基于非線性機會約束規劃的多基雷達系統穩健功率分配算法

嚴俊坤 劉宏偉 戴奉周 羅 濤 保 錚

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基于非線性機會約束規劃的多基雷達系統穩健功率分配算法

嚴俊坤*劉宏偉 戴奉周 羅 濤 保 錚

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

現有多基雷達系統(MSRS)功率分配算法都假設目標的雷達散射截面(RCS)信息先驗已知。針對上述問題，該文將目標的RCS建模為分布未知的隨機變量，提出一種基于非線性機會約束規劃(NCCP)的MSRS穩健功率分配算法，用于處理RCS參數的不確定性。該文首先推導了目標跟蹤誤差的貝葉斯克拉美羅界(BCRLB)。然后以最小化MSRS各個時刻發射功率為目標，在滿足BCRLB不大于給定誤差的概率超過某一置信水平的條件下建立了NCCP模型，并用條件風險價值(CVaR)松弛結合抽樣平均近似(SAA)算法對此問題進行了求解。最后，仿真實驗驗證了算法的有效性和穩健性。

多基雷達系統；功率分配；機會約束規劃

1 引言

本文在上述研究的基礎上，針對目標跟蹤時RCS這個隨機因素，提出了一種基于非線性CCP(NCCP)[13]的MSRS穩健功率分配算法。目的是使MSRS能動態地協調各部雷達的發射參數，進而在滿足機會約束的條件下，盡可能地節約功率資源。本文首先推導了目標跟蹤誤差的BCRLB。然后，以最小化MSRS各個時刻發射功率為目標，在滿足BCRLB不大于給定誤差的概率超過某一置信水平的條件下建立了NCCP模型，并用條件風險價值(CVaR)[14]松弛結合抽樣平均近似(SAA)[15]算法對此問題進行了求解。在仿真實驗中，利用UHF波段和S波段的兩組實測RCS數據以及一組頻段更高的模擬數據進行驗證，并將本文算法與文獻[9]提出的算法(將目標RCS的轉移模型設定為一階Markov過程)進行了比較，實驗結果證明了本文算法的有效性和魯棒性。

2 數學模型

2.1目標運動模型

假設一個目標在平面內做勻速運動，目標的運動方程可寫為

2.2觀測模型

根據這些信息，融合中心可以對目標進行跟蹤，目標的非線性觀測方程可描述為

3 基于NCCP的功率分配算法

從數學上來講，本文提出的功率分配算法可描述為：以目標跟蹤精度不大于給定誤差的概率超過某一置信水平為前提，最小化MSRS的消耗功率。在各個融合時刻，目標的貝葉斯信息矩陣(BIM)是各部雷達發射功率的函數，而由BIM求逆得到的BCRLB給目標的跟蹤精度提供了一個衡量尺度[16]。因此，本文以跟蹤誤差的BCRLB為約束函數，建立了基于NCCP的功率分配模型。該模型將目標的RCS看作隨機變化的不確定參數，在其發生一定程度的波動時，仍能節省MSRS的功率資源。具體步驟描述如下。

3.1 BIM的推導

其中

3.2約束函數的構建

3.3 NCCP模型的建立

3.4 NCCP模型的求解

4 實驗結果分析

圖1 雷達與目標的空間位置關系

首先定義性能指標—功率節省率如下：

總的來說，圖4的結果表明，文獻[9]提出的算法能很好地應用于工作頻率較低的MSRS，對于高頻段工作的MSRS，該算法可能會因模型失配導致性能下降。在相同條件下，置信水平越高，目標的跟蹤精度越低。圖4(a)的結果表明，文獻[9]提出的功率分配算法的跟蹤性能要明顯優于基于NCCP的功率分配算法。這是因為UHF波段的雷達工作頻率較低，目標的反射系數起伏比較平緩，與文獻[9]假設的一階Markov轉移模型匹配，因此目標的跟蹤精度較高；而基于NCCP的功率分配算法則沒有利用目標RCS預測模型的信息，只是根據歷史觀測數據，在統計意義下獲取了一組最優的分配結果，是一種較為保守的算法。由于目標RCS的起伏程度會隨著雷達工作頻率的提升而加劇，文獻[9]假設的一階Markov轉移模型與S波段的RCS起伏情況不再匹配(如圖2(b)所示)。在這種模型失配的情況下，各個時刻預測的目標RCS將會與真實值出現較大的偏差。然而，由圖2(b)可知，在大多數時刻，目標對雷達2和雷達3的反射系數最高。雖然預測結果與真實值有偏差，但預測結果仍滿足目標對雷達2和雷達3的反射系數較高這一條件。換句話說，MSRS仍將大部分功率資源分配給這兩部目標反射系數較高的雷達，因此整個算法的性能不會出現惡化，仍優于本文提出的較為保守的算法；在第16~22幀，目標對所有雷達的發射系數都比較小，這時目標的跟蹤性能急劇下降(如圖4(b)所示)。在第3種RCS模型下，文獻[9]的算法已經無法正確地預測目標RCS，也不清楚下一時刻目標對哪部雷達的反射系數較高。在這種情況下，系統的功率資源可能分配給下一時刻反射系數很低的雷達，進而使算法性能惡化，而本文算法依然能保持較高的跟蹤精度，由此驗證了算法的魯棒性。

圖2 3種不同的RCS模型

圖3不同的RCS模型下的功率節省率

5 結束語

本文在MSRS平臺下，提出了一種基于 NCCP模型的穩健功率分配算法，目的是使MSRS能動態地協調各部雷達的發射參數，進而在滿足機會約束的條件下，盡可能地節約功率資源。該算法將目標的RCS建模為隨機變量，采用NCCP模型進行分析，克服了現有算法強制將目標RCS的轉移模型設定為一階Markov過程而導致的模型失配問題，使功率分配算法更具魯棒性。仿真實驗表明，相對于均勻分配的情況，基于NCCP的功率分配算法能有效節約MSRS的功率資源。擴展實驗表明：相對于文獻[9]的算法，本文提出的資源分配算法對任何波段工作的MSRS都比較穩健。從實用性出發，下一步我們的研究工作將是改進NCCP模型的求解方法，使算法滿足實時性的需求。

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嚴俊坤： 男，1987年生，博士生，研究方向為認知雷達、目標跟蹤與定位、協同探測.

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為雷達系統、雷達信號處理、雷達自動目標識別等.

戴奉周： 男，1978年生，博士，副教授，研究方向為統計與自適應信號處理及其在雷達信號處理和目標檢測中的應用.

羅 濤： 男，1983年生，博士生，研究方向為認知雷達、MIMO雷達發射波形設計、穩健接收波束形成.

保 錚： 男，1927年生，教授，博士生導師，中國科學院院士，主要研究方向為雷達信號處理和現代信號處理等.

Nonlinear Chance Constrained Programming Based Robust Power Allocation Algorithm for Multistatic Radar Systems

Yan Jun-kun Liu Hong-wei Dai Feng-zhou Luo Tao Bao Zheng

(,,’710071)

Almost all the existing works on power allocation assume that the target Radar Cross Section (RCS) information is known a priori. In order to deal with the uncertainty of the target RCS, a robust power allocation algorithm for MultiStatic Radar Systems (MSRS) is proposed based on Nonlinear Chance Constrained Programming (NCCP), in which the target RCS is modeled as a random variable with unknown distribution. Firstly, the Bayesian Cramer Rao Lower Bound (BCRLB) is derived. Then, the NCCP model is built with the objective of minimizing the total transmit power of MSRS, while the BCRLB outage probability is enforced to be greater than a specified probability. The resulting stochastic optimization issue is solved via Conditional Value at Risk (CVaR) relaxation and Sample Average Approximation (SAA) method. Finally, the validityand robustness of the proposed algorithm are verified with the simulation results.

MultiStatic Radar Systems (MSRS); Power allocation; Chance Constrained Programming (CCP)

TN953+.7

A

1009-5896(2014)03-0509-07

10.3724/SP.J.1146.2013.00656

2013-05-10收到，2013-10-12改回

國家自然科學基金(61201285, 61271291)，新世紀優秀人才支持計劃(NCET-09-0630)和全國優秀博士學位論文作者專項資金(FANEDD-201156)資助課題

嚴俊坤 jkyan@stu.xidian.edu.cn