談談初中數學課的啟發式教學

王立現

啟發式教學是毛澤東曾經倡導的十大教授法之一，這種教學方法對于引導學生積極思維，開發學生的智力頗有好處。啟發式教學要針對不同學科的特點和學生的實際水平加以運用。在初中數學課堂啟發式教學中，應抓住三個方面的問題，即：啟發的原型、啟發的時機、啟發的力度。

一、啟發的原型

所謂啟發原型，就是學生現有認知結構中待學知識的生長點。我們知道，數學學習過程是以學生原有認知結構為基礎，通過內化、領悟，把新知識納入到已有認知結構中去的過程。在這一過程中，教師的作用就是調動學生的知識儲備，使新的教學知識與原有認知結構中的相應材料建立起實質性的聯系。因此，教學中必須分清哪些是學生認知結構中得以同化新知識的相關材料（即啟發原型），并在此基礎上設計好教學。

比如概念教學中，由于數學概念往往是由一些實際事例和具體的數學教材抽象概括而成的，教學中要想讓學生經歷概念的發生、發展過程，就必須從這些學生已知的實際事例和具體的數學材料入手，去其表象、存其精髓，逐步形成概念。如平行線的概念，可先例舉學生已有感性認識的日常生活中諸多不相交線的實例，找出它們的共性，使學生形成初步映象后，再抽象成兩條直線，由相交時逐漸移動一直線變成不相交，從而概括出平行線的概念。

再如解題教學中，由于其關鍵是解（證）題思路的探尋過程，而思路的尋求過程經常表現為：“從已知、結論或是圖形方面看，過去有沒有做命題？”等。這里的“類似的題目”、“更容易、更直觀的命題”就是此時的啟發原型，教師要善于把待解（證）之題與這些啟發原型溝通起來。這樣，解題思路在學生頭腦中就會經歷了一個由模糊到清楚、由分散到聚合的過程，思路的獲得也就水到渠成了。

如在證明三角形全等的邊邊邊定理時（新教材已改為公理），教材中的證法是：如圖所示，把△ABC拼在△AˊBˊCˊ上，使最長的邊BC和BˊCˊ重合，并且使點A和Aˊ在BˊCˊ邊的兩旁，連結AˊA，……（下略）如果教師如上機械講解，學生會問：“為什么要拼在一起，為什么連結AˊA？教師是怎樣想到的？”這些正是學生的困惑所在，如果不能很好地解決這個問題，學生充其量只學會了本題的具體解法，而不會舉一反三，同時教師也失去了一次訓練思維、培養能力的好機會。而教學中若能充分調動學生的知識儲備，通過兩次原型啟發，效果就會截然不同，其過程如下：

（1）第一次抽取原型

教師：過去學過如此證明三角形全等的方法，它們與本題的已知條件有何不同？

學生：學過邊角邊、角邊角、角角邊等。它們的條件中均有一個或二個角相等，而本題條件是三邊對應相等。……噢！應先證角相等。（通過原型啟發。把思路定向為“證角相等”，學生的思維產生了第一次飛躍。）

（2）第二次抽取原型

教師：如何證角相等呢？過去學過什么方法？

學生：利用平行線；利用全等三角形；利用等腰三角形。

教師：本題應該用哪種方法呢？

（學生思考后，容易排除平行線法。經過教師點撥，亦可排除全等三角形法，最終將思路集中在“利用等腰三角形”上。）

教師：圖形中并沒有等腰三角形，怎么辦呢？……，要找等腰三角形，應應有從同一頂點出發的兩條相等的線段（腰），而本題條件中相等線段卻分散在兩個三角形中，……。

二、啟發的時機

關于啟發的時機，孔子早就說過：“不憤不啟，不排不發”。意思是說，只有在學生思考不出而產生煩悶心情時，在學生想說又說不出來時，教師才予以啟發。具體到數學教學中，就是要做到以下兩點：

一是要把握時機。如上例證明邊邊邊定理時，先讓學生自己思考，當學生雖明白題意而又不知如何下手時，抽取第一個啟發原型，從而把思路定向為“證角相等”；當學生在分析中不知用何法證角相等，出現第二次思維困惑時，再次抽取啟發原型。將思路定向為“利用等腰三角形”；當學生不知如何構造等腰三角形，出現等三次思維障礙時，教師又通過等腰三角形的特點，及時誘導、點撥，將學生的思路引到“拼在一塊”上來，收到了良好的效果。

二是要創造時機。教師根據教材特點、學生水平，在啟發原型的基礎上，及時創設憤悱情境，營造良好的啟發態勢，使學生在似知非知、欲懂非懂的情境中，積極熱情地投入到嘗試活動中去。

三、啟發的力度

關于啟發的力度，古人也早論述：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”、“示之始而正之于終”，意思就是：給學生指出思考的方向但不要牽著學生的鼻子走；嚴格要求但不要施加壓力；提醒學生但不能直接告訴答案，教學的一開始，教師誘導、提示，學生嘗試并得到一些結果時，教師再予以指正。

如前述“拆添項法分解因式”一例，當學生已猜想到x4+x2+1可繼續分解時，如果教師直接把問題交給學生，讓學生探求分解方法，即使點明要拆添項，大部分學生可能還會無從下手。這又是啟發不力的一個例子。數學教學中，我們應為學生搭置一些合適的臺階，讓學生循此臺階拾級而上，跳一跳、摘得到，保證學生的思維經歷發現的過程，而又不會感到高不可攀。其過程是先引導學生用多項式的乘法計算（x2-x+1）（x2+x+1）來檢驗猜想。由于計算過程中合并掉的各項明示了分解x4+x2+1時應拆或應添的項，檢驗后學生再自我嘗試分解就不是十分困難的了。

總之，搞好啟發式教學，就必須把領悟和判斷作為啟發式的主要特征，把啟發原型作為啟發的基礎，及時創設并抓住啟發的時機，準確把握啟發的力度，才會啟而得“法”、啟而得“發”。