正負折射率介質分界面反射和折射的仿真

馬 慧 許雪艷

(巢湖學院，安徽 巢湖 238000）

正負折射率介質分界面反射和折射的仿真

馬 慧 許雪艷

(巢湖學院，安徽 巢湖 238000）

電磁波在負折射率介質中傳播時，材料的介電常數和磁導率均為負數，從而表現出一些奇特的特性。為詳細了解電磁波在正負折射率介質分界面的反常折射現象，文章討論了正負折射率介質分界面的反射和折射規律，并用有限元軟件Comsol Multiphysics對反射和折射現象進行仿真，同時對與理論分析一致的仿真結果以圖像形式進行了顯示。

負折射率介質；反射和折射；有限元軟件

1 引言

早在1968年，前蘇聯物理學家Veselago就預言：對于無能量損耗的介質，當介電常數和磁導率同時為負值時，將具有負群速度、負折射率、負光壓、逆多普勒效應、逆切倫科夫輻射、倏逝波放大、理想成像等一些反常的物理現象，這種材料被稱之為負折射率材料(NIM）。在此材料中，電場、磁場和波矢之間構成左手關系，又稱之為左手材料(LHM）[1]。由于自然界中難以找到介電常數和磁導率同時為負的物質，因此Veselago的研究沒有引起學術界太多的注意；直到1996年，英國皇家學院的John Pendry等人從理論上證明了周期性排列的金屬條和金屬開口諧振環組成的結構能夠在一定頻率范圍內產生負等效介電常數和負等效磁導率[2]，這一現象才引起人們的重視。2000年，美國加州大學的David Smith研究小組首次利用以銅為主的復合材料人工合成了世界上第一塊在微波波段具有負折射率的物質，從而證明了負折射率材料的存在[3]。到目前為止，負折射率材料已經在微波、太赫茲波、紅外線及可見光波段被證實，并開始進行應用領域的研究和探索，如用來制造高指向性的天線，實現完美透鏡，制成吸波材料實現電磁波的隱身，制造各種新穎的微波或光波器件等[4-7]。因此，深入研究負折射率材料的電磁特性，為研究、制作新型的電磁器件和光子器件提供理論依據。

由于很難獲得理想的負折射率材料，通過數值仿真驗證負折射率材料的奇特性質，對人們認識負折射率材料正發揮著越來越重要的作用[8-9]。本文首先介紹電磁波在負折射率材料中滿足的反射定理和折射定理，然后利用有限元軟件Comsol Multiphysics對電磁波正負折射率介質分界面的反射和折射現象進行了模擬。

1 折射定律和反射定律

根據無源、各項同性介質中Maxwell方程及材料的本構關系：

頻率ω和真空中光速c都是正實數。從(5）、(6）式可以看出，當介電常數和磁導率均為正數時，構成右手關系，遵守右手定則。當它們均為負值時，將構成左手關系，遵守左手定則，也就是說將指向的相反方向，與能流密度矢量的方向相反。

根據邊界條件，在z=O的分界面上，由電場的切向分量連續性可以得到

在整個z=0的分界面上，任意時刻、任意χ上式都成立，于是有

由于K1sinθr=K1sinθi＞0，入射波和反射波波矢的切向分量沿χ軸正方向，那么，折射波波矢的切向分量-K2sinθt＞O也沿χ軸正方向，所以θt要小于0，其取值范圍為-90°<θt<，0負折射率材料中實際的折射波如圖1(a）中實線箭頭所指方向。此時發生反常于折射定律的現象：即入射波與折射波處于界面法線同側，而不是出現在兩側。

由等式(14）可得電磁波在正負折射率材料中的反射定律和折射定律為：

n1、n2分別為介質1和介質2的折射率，也就是說，折射角取值范圍為-90°<θt<0，負折射率材料的折射率為時，得到電磁波在正負折射率材料中的折反射定律將于常規的折反射定律形式完全一致。同理，不難推導負正折射率介質分界面的折射和反射規律如圖1(b）所示[10]。由負折射率介質中能流密度方向和波矢方向相反可知：如果圖1(a）、(b）中電磁波入射角相同、材料參數大小相同，能量密度矢量分布也完全相同。

2 折射與反射現象的仿真

本文采用有限元元件Comsol Multiphysics對正負折射率材料表面的反射和折射現象進行數值仿真。COMSOL Multiphysics是一款集前處理、求解器和后處理于一體的有限元CAE軟件，能夠準確模擬基于偏微分方程的各種問題，尤其能方便地定義和求解任意多物理場耦合問題，具有用戶界面友好和建模簡單的特點。目前已被廣泛的應用在電磁學、生物科學、光學、聲學、流體動力學、熱傳導、微系統、光子學、波的傳播等各個領域。

在Comsol Multiphysics中假設時諧電磁波頻率為6×109Hz，在XOY平面以30°角從介質1斜入射到介質2，令垂直極化在介質1的邊界被激發，電場Ez的振幅正比于呈高斯分布。

3 總結

本文介紹了電磁波在正負折射率材料分界面的反射和折射規律，并利用 Comsol Multiphysics軟件反射和折射現象進行了模擬，仿真結果與理論分析完全吻合，形象直觀地得到了負折射率材料對電磁波的反常折射現象，加深了對負折射率材料的認識。

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ON SIMULATION OF REFLECTION AND REFRACTION AT THE INTERFACE BETWEEN POSITIVE AND NEGATIVE REFRACTION INDEX MEDIUM

MA HuiXU Xue-yan
（Chaohu College,Chaohu Anhui 238000）

When electromagnetic wave spreads in a negative refractive index medium,because of the negative permittivity and negative permeability,it shows some peculiar properties.In order to understand the unusual refractive phenomenon of electromagnetic wave at the interface between positive and negative refraction index medium,the paper discusses the reflective and refractive laws at the interface between positive and negative refraction index medium,and simulates the reflective and refractive phenomenon by using the finite element software Comsol Multiphysics.At the same time the simulation result that agrees with the theoretical analysis is shown in the form of images.

negative refractive index medium；reflection and refraction；finite element software

0441.6

A

1672-2868(2014)06-0054-04

責任編輯:楊松水

2014-09-20

安徽省自然科學研究項目(項目編號：KJ2013Z227）

馬慧(1981-），女，安徽阜陽人。巢湖學院電子工程與電氣自動化學院，講師。研究方向：分子光學。