基于信息總不確定度的沖突證據組合修正方法

劉哲席 陽建宏 楊德斌 黎 敏

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基于信息總不確定度的沖突證據組合修正方法

劉哲席①②陽建宏*①楊德斌①黎 敏①

①(北京科技大學機械工程學院 北京 100083)②(朝鮮平壤鐵路大學機械工程學院 平壤 999093)

現有的沖突證據組合修正方法僅從證據距離、模糊度等描述信息不確定性的一個或幾個方面對證據體的基本概率分配函數進行修正，對證據的關聯性考慮不夠充分。該文提出基于信息總不確定度的沖突證據組合修正新方法。該文在笛卡爾乘積的基礎上定義提出組合總不確定度的概念，并給出根據融合前各證據體總不確定度預測融合后證據體組合總不確定度值域的方法。對沖突證據，利用各證據體總不確定度與組合總不確定度的比值，求出對證據基本概率分配函數的修正權重，再根據Dempster規則進行加權平均組合。信息融合的算例分析結果表明，與現有方法相比，該方法融合結果的總不確定度更小，更有利于融合結果的后續決策分析與數據應用。

信息融合；總不確定度；沖突證據

1 引言

Dempster-Shafer證據理論為不確定性信息的表達和融合提供了強有力的工具，在信息融合、模式識別及故障診斷等領域得到了廣泛應用。但是由于環境的復雜性，傳感器或觀測者本身的局限性，信息獲取技術或方法的不完善性等因素，已獲得的信息中存在多種不確定性，而存在信息之間的沖突[1,2]。在處理包含各種不確定的沖突信息時，Dempster組合規則存在較大的局限性。為了解決沖突證據的組合問題，文獻[3-6]分別針對證據理論的框架本身進行了修改，能有效地解決多種高沖突證據組合問題。但有些對證據組合的修正方法往往會破壞Dempster規則優良的交換律或結合律。Murphy[7]提出了一種將證據的基本概率分配值進行平均后用Dempster規則進行融合的方法。該方法可以解決沖突證據的組合問題，但該方法沒考慮到各證據或證據體之間的關聯性，只是把多組證據進行簡單平均，因而若待融合的信息中存在一些偏差很大的證據體，則會對整個融合過程產生破壞性影響。

文獻[8-14]分別在Murphy方法的基礎上提出了一些改進方法，利用證據之間的距離函數、各證據體的非特異性函數、不一致性函數及模糊性函數等證據不確定性評價參數來對Dempster融合規則進行修正。這些方法從不確定性參數的角度考慮了各證據之間的相關性，比Murphy方法可以得到更合理的融合結果，但由于這些方法所采用的不確定性參數只能反映證據間相關性的一個或某幾個方面，未能綜合反映各證據間的所有不確定性程度，因而在實際應用中仍然存在一定的局限性。因此，若要對沖突證據組合規則進行有效修正，就必須尋找一個能夠充分考慮沖突證據間的相關性，且可以對沖突證據的信息不確定性程度進行綜合評價的參數。

本文針對沖突證據的組合問題，首先提出了如何根據融合前各證據體總信息不確定度表征在笛卡爾乘積上融合后證據體總不確定度的方法，并從理論中給出了融合后總信息不確定度值域的分析方法，進而提出基于證據體各總不確定度修正待組合的證據體并進行信息融合的新方法。論文中給出了關鍵結論的理論證明與推導，并利用沖突證據融合的普遍算例對本文方法進行了驗證，結果表明，與現有方法相比本文方法的融合結果具有更小的信息不確定度，因而更有利于融合后證據體的數據應用。

2 DS(Dempster-Shafer)證據理論及信息不確定性

其中，稱為質量函數(或基本概率分配函數Basic Probability Assignment,BPA)。Dempster組合規則表示為

式中

文獻[17]提出了在證據理論中證據體的非特異性函數N(Nonspecifity)、沖突函數S(Strife)函數和NS(Nonspecifity-Strife)函數。其定義和特性簡述如下。

3 總不確定度的組合方法

由式(8)，證據體1和證據體2的不確定性函數S分別表示為

其中，A為在證據體1中的焦點證據，B為在證據體2中的焦點證據，(A),(B)分別表示為

從此，

其中，NS=N+ S。N, S為融合后證據體的非特異性函數和沖突函數，由式(7)和式(8)可以求得。

證明：從引理和式(3)~式(6)，即

分析結果表明，總不確定度滿足不確定測度函數的次可加性(subadditivity)和相加性(additivity)，由待組合的多個證據體各總不確定度可描述在笛卡爾乘積上信息的總不確定度和其值域，而且可以預知融合后信息的不確定性程度和其值域。

4 基于組合總不確定度的沖突證據組合規則

由此可知，對于在笛卡爾乘積上組合總不確定度NScom的平均值，各證據體的總不確定度NS有不同的權重。證據組合規則和組合總不確定度是針對笛卡爾空間而言的，而總不確定度是根據證據體各證據的基本概率分配值得出的。從而，在多源信息融合的應用中若使用各證據體的總不確定度生成權重并基于所獲權重修正待組合的證據體之后由其再進行Dempster組合，融合結果更可靠且有益于沖突問題的解決和決策。

本文在最大熵原理(maximum entropy principle)[17]和加權平均方法的基礎上，提出基于組合總不確定度的證據修改及組合方法。本文提出的沖突證據信息融合流程為：(1)由總不確定度求每個證據體的權重，設有個證據體和其各自對應的總不確定度NS，此時每個證據體對應的權重為

5 應用算例

本節通過幾個算例驗證提出方法的適用性。

計算得總不確定度NS1=1.0592, NS2=1.5388。按照文獻[9]提出的方法求取證據體各自相應的多義度，分別為：1=1.0065;2=0.4188。取為10時依據本文提出的組合方法進行融合的結果為：12({})=0.0014,12({})=0.0003,12({})=0,12=0.0173。直接使用經典Dempster規則對原始證據體進行融合的結果為：12()=0.5208,12() =0.3750,12()=0,12({})=0.0521,12({})=0.0104,12({})=0,12=0.0417。依據文獻[9]中提出的組合方法進行融合的結果為：12()=0.1023,12()=0.002,12()=0,12({})=0.6473,12({})=0.0897,12({})=0,12=0.1597。分析結果：相對于經典Dempster規則、文獻[9]的方法和本文方法，組合后證據體的總不確定度分別為0.6032, 1.3745, 0.4852，組合后識別目標的BPA值分別為0.5208, 0.1023, 0.5817，而且由文獻[9]方法進行融合的結果中存在的不確定性子集{}的BPA值卻是最大。按照本文方法進行融合時，組合后證據體的總不確定度最小。結果表明：本文方法對本例中不確定性較大的證據體可以更有效融合。

從采集數據可見，證據體因受證據2的干擾而存在證據之間的沖突。計算得各證據體的總不確定度NS1=0.9180, NS2=0.9710, NS3=0.7219, NS4= 0.8719。為選取合當的值，取為[-50, 50]的整數，按照提出的組合方法和選取值的規則進行分析。不同值得到的最后融合結果和其總不確定度的變化曲線如圖1和圖2所示。

從表1可見，基于Murphy規則、文獻[8]的改進方法、文獻[9]方法和本文方法的信息融合都可以有效抵制證據2的干擾。目前雖然針對證據組合方法的優劣評價還沒有統一的標準，但信息融合的目的就是得到更真實、更可靠的結果，而且融合結果往真實目標收斂的速度越快越好，并且結果的總不確定度越小則越有益于診斷和識別。從上述幾個例子的分析結果可知，本文方法更合理而有效。

圖1 由值融合結果的變化曲線

圖2 由值總不確定度的收斂曲線

表1證據組合方法的對比

6 結束語

針對信息各不確定度的組合和沖突證據的組合問題，本文先分析了在證據理論中信息的各不確定性函數和其特性，由此提出了信息在笛卡爾乘積上的組合總不確定度的定義，并給出了通過融合前各證據體總不確定度計算融合后信息總不確定度值域的方法，并提出了使用總不確定度修改證據體并進行信息融合的新方法。算例分析的結果表明，與現有方法相比本文方法融合的結果具有更小的總不確定度，驗證了本文方法的理論推導和適用性。

本文研究是在多個證據體各總不確定度可以有效描述證據之間的關聯性這一前提下進行的。實際上，獲取的信息中可能存在上述總不確定度以外的不確定性問題。統一以及綜合描述在信息中存在的不確定性、如何設計算法或規則選取合理的參數，也是課題組下一步研究的重要方向。

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劉哲席： 男，1980年生，博士生，研究方向為信息融合、不確定性推理、設備故障診斷.

陽建宏： 男，1978 年生，博士，副教授，博士生導師，主要研究方向為設備故障診斷狀態評價、多源信息融合.

楊德斌： 男，1965 年生，研究員，博士生導師，主要研究方向為設備故障診斷狀態評價、多源信息融合、不確定性推理.

黎 敏： 女，1980 年生，博士，副教授，碩士生導師，主要研究方向為信號處理及模式識別、設備故障診斷狀態評價、多源信息融合.

Combination of Conflicting Evidence by Using the Total Uncertainty Degree of Information

Liu Zhe-xi①②Yang Jian-hong①Yang De-bin①Li Min①

①(,,100083,)②(,,999093,)

The common way of conflicting evidence combination is to modify the basic probability mass assignment of evidence bodies by a certain indicator which can reflect or describe the information uncertainty of the conflicting evidence. In existing conflicting evidence combination methods, indicators such as the distance of evidence and ambiguity are used. However, these indicators reflect only one or several aspects of the characteristics of the conflicting information uncertainty. A novel method of conflicting evidence combination is proposed based on the total uncertainty degree of information. The concept of combined total uncertainty of information is defined based on Cartesian product. An approach of predicting the range of fused information’s combined total uncertainty degree by the total uncertainty degree of each body of evidence before information fusion is also presented. Weights for each evidence body are obtained according to the total uncertainty degree of each evidence body and the combined total uncertainty on their Cartesian product. Then, the bodies of conflicting evidence are combined by the weighted average according to Dempster’s rule. Results of numerical examples of information fusion show that,compared with the existing approaches,the total uncertainty degree of the combined information obtained by the proposed method is smaller, which means the combined information is more helpful to subsquent decision analysis and data applications.

Information fusion; Total uncertainty degree; Conflicting evidence

TP391

A

1009-5896(2014)12-2909-06

10.3724/SP.J.1146.2014.00039

陽建宏 yangjianhong@me.ustb.edu.cn

2014-01-06收到，2014-04-11改回

國家自然科學基金(50905013, 51211130114)和中央高校基本科研業務費專項資金(FRF-TP-09-014A)資助課題