Costas編碼信號(hào)高分辨動(dòng)態(tài)二維成像方法研究

王 良 尚朝軒 何 強(qiáng) 韓壯志 王永磊

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Costas編碼信號(hào)高分辨動(dòng)態(tài)二維成像方法研究

王 良*尚朝軒 何 強(qiáng) 韓壯志 王永磊

(軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系 石家莊 050003)

Costas編碼信號(hào)是一種對(duì)速度敏感的信號(hào)形式，在多目標(biāo)的情況下，速度補(bǔ)償不精確時(shí)，其較高的旁瓣會(huì)淹沒(méi)較小的目標(biāo)。論文針對(duì)Costas編碼信號(hào)的這種特點(diǎn)，結(jié)合稀疏成份分析的方法，研究了一種高分辨的2維成像方法。該方法根據(jù)目標(biāo)回波在距離-速度是2維稀疏的這一先驗(yàn)信息構(gòu)造詞典，引入波形熵作為信號(hào)稀疏性的度量函數(shù)，通過(guò)對(duì)推廣的正則化FOCUSS算法進(jìn)行改進(jìn)，并采用卡爾曼濾波器進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，迭代尋找最優(yōu)原子，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)的距離和速度的高分辨。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了這種方法的有效性，并對(duì)算法的容噪性和時(shí)效性進(jìn)行了分析。

高分辨成像；Costas編碼；稀疏成份分析；速度補(bǔ)償

1 引言

Costas編碼信號(hào)具有理想的圖釘形模糊函數(shù)，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)距離和速度上的高分辨，不存在距離-速度耦合現(xiàn)象，同時(shí)Costas編碼信號(hào)又是一種對(duì)速度非常敏感的信號(hào)，速度的變化會(huì)引起距離像的迅速衰減和相位噪聲迅速的提高，最終距離像淹沒(méi)在相位噪聲里，因此速度補(bǔ)償成為這種信號(hào)成像的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[1]針對(duì)寬帶信號(hào)下的高速目標(biāo)，提出了一種改進(jìn)的Costas編碼跳頻信號(hào)Stretch處理方法。在多目標(biāo)多速度環(huán)境下，Stretch方法不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)所有目標(biāo)速度的匹配補(bǔ)償，速度補(bǔ)償不匹配會(huì)使整個(gè)信號(hào)處理的基底噪聲增加，RCS小的目標(biāo)甚至?xí)蜎](méi)在相位噪聲中，造成嚴(yán)重的遮擋效應(yīng)，尤其是編碼個(gè)數(shù)比較少的時(shí)候，遮擋效應(yīng)更加嚴(yán)重[2]。文獻(xiàn)[3]探討了多目標(biāo)散射和多路徑傳播環(huán)境中雷達(dá)信號(hào)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，采用在接收機(jī)中將兩個(gè)不同Costas序列跳頻編碼信號(hào)的模糊函數(shù)相乘的方法進(jìn)行旁瓣抑制。近年，更多學(xué)者致力于基于Costas編碼的復(fù)合調(diào)制波形的研究：文獻(xiàn)[4]將Costas跳頻信號(hào)和相位編碼信號(hào)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種隱蔽性能更好的信號(hào)；文獻(xiàn)[5,6]從模糊函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)的角度分析Costas編碼跳頻信號(hào)和其它調(diào)制方式相結(jié)合的復(fù)合波形的性能；文獻(xiàn)[7]結(jié)合線性調(diào)頻信號(hào)和Costas頻率編碼信號(hào)設(shè)計(jì)波形，用于海中目標(biāo)尺寸的識(shí)別。

稀疏成份分析主要是從一個(gè)過(guò)完備的詞典中選擇少數(shù)幾個(gè)元素來(lái)表示已知的信號(hào)，近幾年來(lái)受到了廣泛的關(guān)注，為了解決雙基地角造成的1維距離像分辨率下降問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]針對(duì)一類可分稀疏性度量函數(shù)，結(jié)合最優(yōu)化理論，研究了稀疏信號(hào)重構(gòu)的快速算法；文獻(xiàn)[9]在研究雙基地ISAR目標(biāo)基帶回波稀疏性的基礎(chǔ)上，提出了利用目標(biāo)基帶回波信號(hào)稀疏分解系數(shù)生成1維距離像的方法；文獻(xiàn)[10]結(jié)合貝葉斯模型，在考慮原子之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用稀疏分解進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。文獻(xiàn)[11]在正則化FOCUSS算法的基礎(chǔ)上，提出了推廣正則化FOCUSS算法，該算法的稀疏性度量函數(shù)更具普遍性，使用方便，稀疏度量值易于求取，具有廣闊的應(yīng)用前景。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波由有限個(gè)散射點(diǎn)回波疊加組成，每個(gè)散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)固定的距離和速度信息，信號(hào)本質(zhì)上是稀疏的，Costas編碼信號(hào)距離像對(duì)速度的敏感特性更有利于信號(hào)的稀疏表示，因此目標(biāo)距離-速度的2維像可以通過(guò)采用稀疏成份分析的方法得到。本文根據(jù)Costas編碼信號(hào)動(dòng)目標(biāo)回波的模型，研究了這種信號(hào)進(jìn)行稀疏成份分析的原子構(gòu)造方法和算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)選擇稀疏度量函數(shù)和設(shè)置合理的正則化參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)距離-速度2維像的高分辨。

2 Costas跳頻雷達(dá)信號(hào)模型分析

2.1 速度對(duì)距離像的影響

編碼個(gè)數(shù)為的Costas頻率編碼脈沖串相參信號(hào)的復(fù)包絡(luò)可以表示為

對(duì)回波進(jìn)行碼間采樣，采樣時(shí)間為()=iT+/2+2/，對(duì)采樣信號(hào)重新整序并歸一化得

2.2 Stretch信號(hào)處理方法

傳統(tǒng)的Stretch信號(hào)處理方法[12]如圖1所示，接收機(jī)對(duì)每個(gè)回波脈沖進(jìn)行碼間采樣，得到個(gè)復(fù)數(shù)字信號(hào)S，這個(gè)數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)重新整序，然后經(jīng)IFFT得到零多普勒頻移時(shí)的匹配響應(yīng)輸出，同時(shí)，信號(hào)S和不同的多普勒補(bǔ)償相位矩陣相乘，然后進(jìn)行加權(quán)處理，再做IFFT得到了對(duì)應(yīng)的多普勒頻移時(shí)目標(biāo)的距離像。由于受到發(fā)射信號(hào)時(shí)寬和帶寬的限制，傳統(tǒng)的Stretch信號(hào)處理方法受到距離和速度分辨率的影響，這種信號(hào)處理的方法不能分辨在距離或速度上相差小于分辨率的目標(biāo)。

圖1 Stretch信號(hào)處理框圖

3 稀疏成份分析高分辨算法設(shè)計(jì)

本文針對(duì)Costas編碼信號(hào)對(duì)動(dòng)目標(biāo)回波模型構(gòu)造詞典，利用稀疏成份分析設(shè)計(jì)算法，獲得目標(biāo)的高分辨2維像。

3.1 稀疏詞典構(gòu)造方法

3.2 稀疏度量函數(shù)的構(gòu)造

對(duì)于一個(gè)波形，若其能量沿參數(shù)軸分布越均勻，則波形熵越大；反之越小。由第2節(jié)分析知道，目標(biāo)速度越大，多普勒失配越嚴(yán)重，表現(xiàn)為距離像峰值衰減，能量沿距離軸發(fā)散，因此，1維距離像的波形熵在速度軸上具有全局最小值，且位于散射點(diǎn)的徑向速度為零的位置。若用波形熵來(lái)度量峰值衰減和發(fā)散的程度，當(dāng)目標(biāo)速度補(bǔ)償誤差為零時(shí)，波形熵達(dá)到最小。

距離像能量沿距離軸發(fā)散越嚴(yán)重，對(duì)應(yīng)像的稀疏性越差，波形熵的最小值與距離像的最稀疏值相對(duì)應(yīng)。以波形熵作為稀疏成份分析的度量函數(shù)，波形熵的大小也反映了距離像稀疏性的好壞，如果構(gòu)造的詞典中距離-速度信息和散射點(diǎn)的真實(shí)值相同，就能夠得到度量函數(shù)最小值。令

()在可行集上是凹函數(shù)，()也是凹函數(shù)，它的局部最小值也就是可行集上的全局最小值。因此，可以用作度量函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。

3.3 算法設(shè)計(jì)和分析

式(12)改寫(xiě)為

推廣的正則化FOCUSS算法[11]對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行稀疏成份分析，對(duì)于給定的約束問(wèn)題，懲罰函數(shù)法不一定能夠通過(guò)有限次的無(wú)約束極小化，除非的無(wú)約束極小點(diǎn)本身在可行集中[14]。根據(jù)乘子法將等式約束的極小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

迭代過(guò)程中，拉格朗日乘子的選取規(guī)則為

為了優(yōu)化詞典，在構(gòu)造詞典的過(guò)程中首先采用脈沖累計(jì)的方法進(jìn)行速度估計(jì)[15]，然后在估計(jì)得到的速度周?chē)鷺?gòu)造詞典，這樣可以大大減少詞典的維數(shù)，減少迭代的次數(shù)和計(jì)算量。

3.4 動(dòng)態(tài)稀疏成份分析算法

測(cè)量方程為

根據(jù)包括時(shí)間在內(nèi)的前面全部數(shù)據(jù)得到的預(yù)測(cè)方程如下：

其中，預(yù)測(cè)增益為

預(yù)測(cè)均方誤差為

式(25)和式(26)中，()和()分別為觀測(cè)噪聲()和系統(tǒng)噪聲()的協(xié)方差矩陣。稀疏成份分析通過(guò)迭代計(jì)算求解最優(yōu)原子，迭代的初始值是隨機(jī)選擇的，每次都要經(jīng)過(guò)多次的迭代才能收斂到最優(yōu)解。

本文提出一種基于卡爾曼預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)稀疏成份分析過(guò)程，該過(guò)程通過(guò)信號(hào)的過(guò)去和當(dāng)前狀態(tài)，估計(jì)將來(lái)的狀態(tài)，將這個(gè)狀態(tài)賦予稀疏成份分析迭代的初始值，并根據(jù)估計(jì)狀態(tài)進(jìn)行稀疏詞典的構(gòu)造。雖然通過(guò)卡爾曼預(yù)測(cè)得到的初始值仍然存在誤差，但相對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)已經(jīng)很接近目標(biāo)的真值，這樣就在一定程度上減少了計(jì)算量，提高了稀疏成份分析的效率。動(dòng)態(tài)稀疏成份分析算法的流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4 仿真分析

4.1 算例仿真

目標(biāo)的4個(gè)散射點(diǎn)在初始時(shí)刻的距離參數(shù)為r= [372.60, 373.77, 370.61, 373.43] m，各散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為v=[-5.83, -5.66,-5.81, -6.02] m/s，對(duì)應(yīng)的散射系數(shù)為=[1.00, 0.43, 0.12, 0.13]。根據(jù)第3節(jié)分析，用乘子法將等式約束尋優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束尋優(yōu)問(wèn)題，設(shè)置正則化參數(shù)=1，拉格朗日乘子=0進(jìn)行仿真，重新構(gòu)造詞典，進(jìn)行稀疏成份分析，得到距離-速度2維像如圖5所示。圖中各個(gè)峰值的位置反映了目標(biāo)距離、速度和散射強(qiáng)度的大小，驗(yàn)證了算法的正確性。同時(shí)，由于散射點(diǎn)的距離和速度參數(shù)沒(méi)有在整數(shù)倍的分辨率上，造成2維像能量向附近距離-速度單元的泄露，從而使對(duì)應(yīng)的散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度有所衰減。

采用動(dòng)態(tài)的稀疏成份分析算法，首先根據(jù)散射點(diǎn)之前的狀態(tài)對(duì)將來(lái)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后根據(jù)狀態(tài)預(yù)測(cè)值構(gòu)造詞典，設(shè)置迭代原子初始值，進(jìn)行40 s的仿真，得到所有散射點(diǎn)的距離和速度變化情況如圖6所示。圖6是一個(gè)3維圖，由一組的2維像組成，在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，所有散射點(diǎn)相對(duì)雷達(dá)的高分辨距離和速度信息，各個(gè)散射點(diǎn)的強(qiáng)度信息都反映在了圖上，更加有利于目標(biāo)識(shí)別。

4.2 仿真結(jié)果分析

4.2.1高效算法分析 本文3.5節(jié)中提出用Kalman濾波的方法進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，并將狀態(tài)預(yù)測(cè)的結(jié)果用于詞典構(gòu)造和原子初始化，這在一定程度上減少了尋優(yōu)過(guò)程中的迭代次數(shù)，從而減少了計(jì)算量。仿真過(guò)程中，采用和未采用Kalman濾波進(jìn)行尋優(yōu)，迭代次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示。其中，未采用Kalman濾波的迭代次數(shù)的均值為70.8次，采用Kalman濾波之后的均值為50.3次，計(jì)算量下降了30%。

在原子尋優(yōu)的過(guò)程中，高分辨成像需要構(gòu)造的詞典和原子階數(shù)都很高，因此每步迭代的計(jì)算量都很大，隨著Costas編碼階數(shù)越高，計(jì)算量越大，收斂速度越慢。對(duì)仿真各個(gè)階段耗時(shí)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，得到尋優(yōu)過(guò)程耗時(shí)最多的是式(19)中的求逆運(yùn)算，平均約0.104 s，而其余的運(yùn)算只用0.065 s。因此只需要提高求逆的運(yùn)算速度，就能夠提高整個(gè)尋優(yōu)的效率。在應(yīng)用過(guò)程中，可以考慮采用以下方法提高矩陣求逆的效率：

(1)采用Q-R分解代替式(19)的求逆過(guò)程，這在相控陣?yán)走_(dá)的STAP信號(hào)處理中經(jīng)常用到。

(2)根據(jù)其它成像算法得到的先驗(yàn)信息，對(duì)詞典進(jìn)行降維處理，減少無(wú)用的基，降低矩陣的階數(shù)。

4.2.2容噪性分析 雜波和噪聲會(huì)對(duì)高分辨成像帶來(lái)很大的影響，特別是在信噪比較小(< 10 dB)的情況下，因?yàn)檫@時(shí)信號(hào)稀疏性的先驗(yàn)信息不再成立。在一定信噪比下，可以通過(guò)調(diào)整正則化參數(shù)來(lái)調(diào)整信號(hào)稀疏表示和誤差之間的平衡，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的稀疏表示。為了評(píng)估算法的容噪性能，采用信號(hào)失真度[16]進(jìn)行分析。信號(hào)的失真度采用歸一化的均方誤差來(lái)衡量，定義為

其中()為沒(méi)有噪聲的情況下回波的高分辨像，S()為有噪聲的情況下回波的高分辨像，2維像的失真表現(xiàn)為峰值的衰減和2維像位置的誤差，這都會(huì)給目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別帶來(lái)影響。圖8給出了不同信噪比下高分辨像的信號(hào)失真度，從圖中可以看出，在一定信噪比下，2維像的失真還是很小的，在允許的誤差范圍內(nèi)，并且信噪比越高，2維像的失真度越小。

5 結(jié)束語(yǔ)

稀疏成份分析和實(shí)際的物理現(xiàn)象相結(jié)合，在信號(hào)分析和超分辨重構(gòu)方面具有很好的應(yīng)用價(jià)值。本文根據(jù)回波信號(hào)在距離-速度2維像上的稀疏特性，結(jié)合Costas編碼信號(hào)回波的特點(diǎn)，采用波形熵作為稀疏性的度量函數(shù)，構(gòu)造詞典設(shè)計(jì)稀疏成份分析算法，并用卡爾曼濾波器進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)預(yù)測(cè)，在采樣率有限的情況下實(shí)現(xiàn)了2維像的高分辨，避免了大目標(biāo)旁瓣對(duì)小目標(biāo)的遮擋，并且實(shí)現(xiàn)了散射點(diǎn)距離、速度和散射強(qiáng)度等信息的精確探測(cè)，在目標(biāo)識(shí)別中具有很高的應(yīng)用價(jià)值，最后對(duì)算法的高效算法和容噪性進(jìn)行了分析。這種算法雖然提高了分辨率，同時(shí)也增加了算法的復(fù)雜度，更高效的詞典構(gòu)造方法和更快速的實(shí)現(xiàn)算法仍需進(jìn)一步研究。

圖3 散射體模型

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 4個(gè)散射點(diǎn)通過(guò)稀疏成份分析得到的2維像

圖6 目標(biāo)散射點(diǎn)信息變化情況

圖7 迭代次數(shù)對(duì)比

圖8 不同信噪比的信號(hào)失真度

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王 良： 男，1983年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理和目標(biāo)探測(cè).

尚朝軒： 男，1964年生，教授，研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)性能檢測(cè)與故障診斷.

何 強(qiáng)： 男，1972年生，副教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、語(yǔ)音信號(hào)處理.

Study on Two-dimensional High ResolutionDynamic Imaging Algorithm of Costas-coded Signal

Wang Liang Shang Chao-xuan He Qiang Han Zhuang-zhi Wang Yong-lei

(,050003,)

Costas-coded Frequency Hopping (FH) signal is very sensitive to velocity changes. As a result, in multi- targets scenario, sidelobe pedestal arisen induced by inaccuracy compensation will make possible masking if one target is much stronger than the others. Based on this property of Costas-coded FH signal a high resolution rang- velocity two-dimensional imaging algorithm is studied by using sparse component analysis. Echoes can be regarded to be sparse in rang-velocity dimensions, and a sparse dictionary is constructed based on the sparsity feature, where the waveform entropy is used as the sparse measuring function. By improving the generalized regularized FOCUSS algorithm and making use of Kalman filter, the best atom can be found iteratively and high resolution in rang and velocity is realized. The algorithm is validated by simulations, and the noise tolerance as well as the time effectiveness are analyzed.

High resolution imaging; Costas-coded; Sparse component analysis; Velocity compensation

TN957.52

A

1009-5896(2014)03-0559-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00829

2013-06-07收到，2013-09-09改回

國(guó)家自然科學(xué)青年基金(51107147)資助課題

王良 kevin20911@163.com