基于隨機矩陣理論的非重構寬帶壓縮頻譜感知方法

曹開田 高西奇 王東林

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基于隨機矩陣理論的非重構寬帶壓縮頻譜感知方法

曹開田*①②高西奇①王東林③

①(東南大學移動通信國家重點實驗室 南京 210096)②(南京郵電大學寬帶無線通信與傳感網技術教育部重點實驗室 南京 210003)③(美國紐約理工學院(南京校區)電子與計算機工程系 南京 210023)

該文采用隨機矩陣理論(RMT)直接對壓縮采樣得到的觀測數據進行分析，設計出了一種基于廣義似然比檢驗(GLRT)的非重構寬帶壓縮頻譜感知新算法。該算法無需任何先驗知識就能對寬帶頻譜中的每個子帶進行盲檢測。此外，為了減輕次用戶(SU)在數據獲取和頻譜感知過程中的通信開銷，該文提出一種基于傳感器節點(SN)輔助感知的合作頻譜感知架構。理論分析和仿真結果均表明，與傳統基于信號重構的GLRT感知算法以及Roy最大根檢測(RLRT)算法相比，該算法不僅具有計算復雜度低、開銷小、感知性能穩定等諸多優點；而且只需較少的SN就能獲得較好的檢測性能。

認知無線電；寬帶頻譜感知；隨機矩陣理論；壓縮感知；非重構

1 引言

認知無線電技術(Cognitive Radio, CR)通過動態頻譜接入的方式，對空閑頻譜進行再利用，從而大大提高了無線頻譜資源的利用率和整個無線網絡的吞吐量。因此，CR技術被廣泛認為是一種解決無線頻譜利用率低下問題的有效技術解決方案[1,2]。為了避免對主用戶(Primary User, PU)的干擾，次用戶(Secondary User, SU)需要不間斷地對寬帶頻譜進行感知，并檢測出未被PU占用的空閑頻譜以供SU使用。因此，寬帶頻譜感知是CR技術得以應用的基礎和前提，是CR技術重要組成部分及關鍵技術之一。

然而，傳統的頻譜感知方法在解決無線寬帶頻譜感知方面面臨著嚴峻的挑戰[3]。這是因為，按照傳統的Nyquist-Shannon采樣定理，要求采樣速率至少是被采樣信號帶寬的兩倍，甚至更高。對于寬帶頻譜信號而言，當前ADC器件難以滿足如此高速的采樣要求[4]，且代價十分高昂。此外，由于高速采樣所得到的大量數據必將大大增加儲存空間及后續算法的計算復雜度，導致CR系統達不到動態頻譜接入對頻譜感知時效性的要求，致使整個CR系統的功耗增加、頻譜利用率低下、吞吐量降低。因此，對無線寬帶頻譜進行快速、準確的感知是CR技術能否從理論走向現實應用的決定性因素之一，也是制約CR技術進一步發展的瓶頸。近年來，文獻[5-7]提出了壓縮感知(Compressed Sensing, CS 或Compressive Sampling)理論。CS理論大大減輕了數據獲取端的壓力，也降低了對ADC高采樣速率的技術限制要求。因此，基于CS理論的壓縮寬帶頻譜感知方法受到人們越來越多的重視。目前，大多數基于CS理論的寬帶頻譜感知方法均需要重構原信號后才能進行頻譜感知。這將大大增加寬帶壓縮頻譜感知算法的計算復雜度、降低頻譜感知的時效性。

事實上，寬帶頻譜感知的主要任務是確定我們所關心的頻譜內是否出現了PU信號而非重構PU信號本身。因此，研究非重構的壓縮寬帶頻譜感知方法更具理論和現實意義。文獻[4, 8, 9]對直接利用壓縮采樣數據實現非重構的寬帶頻譜感知方法進行了研究。文獻[4]直接利用壓縮觀測值對信號進行估計與檢測，并給出了信號檢測性能的理論范圍。但該方法僅僅考慮了寬帶確定性信號的檢測而沒有考慮隨機寬帶信號的檢測問題。此外，該文提出的寬帶信號檢測方法需要預先知曉噪聲方差、信道增益以及PU信號等信息；文獻[8]通過分析壓縮采樣數據獲得每個子信道的相關信息，然后利用這些信息和壓縮采樣數據設計出了一種寬帶信號檢測方法。但是，該方法也只適用于PU相關信息已知的確定性寬帶信號的檢測，而無法實現對寬帶隨機信號進行盲檢測；文獻[9]直接利用壓縮觀測數據設計出了一種寬帶隨機信號檢測方法，并對該方法的檢測性能進行了理論分析，該檢測方法無需嚴格要求被檢測信號為稀疏信號。但是同樣地，該方法仍然需要噪聲方差和PU信號的先驗知識。

為了克服以上非重構壓縮寬帶頻譜感知方法的缺點，本文提出了一種基于隨機矩陣理論(Random Matrix Theory, RMT)的非重構寬帶壓縮頻譜感知方法。該方法利用RMT理論，推導出GLRT檢測算法。該方法無需PU信號、信道增益和噪聲方差等先驗信息，是一種寬帶盲信號檢測方法。此外，為了進一步減輕SU在執行頻譜感知和傳輸大量感知數據所帶來的通信開銷，本文設計出了一種基于傳感器節點(Sensor Node, SN)輔助感知的合作頻譜感知架構。在該合作頻譜感知架構中，每個SU用戶周圍分布著數量有限的SN, SN通過CS理論進行壓縮采樣，并將壓縮觀測值傳送給附近的SU用戶。SU用戶根據接收到的壓縮觀測數據對PU信號是否出現進行硬判決。融合中心(Fusion Center, FC)采用融合算法對來自各SU的硬判決結果進行融合，最終對我們所關心的寬帶子頻帶內是否存在PU信號做出硬判決。

2 觀測矩陣

3 基于感知節點輔助的寬帶壓縮頻譜感知場景及系統模型

3.1 合作感知場景

為了進一步減輕SU進行頻譜感知的通信負擔，本文提出了一種基于傳感器節點SN輔助感知的合作寬帶壓縮頻譜感知架構，如圖1所示。

圖1 基于SN輔助感知的合作寬帶壓縮頻譜感知場景

在圖1中，少量的傳感器節點SN緊緊包圍在每個SU周圍，形成以各個SU為簇頭的多個簇。在每個簇中，SN代替簇頭SU對我們所關心的子頻帶進行壓縮采樣，并將壓縮觀測數據通過一個公共信道傳送給簇頭SU。SU直接根據這些壓縮觀測數據對該子頻帶是否出現PU信號進行硬判決，并將硬判決結果傳輸給FC。FC對各個SU的硬判決結果進行融合，最終判決出該子頻帶是否處于空閑狀態。這種架構由于大量的數據采樣任務主要是由簇內的感知節點SN來完成，并且判決方式為1位二進制數的硬判決，從而大大減輕SU在頻譜感知方面的通信開銷，使得SU能夠專注于利用空閑頻譜與其它SU進行通信，以提高頻譜利用率和整個CR系統的通信容量。

3.2 系統模型

4 非重構寬帶壓縮頻譜感知算法及其性能分析

為此，本文采用次最優的GLRT方法[12,13]實現寬帶盲信號檢測。在噪聲信號未知的情況下，GLRT檢驗統計量可表示為

因此，GLRT檢測器可以改寫為

則檢測概率P為

顯然，由式(6)和式(8)，可得

因此，可得

其中()是式(19)所示的非線性Painlevé II微分方程的解。

表1一階Tracy-Widom累積分布函數離散值

t-3.90-3.18-2.78-1.91-1.27-0.590.450.982.02 FTW(t)0.010.050.100.300.500.700.900.950.99

根據以上分析，可以總結出本文所提出的基于GLRT檢驗的壓縮頻譜感知算法的步驟為：

步驟4 SU依據式(12)對本文關心的子頻帶內是否存在PU信號做出硬判決。0:D=0;1:D=1，并將1位硬判決結果D傳送給FC。

步驟5 FC對各個SU傳輸來的1位判決信息根據式(21)進行融合，最終判決出該子頻段是否被PU所占用。

5 仿真結果及分析

圖2 ROC特性曲線

圖3 檢測概率隨壓縮比變化的曲線

圖4 檢測概率隨信噪比變化的曲線

圖5 檢測概率隨感知節點數變化的曲線

6 結束語

本文直接利用壓縮采樣數據，設計出了一種基于隨機矩陣理論的非重構寬帶頻譜感知方法。該方法在信道增益、PU信號以及噪聲方差等先驗知識未知的情況下，可對寬帶頻譜信號進行盲檢測。此外，為了減輕SU進行頻譜感知所帶來的通信開銷，使其能專注于同其它SU之間進行的通信，本文提出了一種基于傳感器節點輔助感知的合作頻譜感知架構。理論分析與數字仿真結果表明，相比RLRT算法和基于OMP重構的GLRT算法，本文所提出的非重構GLRT頻譜檢測算法具有感知性能穩定、計算復雜度低、實際情形下感知性能好等優點。

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曹開田： 男，1978 年生，副教授，博士后，研究方向為無線通信與網絡信號處理.

高西奇： 男，1967 年生，教授，博士生導師，研究方向為現代信號處理及其在移動通信中應用、未來移動通信理論與關鍵技術、寬帶多載波傳輸與多址技術等.

王東林： 男，1980 年生，博士，助理教授，研究方向為綠色通信和網絡、認知網絡、傳感器網絡、基于衛星或者基站的無線定位等.

Wideband Compressive Spectrum Sensing Without Reconstruction Based on Random Matrix Theory

Cao Kai-tian①②Gao Xi-qi①Wang Dong-lin③

①(,,210096,)②(,,,210003,)③(,(),210023,)

This paper proposes a novel wideband compressive spectrum sensing scheme based on the Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT), in which the GLRT statistic and the decision threshold are derived according to Random Matrix Theory (RMT). The proposed scheme exploits only compressive measurements to detect the occupancy status of each sub-band in a wide spectral range without requiring signal reconstruction or priori information. In addition, to alleviate the communication and data acquisition overhead of Secondary Users (SUs), a Sensor Node (SN)-assisted cooperative sensing framework is also addressed. In this sensing framework, the sensor nodes perform compressive sampling instead of the SUs at the sub-Nyquist rate. Both theoretical analysis and simulation results show that compared with the traditional GLRT algorithm with signal reconstruction and the Roy’s Largest Root Test (RLRT) algorithm, the proposed scheme not only has lower computational complexity and cost and more robust sensing performance, but also can achieve better detection performance with a fewer number of SNs.

Cognitive Radio (CR); Wideband spectrum sensing; Random Matrix Theory (RMT); Compressed Sensing (CS); Non-reconstruction

TN92

A

1009-5896(2014)12-2828-07

10.3724/SP.J.1146.2014.00028

曹開田 xckt007@163.com

2014-01-06收到，2014-03-30改回

國家自然科學基金(61201161, 61271335)，國家973計劃項目 (2011CB302903)和江蘇省博士后科研資助計劃(1301002B)資助課題