蜻蜓翅膀拱形結構靜力學分析

史曉君　于海業

摘要 [目的] 探索起拱在蜻蜓翅膀空間結構中的重要作用。[方法] 應用有限元分析軟件ANSYS對各模型在不同載荷作用下的變形情況進行靜力學分析，研究蜻蜓翅膀的拱形結構對剛度的影響。[結果] 在相同載荷條件下，2種網格模型的結構剛度都隨起拱高度的增加而增大。當載荷及拱高相同時，有膜網格的變形小于無膜網格，剛度明顯增強；無論有膜網格還是無膜網格，在相同載荷條件下，六邊形網格的變形總大于組合網格模型。[結論] 該研究可為溫室結構仿生設計和應用提供新思路。

關鍵詞 蜻蜓翅膀；拱形結構；靜力學分析；剛度；有限元

中圖分類號 S185；Q964 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2014）05-01395-03

Abstract [Objective] The research aimed to explore the important role of arching in the spatial structure of dragonfly wing. [Method] Static analysis on the distortion situations of different models was made under different load actions by using finite element analysis software ANSYS. The effects of arch structure of dragonfly wing on the structural stiffness were studied. [Result] Under the same load conditions， the structural rigidity of two gridding models increased with the arching height. When the load and arch height were the same， the deformation of the membrane grid was less than the membranefree mesh and the stiffness was significantly enhanced. Whether membrane grid or membranefree grid， the deformation of hexagonal network was always greater than that of combined grdidding model. [Conclusion] The research could provide new idea for the bionic design and application of greenhouse structure.

Key words Dragonfly wing；Arch structure；Static analysis；Stiffness；Finite element

蜻蜓翅膀是優化的空間結構[1-2]，在前緣和中部主脈有一定的褶皺構造，朝翅尖方向逐漸平坦，使翼展方向的彎曲剛度大大增加，除褶皺構造外，整個翅膀還雙向起拱，進一步增強了翅膀的結構剛度。蜻蜓翅膀結構中，主脈大多為四邊形網格，為翅膀的主承力結構，次脈的網格結構比較復雜，主要由六邊形和五邊形、三角形構成，蜻蜓翅膀在次脈處直拱弧度最大，在相同材料下六邊形所圍的面積比四邊形大，能節省材料、減輕重量。

目前國內外對蜻蜓翅膀的研究工作主要集中在空氣動力學方面[3-8]，對蜻蜓翅膀結構的優越性、穩定性和合理性方面研究還不多，在結構仿生設計方面的研究和應用更少。

筆者研究了起拱結構對蜻蜓翅膀整體剛度的影響，從蜻蜓翅膀結構中分離出次脈基本的懸臂網格模型，應用有限元分析軟件ANSYS對各模型在不同載荷作用下的變形情況進

行靜力學分析，研究不同起拱高度下模型剛度隨載荷的變化規律，確定起拱在蜻蜓翅膀空間結構中的重要作用，為溫室結構仿生設計和應用提供新的思路。

2 拱高對結構剛度的影響

用六邊形網格，分別建立有膜和無膜的有限元模型，施加均布載荷F。左側施加位移約束的平面六邊形網格模型在均布載荷F=5×104bN作用下的Z向位移等值線分布圖見圖2～3。在相同的載荷條件下，矢跨比為1/3的六邊形網格模型的Z向位移等值線分布圖見圖4～5。由圖可知，無膜時，起拱六邊形網格模型的最大Z向撓度值為0.610 627 dmm，僅為平面模型的1.001%；有膜時，起拱六邊形網格模型的最大Z向撓度值為0.493 208 dm，僅為平面模型的0.89%；平面網格模型有膜時的最大Z向撓度值為無膜時的90.4%；起拱網格模型有膜時的最大Z向撓度值為無膜時的80.78%。因此，在相同載荷條件下，起拱網格模型抵抗變形的能力大大優于平面網格模型。

研究模型在不同的矢跨比下，Z向撓度值隨載荷的變化趨勢可以確定，無膜六邊形網格和有膜六邊形網格的撓度都隨著矢跨比的增大而顯著減小。這說明起拱高度越大，網格結構的剛度就越強。當矢跨比不變時，載荷越大，撓度值也越大，網格的變形隨著載荷的增加而增大。相同載荷及矢跨比下，有膜六邊形的撓度值總是小于無膜六邊形對應的量值，即相同條件下有膜六邊形網格的變形小于無膜六邊形網格，剛度明顯增強。

3 翅膜對結構剛度的影響

均布載荷作用下，除Z向撓度以外，有膜六邊形網格模型在其他方向上的變形也與無膜六邊形網格模型有所差別。

4 網格密度對拱形結構剛度的影響

增加網格密度，取圖1中的由三邊形、五邊形、六邊形組合網格，建立有限元模型，施加均布載荷F，研究網格格密度對結構拱形結構剛度的影響。由表2可知，在相同載荷下模型沿Z向的變形最大，沿Y向的變形最小；有膜網格沿X向的位移略大于無膜網格，沿Y向的位移略小于無膜網格，沿Z向的位移明顯小于無膜網格，且位移減少幅度隨載荷的增加而增大；在相同條件下，無膜組合網格的整體變形總是大于有膜組合網格。由此可見，翅膜表面張力在組合網格模型中仍然起著提高結構整體剛度的作用，使網格的整體變形協調性能更加合理。在相同拱高和載荷條件下，組合網格模型的變形量總是小于六邊形網格模型對應的量值，剛度有明顯提高。

從圖8可以看出，2個模型的整體變形規律一致，相同條件下六邊形網格模型的變形大于組合網格模型，并且隨著載荷的增大，變形量的增值也越。由此可見，組合網格密度增加，承力結構增加，抵抗變形的能力也得到增強。

5 小結

（1）通過靜力學分析，在相同的均布載荷作用下，拱型網格模型的撓度值明顯小于平面網格模型，且矢跨比越大，撓度值越小；矢跨比不變時，撓度值隨載荷的增加而增大。因此，蜻蜓翅膀雙向起拱的特點，使其在飛行過程中擁有良好的結構剛度。

（2）平面網格模型有膜、無膜時結構剛度并無變化；起拱時，在相同載荷下有膜網格模型的剛度總大于無膜網格模型；矢跨比越大，有膜、無膜網格模型間的剛度變化越明顯。蜻蜓翅膀中膜、脈共同作用，飛行時作用在翅脈上的載荷會沿著翅膜向各個方向傳遞，提高結構整體的變形協調能力，增加剛度。

（3）六邊形網格和三邊形、五邊形、六邊形組合網格在載荷條件下的變形規律基本相同；無論有膜、無膜，相同載荷條件下，六邊形網格的變形總是大于組合網格模型。因此，外形尺寸相同的拱型網格結構，密度越大，剛度就越大，抵抗變形的能力也越強。蜻蜓翅膀的拱形結構在提高剛度和節省材料、減輕重量上達到了最優的組合。

蜻蜓翅膀既輕又薄，卻具有較高的穩定性和承載力，這是長期進化的結果。蜻蜓翅膀在結構、形態和功能等方面的全面優化，是一般建筑結構難以實現的，進行結構剛度的研究具有重要的現實意義，若能將蜻蜓翅膀的這種優越結構應用到溫室的結構設計上，將是建筑仿生的一個突破。

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