多普勒頻率變化率快速最大似然估計輔助的高動態載波跟蹤環路

郇 浩 陶選如 陶 然 程小康 董 朝 李鵬飛

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多普勒頻率變化率快速最大似然估計輔助的高動態載波跟蹤環路

郇 浩*陶選如 陶 然 程小康 董 朝 李鵬飛

(北京理工大學信息與電子學院 北京 100081)

高動態環境下接收信號含有較大的多普勒頻率及其變化率，傳統載波跟蹤方法難以在高動態應力和跟蹤精度兩方面取得較好折中，針對這一問題該文提出一種多普勒頻率變化率快速最大似然估計方法，并利用估計值輔助載波跟蹤環路。首先指出了多普勒頻率及其變化率的最大似然估計可等效采用分數階傅里葉變換(FrFT)來實現；其次，針對頻率及其變化率2維搜索運算量大的問題，提出一種瞬時自相關與分段離散傅里葉變換(DFT)求相位差相結合的頻率變化率估計方法，根據粗估值可大大縮小搜索范圍；最后，利用估計值輔助載波跟蹤環路，降低動態應力，提高跟蹤精度。理論分析與計算機仿真表明，在典型高動態參數條件下，輸入信噪比為-30 dB時，搜索運算量降為原來的5.25%，輸出頻率的均方根誤差僅為8.46 Hz/s，和傳統載波跟蹤方法相比，靈敏度提高3 dB以上。

載波跟蹤；高動態；最大似然估計；瞬時自相關；離散傅里葉變換

1 引言

2 多普勒頻率變化率的最大似然估計

接收信號的形式可以表示為

分數階Fourier變換(Fractional Fourier Transform, FrFT)的積分定義為

文獻[12]指出，FrFT在檢測未知的頻率變化率時，調頻率的搜索次數為

在參數未知的情況下，要得到兩參數的最大似然估計，不得不采用全域搜索，同時為了得到較高的估計精度，又必須設置非常小的搜索步進，其搜索運算量非常大。假設頻率變化率范圍是-10~10 kHz/s，以10 Hz/s為搜索步進，至少需要2000次的搜索過程，每1次搜索都需要做1次FrFT進行最大值檢測，這對于實時信號處理技術來說是難以接受的，下文就如何縮小調頻率的搜索范圍這一問題進行了詳細研究。

3 基于多普勒頻率變化率快速最大似然估計輔助的載波跟蹤環路

針對搜索運算量大的問題，本文提出一種多普勒頻率變化率快速估計方法，該方法不需要進行2維搜索，在高信噪比時估計性能接近Cramer-Rao下界，通過多普勒變化率的快速估計，能夠大大縮小最大似然估計法的搜索范圍，從而降低搜索運算量[13]。

3.1 瞬時自相關、分段DFT以及FRFT相結合的快速最大似然估計

首先，在利用瞬時自相關對信號進行降階處理之前，為了提高輸入信噪比，對信號進行分段相干積累，經過分段相干積累后的信號可表示為

則信號的多普勒頻率變化率的估計值為

從公式推導可以看出，經過一次相關運算及兩次DFT即可實現多普勒頻率變化率估計，而相關運算和DFT都可在數字信號處理芯片上快速計算，易于工程實現，通過增加信號的觀測時間，可進一步提高估計精度。

圖1所示為多普勒頻率變化率快速最大似然估計的算法流程。

將以上的流程進行總結，算法的實現可分為以下幾個步驟：

圖1 多普勒頻率變化率快速最大似然估計的算法流程圖

3.2 算法性能分析

所以，瞬時自相關函數的輸入信噪比可以表示為

瞬時自相關函數輸出為

瞬時自相關運算的輸出信噪比可以表示為

3.3基于多普勒頻率變化率快速最大似然估計輔助的載波跟蹤環路

參考INS與導航接收機深性耦合的原理，本文提出了一種多普勒頻率變化率快速最大似然估計輔助的載波跟蹤環路，通過得到多普勒變化率的估計值，將輔助信息接入載波環路，能夠降低環路本身的動態應力，從而能夠采用一個更窄的環路帶寬來提高載波跟蹤的靈敏度。并且這種數字信號處理的方法具有成本低、功耗小、沒有時間積累誤差的優點。

多普勒頻率變化率快速最大似然估計輔助的載波跟蹤環路原理框圖如圖2所示。

圖2 多普勒頻率變化率快速最大似然估計值輔助的載波跟蹤原理框圖

在環路動態較高時，采用多普勒頻率變化率估計，將估計值反饋到載波數控振蕩器(NCO)，載波NCO調整輸出頻率，使頻率誤差減小，相當于降低了跟蹤環路的動態應力，鎖頻環承受的動態減弱，因此我們能夠采用一個更窄的環路帶寬來提高跟蹤精度。

4 仿真結果及分析

4.1 多普勒頻率變化率估計性能

文獻[16]給出了多普勒變化率估計的Cramer- Rao下界：

對本文提出的參數估計方法進行Monter Carlo仿真，并與Cramer-Rao下界對比，仿真結果如圖4所示。

由圖4能夠看出，基于瞬時自相關降階處理和DFT相位估計結合的多普勒變化率估計算法誤差較大，但在輸入信噪比大于-10 dB時，估計值的均方根誤差接近CRLB；改進后的最大似然估計算法相比前者的估計精度明顯提高，在輸入信噪比為-27 dB時，估計值的均方根誤差已經接近CRLB下限。通過本節提出的快速最大似然估計法，在低信噪比情況下能夠提供精確的多普勒變化率估計值，此方法在保留傳統最大似然估計較高跟蹤精度的同時，不需要2維搜索，運算量相比傳統的極大似然方法大大降低，因此該方法具有很好的工程應用前景。

4.2 輔助后跟蹤環路性能

采用JPL定義的典型高動態模型，選取包含了-25的加速度和100/s的加加速度的過程。仿真過程中鑒頻器的預檢測積分時間為1 ms，最大似然估計器的觀測時間為20 ms。

圖5給出了3種高動態載波跟蹤環路在SNR= -30 dB情況下的跟蹤情況，圖6對比了3種高動態載波跟蹤環路的頻率跟蹤誤差隨信噪比的變化情況。

從圖5和圖6可以看出，在信噪比為-30 dB時，基于Kalman濾波的載波環路跟蹤誤差最大，基于FLL輔助PLL次之，而本文提出的基于多普勒頻率變化率快速最大似然估計的載波環路跟蹤誤差最小，在信噪比為-30 dB時輸出頻率均方根誤差僅為8.46 Hz/s，與FLL直接輔助PLL相比，跟蹤靈敏度提高了3 dB以上。

圖3 仿真值與理論值的對比

圖4 算法的估計性能比較

圖5 3種高動態載波跟蹤效果對比

圖6 3種高動態載波跟蹤環路的性能對比

5 結束語

本文在研究傳統最大似然估計方法的基礎上，提出了基于多普勒頻率變化率最大似然估計輔助的載波跟蹤方法，多普勒頻率變化率估計不需要2維搜索，運算量小，得到參數的粗略估計值后能夠縮小最大似然估計的搜索范圍，在輸入信噪比為-30 dB時，搜索運算量減少為原來的5.25%。在典型高動態參數條件下，采用多普勒估計值輔助的載波跟蹤環路，輸入信噪比為-30 dB時，輸出頻率的均方根誤差為8.46 Hz/s，與典型高動態載波跟蹤環路方法相比，本文方法跟蹤性能明顯優于其它環路，靈敏度提高約3 dB以上，從而證明本文方法能很好地進行高動態擴頻信號載波的跟蹤，在保持最大似然估計較高跟蹤精度的同時減小了運算量，該方法在導彈、深空測控、導航等遙測和通信領域具有較好的應用前景。

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郇 浩： 男，1983年生，講師，研究方向為分數階傅里葉變換及其在雷達信號處理中的應用.

陶選如： 女，1989年生，碩士生，研究方向為高動態直擴信號同步技術.

陶 然： 男，1964年生，教授，研究方向為多活性代理信息系統以及先進信號處理.

Carrier Tracking Loop in High Dynamic Environment Aided by Fast Maximum Likelihood Estimation of Doppler Frequency Rate-of-change

Huan Hao Tao Xuan-ru Tao Ran Cheng Xiao-kang Dong Zhao Li Peng-fei

(,,100081,)

To reach a compromise between efficient dynamic performance and high tracking accuracy of carrier tracking loop in high-dynamic circumstance which results in large Doppler frequency and Doppler frequency rate-of-change, a fast maximum likelihood estimation method of Doppler frequency rate-of-change is proposed in this paper, and the estimation value is utilized to aid the carrier tracking loop. First, it is pointed out that the maximum likelihood estimation method of Doppler frequency and Doppler frequency rate-of-change is equivalent to the Fractional Fourier Fransform (FrFT). Second, the estimation method of Doppler frequency rate-of- change, which combines the instant self-correlation and the segmental Discrete Fourier Transform (DFT) is proposed to solve the large two-dimensional search calculation amount of the Doppler frequency and Doppler frequency rate-of-change, and the received coarse estimation value is applied to narrow down the search range. Finally, the estimation value is used in the carrier tracking loop to reduce the dynamic stress and improve the tracking accuracy. Theoretical analysis and computer simulation show that the search calculation amount falls to 5.25 percent of the original amount with Signal to Noise Ratio (SNR) -30 dB, and the Root Mean Sguare Error(RMSE) of frequency tracked is only 8.46 Hz/s, compared with the traditional carrier tracking method the tracking sensitivity can be improved more than 3 dB.

Carrier tracking; High dynamic; Maximum likelihood estimation; Instant self-correlation; Discrete Foureier Transform (DFT)

TN911.23

A

1009-5896(2014)03-0577-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00638

2013-05-09收到，2013-11-08改回

教育部博士點基金(20121101130001), CAST重點基金(201215)和北京市自然科學基金(4112051)資助課題

郇浩 huanhao@bit.edu.cn