CDIO教育理念下的線性代數(shù)的改革

王玉鳳

摘 要：以CDIO的教育理念來指導線性代數(shù)的改革，強調(diào)知識傳授和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。在教學內(nèi)容、教學模式、考核方法方面進行了探索和改革。

關鍵詞：CDIO；工程教育；教育理念；線性代數(shù)

CDIO工程教育模式是國際工程教育改革的最新成果，其創(chuàng)始人Edward Crawley由于該模式榮獲美國工程院2010年“戈登獎”，該獎項被譽為“工程界的諾貝爾獎”。CDIO包括了三個核心文件：1個愿景、1個大綱和12條標準。它的愿景為學生提供一種強調(diào)工程基礎的、建立在真實世界的產(chǎn)品和系統(tǒng)的“構(gòu)思—設計—實現(xiàn)—運行”（CDIO）過程的背景環(huán)境基礎上的工程教育。它的大綱首次將工程師必須具備的工程基礎知識、個人能力、人際團隊能力和整個CDIO全過程能力以逐級細化的方式表達出來（3級、70條、400多款），使工程教育改革具有更加明確的方向性、系統(tǒng)性。它的12條標準對整個模式的實施和檢驗進行了系統(tǒng)的、全面的指引，使得工程教育改革具體化、可操作、可測量，并對學生和教師都具有重要指導意義。CDIO體現(xiàn)了系統(tǒng)性、科學性和先進性的統(tǒng)一，代表了當代工程教育的發(fā)展趨勢。

從2005年起，汕頭大學工學院在汕頭大學副校長顧佩華教授的指導下，開始學習研討CDIO工程教育模式并加以實施，現(xiàn)在已經(jīng)取得明顯的效果。同時吸引了更多的高校對CDIO教育模式進行研究和并積極參與試點，截止2010年，全國第一、二批試點高校達到57所。

中國石油大學（北京）是一所以工為主的大學，以為社會培養(yǎng)能滿足社會尤其是石油相關行業(yè)的工程師為目標。所以為了更好地培養(yǎng)社會需要的工程師，我們可以借鑒CDIO工程教育模式。在此教育模式下，要求線性代數(shù)課應該根據(jù)工程教育的需要進行相應的改革，但是我們可以借鑒這一先進的工程教育理念。國內(nèi)外的經(jīng)驗都表明，CDIO的理念和方法是先進可行的，適合工科教育教學過程各個環(huán)節(jié)的改革，CDIO強調(diào)“做中學”，但是它又不同于“做中學”，它解決了“做中學”沒有真正解決的知識傳授和能力培養(yǎng)之間的矛盾。在線性代數(shù)教學過程中我們要學習CDIO的“做中學”的理念，堅持以能力培養(yǎng)為目標，以求在傳授知識的過程中，培養(yǎng)學生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力，從而達到全面提高教學質(zhì)量的目的。

根據(jù)線性代數(shù)課程的內(nèi)容和特點，我們從CDIO能力大綱中抽取并歸納出一些能力，作為線性代數(shù)教學中除了邏輯思維能力之外需要重點培養(yǎng)的能力，例如工程推理和解決問題的能力、實驗中探尋知識的能力、系統(tǒng)思維能力等。

對于這些能力，我們不僅要在“做中學”，還要做到知識傳授和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，沿用原來的教學方式已經(jīng)不能勝任，所以我們在教學內(nèi)容、教學模式、考核方法上進行了一些探索。

一、在教學內(nèi)容上，線性代數(shù)（同濟第五版）的課程內(nèi)容設計偏重于理論

分析發(fā)現(xiàn)：僅有兩個例題、一個課后習題可以算作應用題，其余三四百道題都是理論的推導。這導致了它高度的抽象性和邏輯性，學生體會到的是數(shù)學的枯燥，沒有學習興趣。所以我們在授課時注意理論聯(lián)系實際，在保持理論內(nèi)容不變的情況下，加強理論的實際應用。

1.注重從實際的問題引入概念

恩格斯曾說：“和其他所有科學一樣，數(shù)學是從人們的實際需要中產(chǎn)生的。”也就是說，數(shù)學發(fā)展的根本原動力，它的最初根源來自客觀實際的需要，即“數(shù)學從實際中來”。所以概念盡可能通過實際的問題引入，例如我們可以通過比較某高校某兩年新生入學人數(shù)的增減情況引入矩陣的概念和矩陣的加減、數(shù)乘，通過分析決策問題進而提出矩陣乘積的概念。

2.注重知識在實際問題中的應用

數(shù)學還有一個很重要的特點：數(shù)學從實際中來，經(jīng)過數(shù)學內(nèi)部理論的推導，應用到實際中去解決實際問題，才能體現(xiàn)出數(shù)學的威力。讓學生運用所學的線性代數(shù)知識去解決一些實際的問題，例如在矩陣的應用中加入煤氣廠模型、交通流量模型、密碼編譯以及人口遷徙模型等，在實際問題的求解過程中意識到自己的數(shù)學知識遠遠不夠，“學然后知不足”，就會產(chǎn)生強烈的求知欲望，提高自己“學線代、用線代”的創(chuàng)新意識，學生在此過程中既學習了知識，又培養(yǎng)了相應的工程能力。我們的教學就達到了知識傳授和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。

在問題的求解的過程中，我們還要注意培養(yǎng)學生的計算能力，根據(jù)問題需要來介紹如何使用Matlab，不按軟件手冊的方式介紹Matlab的各種用途，所需的時間也并不需要多，關鍵是重視它，讓學生在計算機上實踐得出結(jié)果。

我們的教學內(nèi)容還要強調(diào)它和數(shù)學各個學科之間的聯(lián)系，我們認為這也是培養(yǎng)學生全方位思維能力的一部分，學生強調(diào)線性代數(shù)和幾何的聯(lián)系，通過幾何形象理解線性代數(shù)中的抽象概念，通過線性代數(shù)來研究幾何問題。

教學內(nèi)容最好和專業(yè)相結(jié)合，這樣才能有最大可能讓學生體會到線性代數(shù)在其接下來的后續(xù)課程的應用，從而意識到它的重要性。例如，對計算機學生可以介紹線性代數(shù)在文獻管理中的應用，對工商的學生可以介紹投入產(chǎn)出模型。

在課程最后會要求學生寫一次大作業(yè)，也可以說是學習心得、體會，大作業(yè)可以培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)的能力和寫作表述能力。

二、在教學模式上，注意調(diào)動學生的學習積極性，加入討論課，強調(diào)以學生主體，一般情況下提前一次課或一周布置

三、在考核方法上，期末卷面最好有25分的應用題，以加強對學生相應能力的考查

總成績計算：平時占30分：其中包括四次討論課成績和一次大作業(yè)成績，共15分，平時作業(yè)占15分，期末成績占70分。

總之，在教學中要始終堅持知識傳授和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，把這種思想貫穿到整個的線性代數(shù)教學過程中，達到“隨知識潛入思維，能力培養(yǎng)細無聲”的效果。

參考文獻：

[1]David C.Lay.線性代數(shù)及其應用[M].3版.劉深泉，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2005-08.

[2]陳懷琛，高淑萍，楊威.工程線性代數(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007-07.

[3]Reform of linear algebra under the concept of CDIO Education

Abstract This article with CDIOs philosophy of education to guide the reform of linear algebra， to emphasize the unity of imparting knowledge and cultivating ability， to explore and Reform in the teaching content， teaching mode， evaluation method.

注：本文系中國石油大學（北京）2011重大教改項目“基于石油石化數(shù)理素養(yǎng)教育教學平臺的CDIO人才培養(yǎng)模式的創(chuàng)新與探索”（2012zdjgxm001）。

（作者單位 中國石油大學理學院數(shù)學系）

？誗編輯 韓 曉