電力電纜溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型建立

劉姝敏 劉海龍

（1.國(guó)網(wǎng)山西省電力公司檢修分公司，太原 030032； 2.國(guó)網(wǎng)太原供電公司，太原 030012）

當(dāng)電纜流過(guò)負(fù)荷電流時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生溫升，而且負(fù)荷越大，溫升越高。電纜溫度不僅與負(fù)荷電流有關(guān)，它也會(huì)影響電纜絕緣。溫度越高，電纜絕緣老化的速率就越快。另外一旦電纜接頭發(fā)生絕緣老化，就會(huì)出現(xiàn)局部溫度升高。

電力電纜線芯溫度是電纜絕緣的重要指標(biāo)，但是由于絕緣等原因，無(wú)法測(cè)量電纜的線芯溫度，只能測(cè)得電纜絕緣表面溫度。因此根據(jù)電力電纜絕緣表面溫度和環(huán)境溫度計(jì)算電纜的線芯溫度。通過(guò)建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確計(jì)算電力電纜的線芯溫度，可有效識(shí)別多種因素造成的絕緣老化、供電異常，有效提高供電可靠性。

1 電力電纜的主要故障原因

1）絕緣老化變質(zhì)。電力電纜長(zhǎng)期在電壓的作用下工作，因電壓作用產(chǎn)生的化學(xué)、機(jī)械作用將導(dǎo)致電纜的絕緣介質(zhì)發(fā)生變化，造成電纜絕緣材料性能下降。據(jù)統(tǒng)計(jì)，絕緣老化故障率約為1/5。

2）過(guò)熱。電纜長(zhǎng)期工作在過(guò)載狀態(tài)、電纜安裝密集或電纜通風(fēng)不良等因素影響電纜絕緣層溫度。電纜絕緣層長(zhǎng)期工作在過(guò)熱狀態(tài)，造成電纜絕緣層氣隙游離，損壞電纜絕緣層，從而導(dǎo)致供電事故。

3）機(jī)械損傷。工人拖動(dòng)電纜工作等行為將導(dǎo)致電纜的機(jī)械損傷，由機(jī)械損耗導(dǎo)致的電纜故障占供電事故的很大比例。

4）絕緣受潮。環(huán)境潮濕是造成電纜絕緣受潮的外因，電纜接頭密封不良、電纜制造工藝中存在氣隙或裂縫等是造成電纜絕緣受潮的內(nèi)因。

5）過(guò)電壓。電纜過(guò)電壓可能造成電纜絕緣層擊穿，造成電纜事故。

2 電力電纜線芯溫度場(chǎng)模型的建立

以型號(hào)為MYPTJ、額定電壓為10kV 的高壓軟電纜為模型，圖1為其實(shí)物圖，圖2為其結(jié)構(gòu)圖。圖2中，1 為動(dòng)力芯導(dǎo)體；2 為橡皮絕緣；3 為導(dǎo)體絕緣屏蔽；4 為內(nèi)部套；5 為監(jiān)視線；6 為外護(hù)套。

圖1 MYPTJ 電纜實(shí)物圖

圖2 MYPTJ 電纜結(jié)構(gòu)圖

在建立電力電纜溫度場(chǎng)模型時(shí)，首先要假設(shè)電纜的絕緣表面與空氣可以進(jìn)行自然對(duì)流傳熱，能夠達(dá)到發(fā)熱與散熱的穩(wěn)態(tài)熱平衡[1]；認(rèn)為電纜長(zhǎng)度相對(duì)于直徑為無(wú)限長(zhǎng)，并且溫度的梯度變化只發(fā)生在半徑方向上；忽略線芯與絕緣層等各層之間的接觸電阻，認(rèn)為各種物性參數(shù)為常量。根據(jù)傳熱學(xué)，按照以上假設(shè)，可以得到式1 所示的電力電纜的溫度場(chǎng)模型。

式中，Ts,1為絕緣層內(nèi)表面溫度；T∞為環(huán)境溫度；qc為單根線芯的發(fā)熱功率，式（2）為其計(jì)算公式；Ts為絕緣層外表面溫度；wd為線芯周圍絕緣層的介質(zhì)損耗；R1,cond為線芯與護(hù)套之間絕緣層的單位長(zhǎng)度熱阻；R2,cond為護(hù)套與鎧裝之間內(nèi)襯層的單位長(zhǎng)度熱阻；R3,cond為電纜外護(hù)套的單位長(zhǎng)度熱阻；Rconv為電纜外表面與環(huán)境之間的單位長(zhǎng)度熱阻，式（3）為其計(jì)算公式；為平均的對(duì)流換熱系數(shù)；r2為絕緣層外半徑；n為載流線芯數(shù)目；λ1為金屬護(hù)套損耗對(duì)電纜內(nèi)各導(dǎo)體的總損耗比；λ2為鎧裝層損耗對(duì)電纜內(nèi)各導(dǎo)體的總損耗比；rs為電纜的外半徑；ε為表面發(fā)射率；σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)。

3 結(jié)論

經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，在0～60℃范圍內(nèi)利用溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的溫度與實(shí)際電纜線芯溫度誤差小于0.1℃，并可以利用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度曲線對(duì)公式進(jìn)行修正。

在一些利用溫度監(jiān)測(cè)電纜溫度的場(chǎng)合，特別是電纜接頭附近的溫度時(shí)，可以利用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確推算電纜線芯溫度，本文推算出的電纜線芯溫度場(chǎng)計(jì)算公式已經(jīng)應(yīng)用于晉城無(wú)煙煤礦業(yè)集團(tuán)寺河礦2 號(hào)井的礦用電纜在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，并取得了一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值。

只有建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，才有可能準(zhǔn)確計(jì)算電力電纜的線芯溫度，進(jìn)而保護(hù)供電的可靠性和連續(xù)性，有效避免無(wú)計(jì)劃停電事故的發(fā)生，明顯減少事故損失，大大提高生產(chǎn)效率，具有巨大的社會(huì)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效益。

[1] 趙建華,袁宏永,范維澄,等.基于表面溫度場(chǎng)的電纜線芯溫度在線診斷研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),1999,19(11): 52-54.