從生活中尋找數(shù)學(xué)答案的多樣性

吳玲英

一、推敲字詞內(nèi)涵，區(qū)分判斷結(jié)果

案例分析：3月1日，小紅、小明一起去看王奶奶。小紅對奶奶說：我每隔三天會來看你一次。小明對王奶奶說：我每隔四天會來看你一次。請問小紅和小明3月里哪天能同時去看王奶奶？大家都知道這個問題是求最小公倍數(shù)，在這個問題里，到底“每隔”是什么意思？3月1日去了，隔三天，是哪一天呢，是3月4日呢，還是3月5日呢？如果是時間段上的“間隔”，那么小紅、小明于3月1日上午9時去看王奶奶， 3月2日上午9時就是一天，到3月4日上午就是3天。以此類推，小明第二次去看王奶奶的時間應(yīng)是3月5日上午9時。那么，這道題目就是求3和4的公倍數(shù)，從而推導(dǎo)出小紅和小明就是3月13日、3月25日再次同時去看王奶奶。

果真如此嗎？我們理解的“每隔”就是“隔開”的意思。小紅是3月1日去看王奶奶的，依題意“隔三天再去”，就是隔2號、3號、4號，也就是3月5日去看王奶奶；同理，小明隔4天，就是3月6日去看王奶奶。那么，這道題目就是求4和5的公倍數(shù)，從而推出他們應(yīng)該是3月21日再次同時去看王奶奶。

到底哪一個答案正確呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)本身就是發(fā)散思維，教師不必局限于學(xué)生想出的一種答案，學(xué)生只要能區(qū)別出數(shù)學(xué)理論問題和生活實際問題就行了。

二、結(jié)合生活實踐，匠心獨具思考

再舉一個大家都非常熟悉的煎餅問題：“每次同時能放兩塊餅，如果煎一塊餅需要3分鐘（正反面各需1.5分鐘），煎5塊餅至少需要幾分鐘？答案是：1.5×5=7.5（分鐘）。”這個餅是這樣煎的：第一、第二塊餅正反兩面煎好需要3分鐘；第三、第四塊餅在煎的時候，先煎正面，用時1.5分鐘；拿出第四塊餅，再煎第三塊餅的反面和第五塊餅的正面，用時1.5分鐘；煎第四塊餅的反面和第五塊餅的反面，用時1.5分鐘，共計7.5分鐘。

這時，學(xué)生會產(chǎn)生許多疑問：“從沒見過這樣煎餅的。當(dāng)?shù)谒膲K煎餅正面煎好后拿出來放到一邊，難道它會不冷卻，再次放進鍋里煎反面的時候，時間肯定不止1.5分鐘。”面對學(xué)生的疑惑，教師是鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新思維，還是硬塞給學(xué)生一個答案7.5分鐘，還是鼓勵學(xué)生尋找更加切合實際的答案，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散型思維和創(chuàng)新思維呢？這就需要教師好好反思了。

三、聯(lián)系身邊實際，合理推斷判定

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊有個植樹問題：“同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。生活中可能會出現(xiàn)幾種植樹的方式？”這道問題主要是讓學(xué)生理解棵數(shù)與段數(shù)之間存在一定的關(guān)系。如果兩端都栽，那么棵樹=段數(shù)+1；如果兩端都不栽，那么棵樹=段數(shù)-1。學(xué)生難以從字面來看理解，但通過畫圖，就容易理解多了。

通過畫圖，學(xué)生很快理解了棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，但是卻出現(xiàn)了多種答案。有的學(xué)生算出來是3棵樹，有的學(xué)生算出來是5棵樹，還有的學(xué)生算出來是4棵樹。問其原因，學(xué)生1說：“我認(rèn)為這條小路兩邊沒有建筑物，我可以先兩端各栽一棵，再每隔5米栽一棵，所以共栽了5棵（如圖1所示）。”

學(xué)生2說：“老師，我不同意他的答案。生活中小路往往都有建筑物，我認(rèn)為兩端不能栽樹，每隔5米栽一棵，應(yīng)該是3棵（如圖2所示）。”

學(xué)生3說：“老師，我覺得是4棵。先舉個例子，一塊2平方米的正方形地要栽一棵樹，那么這棵樹是栽在哪兒合適呢？大家一定知道是栽在正中間。既然如此，這段路20米，每隔5米栽一棵，我先給路分成4段，我再在每小段中間栽一棵樹，這樣就是4棵（如圖3所示）。”

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)問題的答案并不具有唯一性，教師不能生硬地根據(jù)公式和定理去判定，而是可以根據(jù)生活實際來判定。

（作者單位：安徽省黃山市歙縣上豐中心學(xué)校 ）