su Zhi-xun . Linearized alternating direction method with adaptive penalty for low-rank representation[C]. Advances in Neural Information Processing Systems, Granada, 2011: 612-620.

[15] Tropp J A, Gilbert A C, and Strauss M J. Algorithms for simultaneous sparse approximation. Part I: greedy pursuit [J]., 2006, 86(3): 572-588.

[16] Combettes P L and Pesquet J C. Proximal splitting methods in signal processing[C]. In Fixed-Point Algorithms for Inverse Problems in Science and Engineering Springer Optimization and Its Applications, New York, 2011: 185-212.

孫玉寶： 男，1983年生，講師，研究方向為多維信號稀疏表示與壓縮感知、高光譜圖像處理.

李 歡： 女，1979年生，高級工程師，研究方向為遙感圖像處理、壓縮感知理論與應用.

吳 敏： 女，1973年生，高級工程師，研究方向為壓縮感知理論與應用、EEG信號處理.

吳澤彬： 男，1981年生，副教授，研究方向為高光譜圖像處理與智能解譯、高性能計算技術.

賀金平： 女，1981年生，博士后，研究方向為高光譜遙感、信號稀疏表示.

劉青山： 男，1975年生，教授，博士生導師，研究方向為圖像與視頻分析、大數據處理與分析.

Compressed Sensing Reconstruction of Hyperspectral Image Using theGraph Sparsity Regularized Multiple Measurement Vector Model

Sun Yu-bao①④Li Huan②Wu Min③Wu Ze-bin④He Jin-ping②Liu Qing-shan①

①(,,210014,)②(,100076,)③(,,210002,)④(,,210094,)

Hyperspectral image; Compressed Sensing (CS); Multiple measurement vectors; Graph structured sparsity; Alternated direction method of multiplier

TP751.1

A

1009-5896(2014)12-2942-07

10.3724/SP.J.1146.2014.00566

劉青山 qsliu@nuist.edu.cn

2014-04-30收到，2014-07-25改回

國家自然科學基金(61272223, 61300162, 81201161)，江蘇省自然科學基金(BK2012045, BK20131003)，中國博士后基金(20110491429)，江蘇省博士后基金(1101083C), CAST創新基金(201227)和江蘇省光譜成像與智能感知重點實驗室基金資助課題