海水溫鹽垂直結構的聲反射回波模型及應用

毛科峰，陳希，李振鋒，丁亞梅

（1.中國人民解放軍理工大學氣象海洋學院，江蘇南京 211101；2.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南洛陽 471001；3.東海艦隊37分隊，浙江寧波 315122）

海水溫鹽垂直結構的聲反射回波模型及應用

毛科峰1，陳希1，李振鋒2，丁亞梅3

（1.中國人民解放軍理工大學氣象海洋學院，江蘇南京 211101；2.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南洛陽 471001；3.東海艦隊37分隊，浙江寧波 315122）

基于等時厚分層假設，建立海水溫鹽垂直結構的聲反射回波計算模型，并對實際海洋層結狀態的聲反射回波特征進行了詳細分析。結果表明：聲反射回波幅度變化的位置和海水介質溫鹽梯度變化不為零的位置一致，回波幅度和梯度變化幅度成正比；而回波的極性反映了梯度變化的趨勢。將該模型用于反演試驗，能夠直接得到海水溫、鹽垂直結構反演結果，效果較好，克服了以往反演算法中不便于密度和聲速分離的缺點。

垂直溫鹽結構；反射回波；地球物理海洋學；反演

1 引言

海水溫鹽垂直結構是研究海洋熱鹽環流、海洋中尺度渦旋、海洋鋒面、海洋內波、懸浮物質通量及輸運等重要海洋科學問題的基礎，也對全球海洋環境變化、海洋軍事活動、海洋交通運輸、海洋生產力及漁業生產有重要影響［1—3］。目前，一般采用CTD、XBT等儀器獲取溫度、鹽度的觀測資料，但常受到時間和空間分辨率的限制。自2003年Holbrook等［4］發表關于海洋細結構聲反射特征的報告之后，基于聲波反射原理的海水垂直層結特征的研究受到人們的廣泛重視［5—8］。國外的研究成果表明［4］，根據聲波在海洋水體中的反射系數與波速、波速與溫度的關系，反演的海溫度精度可達0.1℃。2006年2月歐盟集中了6個國家的科學家，啟動大型研究項目“地球物理海洋學”（GO）對Cadiz灣實驗海區進行反射地震和物理海洋的聯合觀測，這一項目旨在用地球物理方法研究海洋科學問題，研究海水在與外海水交換過程中在反射地震剖面上所表現出來的水體特征［5—7］，以及研究了海水物性對地震反射系數的相對貢獻［8］。Ruddick等［9］詳細描述了多通道地震海洋方法的原理，以地中海渦旋為例分析了溫鹽結構與多通道地震海洋反射信號的關系和特征。國內學者從2004年起開始開展海水溫、鹽結構的聲反射研究工作，如黃興輝等［10］利用反射地震數據和XBT數據聯合反演了海水的溫鹽分布。目前該領域的工作處于發展階段［11—14］，在興起的利用聲回波信號反演海溫垂直結構的方法中，李振鋒等［15］利用自適應搜索算法，從聲回波信號中得到了海溫垂直結構的聲特征，陳希等［16］引入共軛梯度反卷積算法，提高了海溫垂直結構的聲特征反演的精度較高和抗噪能力，但這些工作僅針對聲阻抗為反演目標。毛科峰等［17］提出了在海溫垂直結構參數化表達的基礎上，利用遺傳算法進行參數尋優的聲信號海溫垂直結構反演思路，但這一算法中對鹽度的處理過于簡化。而且這些以優化算法為基礎的海溫垂直結構反演算法，大都以某一目標函數為控制條件，首先給定待反演參數的初始解進行正演，然后以正演結果的誤差為依據，通過一定的數學優化方法（如遺傳算法等）搜索出下一個解，如此反復運算，直到目標函數滿足給定精度為止，因此海水溫鹽垂直結構的聲反射回波模型是正演計算的關鍵。常見的基于求解聲波方程的聲波場正演方法，能夠提供較為精確的聲波運動學與動力學信息，并逐漸走向成熟，但是聲波方程正演的計算量和效率在實時探測和反演中使用時會受到限制。因此，建立相對簡單高效的海水溫鹽垂直結構的聲反射回波模型對反演研究十分重要，同時高精度的聲反射回波模型對于揭示海水溫鹽垂直結構對海水介質中聲波的傳播特征的影響也具有重要意義。本文基于海水介質等時厚的分層假設，建立了海水溫鹽垂直結構的聲反射回波模型，在此基礎上，利用海上實測資料，分析了海水聲反射系數的主要影響因子和海水聲反射回波特征，并利用該模型，進行了反演試驗。

2 聲反射回波模型建立

為了便于研究海水垂直方向上溫鹽的變化結構，在小范圍內可以將海水介質近似為分層模型，即認為海水介質水平方向上是均勻的，而在鉛直方向上分為許多薄層，薄層內部參數是均勻的，薄層之間是突變的。雖然這和實際介質是連續的情況存在一定的差異，但研究表明，如果薄層厚度小于入射波波長的1／4，那么分層介質的反射波特性和連續介質一致［18］。本文基于上述條件，將海水介質進行等時間厚度Δt分層，分為n層（圖1），且不考慮分層界面不平整性的影響。對一次聲信號回波而言，海水介質時間上的變化遠小于空間上的變化，海水介質可以看作是一個線性時不變系統，因而回波信號就是海水介質對聲波入射信號的響應：

式中，x（n）為聲波入射信號，h（T，S，z）為系統沖激響應，為海水溫度、鹽度和深度的復雜函數，y（n）為回波信號，*表示卷積。當聲波的發射信號為δ脈沖時，所接收到的回信號即為沖激響應，設入射聲源D（0）為δ脈沖，反射回波可以直觀解釋為入射聲源脈沖D（0）通過相鄰兩層界面時發生反射［18］，第一個時間點采樣的回波是遇到第一個分界面反射的回波；第二個時間采樣點得到的回波是第一個界面的透射波遇到第二個界面時發生反射，再經過第一個界面反向透射，傳播至水聽器的回波；第三個采樣點的回波是第三個界面的反射回波，以及第二層中的二次回波，以此類推，可得n個采樣點的回波。

圖1 反射回波原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of reflection echo

圖2 聲波反射和折射示意圖Fig.2 Schematic diagram of acoustic reflection and refraction

基于以上分析，聲反射回波計算方法［16］如下：

f（0，0）＝1，f（n，0）＝1，f（n，n）＝r0rn，n≥1，式中，h0，h1，h2，…，hn為聲反射回波的沖激響應信號即h（T，S，z），rn為各層海水介質的聲反射系數。

為了方便說明研究問題的本質，僅選取一個分界面（見圖2）說明的反射系數計算方法［17］：記上層介質的密度為ρ1，聲速為c1，下層介質密度為ρ2，聲速為c2，設入射聲源為平面簡諧聲波，入射角度為θ1，通過界面后的出射角為θ2，取XOZ平面為入射平面，參考以往的研究［19］可得到反射系數為：

入射角和出射角之間的關系由Snell定律決定，類推得第n層的反射系數為：

由式（1）、（2）、（4）可構成分層海水的聲反射回波模型。

3 聲反射回波正演試驗

3.1 海水溫鹽垂直結構觀測資料

選取黃海南部一個典型溫躍層實測資料進行聲反射回波試驗分析。實測資料分布位置如圖3a，由于該資料是1997年6月10－11日的CTD加密觀測的資料，將圖中五星表示的站點放大顯示，這些站點空間距離最大不超過200 m，其時間間隔為2 h，因而該數據既可以表現該區溫鹽時間變化，又可以反映該區域的溫鹽代表性特征，該區所有溫度剖面如圖3b，其中白色粗線為平均溫度剖面。

圖3 采樣位置圖及溫度剖面及距平溫度剖面Fig.3 The sampling locations and the profile of temperature and anomaly temperature

3.2 聲反射回波分析

以上述溫鹽結構作為計算聲反射回波的海水介質參數，如圖4所示為溫度、鹽度、聲速和密度垂直分布，圖5所示為對應的梯度垂直分布，該處的海溫垂直結構為一典型的負躍層，溫度躍層頂界深度7.3 m，厚度是7 m，最大負梯度是－3.38℃／m，平均梯度是－1.5℃／m；鹽度梯度剖面隨深度增加而遞增，在12.5 m處出現微弱增加。密度和聲速分別根據Unesco［20］的公式和Wilson公式［21］計算得到，聲速隨著深度增加而減小，最大聲速梯度－9.59 m／s2，而密度隨深度增加而增大，最大梯度1.36 kg／m4，在12.5 m左右也有微小的增加。由各參數剖面比較可見，溫度剖面和聲速剖面的變化趨勢一致，而鹽度剖面和密度剖面變化趨勢近似。

入射聲波采用正弦衰減脈沖，考慮垂直入射的情況，波形如下：

式中，P0、f分別為波源的幅度和主頻，ξ、b1、b2為波形控制參數，取值為：P0＝1，f＝1 000 Hz，ξ＝20.0，b1＝0.5，b2＝2.0。

利用式（2）和（4）計算得到的反射回波如圖6b所示。由圖6b可見，在0～11 m和20～45 m之間，聲阻抗梯度變化接近于零，因而，反射回波非常微弱，在11～16 m之間，聲阻抗梯度隨深度增加而減小，反射回波的振幅為負值；在16～20 m深度，聲阻抗梯度隨深度增加而增加，回波波形振幅為正值。在11 m和17.4 m左右，聲阻抗剖面對應兩個拐點，此處，聲阻抗梯度變化較大，因而，反射回波振幅也比較大。由此可見，回波幅度的變化出現在溫度和鹽度梯度不為零的地方，回波的幅度和上下層的梯度幅度成正比，相鄰兩層，上層梯度大于下層梯度，則反射回波的極性和入射波是一致的，反之，反射回波的極性和入射波相反。

圖4 典型躍層剖面圖Fig.4 Typical thermocline profile

圖5 溫鹽密度梯度剖面圖Fig.5 Profile of gradient of thermohaline density

4 聲反射回波反演溫鹽垂直結構的試驗

用上述建立的海水溫鹽垂直結構的聲反射回波模型得到聲回波信號，采用比較成熟的共軛梯度反卷積算法進行反演試驗，反演得到聲回波信號沖激響應，然后利用構建的參數尋優反演模型進行溫鹽垂直結構反演。依據式（1），h即為沖激響應，它包含著海洋溫鹽層結的特征信息，在已知x（t）和y（t）的情況下，求取海水介質的沖激響應h，這實際上是一個反卷積過程。在實際情況下，由于x（t）和y（t）都含有噪聲，因此直接反卷積運算，可能得到不穩定的解。共軛梯度反卷積算法［16］避開直接反卷積，采用如下方法求得溫鹽垂直結構的沖激響應h，定義F（h）為：

圖6 阻抗剖面和其反射回波圖Fig.6 Acoustic impedance profiles and their reflected echo diagram

式中，y為實際聲波信號，＾Ah為數值卷積的聲波信號，R為實際聲波信號與數值卷積聲波信號之差，x（t）為入射聲波信號，h為系統的沖激響應。

首先給定海溫垂直結構一個預估的沖激響應h0，則

依據上述步驟進行迭代計算，當F（h）值滿足以下終止條件時：

此時數值卷積得到的聲波和實際聲波記錄差值最小，因此可以認為此數值卷積得到的聲波記錄為實測聲波記錄的最好近似，此時數值卷積所用的激響應h即可以看作是實際溫鹽垂直結構沖激響應的最優估計。以往的工作中，通常利用層剝算法對聲學回波的沖激響應反演海水介質的聲阻抗，存在不便于實現聲速和密度分離的問題，反演結果不能直接得到海水的溫鹽垂直結構。我們提出了直接以海水溫鹽垂直結構為反演對象的反演思路，在優化海水溫、鹽垂直結構參數化表示的基礎上，利用上述建立的聲反射回波模型將沖激響應h（T，S，z）進行參數化表達，然后用遺傳算法作為參數尋優方法，尋找一組合適的海水溫、鹽垂直結構參數，使得正演計算的沖激響應h（T，S，z）與實際回波得到沖激響應差別最小，此時的一組參數即可作為實際溫、鹽垂直結構的最佳反演結果。

將海水溫、鹽垂直結構進行參數化表達是進一步反演的重要基礎，文獻［22］進行了專門研究，不再贅述，對溫度剖面的距平值進行經驗正交函數分解，選取特征值較大的前m階特征向量來表示實際溫度剖面：

式中，fi（z）為特征向量，αi是第i階特征向量對應的經驗正交系數，在反演計算中得到最優解，根據研究［22］，對歷史實測溫鹽數據進行n階多項式擬合，可得到如下的T－S關系：

至此海水介質的沖激響應可以表示為溫、鹽結構的多階經驗正交系數的形式：

利用遺傳算法進行參數尋優，建立如下適應度函數：

選取特征值較大的前7階特征向量來表示實際溫度剖面（m＝7），與之對應的7階正交系數作為待反演的參數，鹽度垂直結構采用美國海軍提供的全球溫鹽數據（GDEM資料集）［23］擬合的T－S關系，按照上述反演思路，進行反演試驗，需要說明的是因為回波的幅度較弱，因而適應度函數的原始量級較小，為了避免遺傳算法在反演時由于代際改善值過小而跳出反演的情況，將適應度函數值放大了1012倍。反演試驗得到4項反演結果：海溫垂直結構（T）、鹽度垂直結構（S）、聲速垂直結構（V）和密度垂直結構（ρ），如圖7所示，反演結果和實測值形狀較為接近，在海洋躍層強度較強的地方，反演效果較好，而梯度較弱的地方，效果次之；而且在這個實驗個例中，水深18 m以下的反演精度較18 m以上略低，其原因還需要進一步探討。

圖7 反演結果與實測值比較Fig.7 Comparison between inversion results and observations

5 結論與展望

本文首先建立了海水介質垂直溫鹽結構的聲反射回波模型，然后基于實測的海洋溫鹽資料，分析了聲反射回波特征，在此基礎上開展反演試驗。主要結論有：

（1）基于海水介質等時厚的分層假設，建立了海溫垂直結構的聲反射回波模型，并給出了海水介質聲反射系數的計算方法。

（2）聲反射回波幅度變化的位置和海水介質溫鹽梯度變化不為零的位置一致，回波幅度和梯度變化幅度成正比；而回波的極性反映了梯度變化的趨勢，即相鄰兩層，上層梯度大于下層梯度，則反射回波的極性和入射波一致，反之亦相反。

（3）利用本文建立的聲反射回波模型將聲波沖激響應進行參數化表達，然后利用遺傳算法進行參數尋優，能夠直接得到海水溫、鹽垂直結構反演結果，克服了以往反演算法中僅僅能夠給出聲阻抗剖面，不便于密度和聲速分離的缺點。反演精度在海洋躍層強度較強的地方，效果較好，而梯度較弱的地方次之。

（4）本文的反演試驗是利用聲信號直接反演海水溫、鹽垂直結構的一種嘗試，方法離可行有效的海水溫鹽垂直結構反演實際應用還有一定差距，文中仿真的入射聲波僅采用了正弦衰減脈沖，實際應用中最好采用寬頻信號，且不同頻率的入射波信號對反演結果有何影響，有待下一步更深入的研究。

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The acoustic echo model of vertical structure of seawater temperature and salinity and its application

Mao Kefeng1，Chen Xi1，Li Zhenfeng2，Ding Yamei3
（1.Institute of Meteorology，People's Liberation Army University of Science and Technology，Nanjing 211101，China；2.China Luoyang Electronic Equipment Test Center，Luoyang 471001，China；3.The No.37 Unit of East China Sea Fleet，Ningbo 315122，China）

Based on assumptions of layered media with equal time layer thickness，a model which can be used to compute the acoustic reflected echo of seawater thermohaline profile is built.The characteristics of the reflected echo of the seawater profile are analyzed in detail.The results are summarized as follows.The amplitude of the reflected echo changes where there is a variation in the thermohaline gradient.The amplitude of reflected echo is proportional to the change range of thermohaline gradient，and the polarity of the echo reflects the change trend of the gradient.The model is used in inversion experimentation of the vertical structure of ocean temperature and salinity.The model is verified by the measurements and overcomes the shortcomings of the previous inversion algorithm which does not facilitate the separation of density and velocity of sound.

vertical structure of thermohaline；acoustic echo；geophysical oceanography；inversion

P733.23

A

0253-4193（2014）11-0057-07

2013-08-21；

2014-01-23。

國家自然科學基金（41331174，11102232）。

毛科峰（1981—），男，湖南省常德市人，主要從事海洋水文要素預報與海洋調查技術研究。E-mail：maomaopla＠163.com

毛科峰，陳希，李振鋒，等.海水溫鹽垂直結構的聲反射回波模型及應用［J］.海洋學報，2014，36（11）：57—63，

10.3969／j.issn.0253-4193.2014.11.007

Mao Kefeng，Chen Xi，Li Zhenfeng，et al.The acoustic echo model of vertical structure of seawater temperature and salinity and its application［J］.Acta Oceanologica Sinica（in Chinese），2014，36（11）：57—63，doi：10.3969／j.issn.0253-4193.2014.11.007