基于S函數的SVPWM改進算法的研究

趙 轉 曹以龍 黃 錦

（上海電力學院，上海 200090）

近年來，電壓空間矢量脈寬（SVPWM）技術以其直流電壓利用率高、易于數字實現等優點，廣泛應用于電機調速、逆變器、變頻器、濾波器等電力電子領域，因此對SVPWM 的研究是一個重要方向。其基本原理是由三相逆變器的六個功率開關管的不同組合，使輸出電壓空間矢量的運行軌跡盡量接近圓形[1]。但是，傳統的SVPWM 算法需要大量的三角函數計算，扇區的判斷和基本矢量作用時間的確定，需要用不同的公式來判定，工作量大、占用大量CPU 資源；并且逆變器輸出電壓的諧波含量大[2]。

針對傳統SVPWM 的這些缺點，本文提出了一種改進的SVPWM 算法，對三相相電壓經過標幺化處理[3]后，得出扇區的判斷和矢量作用時間的確定只需要一個公式的結論。最后，根據改進的算法，給出Simulink 仿真[4-5]、S 函數的編寫[6]驗證了算法的正確性，另外通過DSP 軟件實現[7]，對比仿真結果進一步論證了改進算法的正確性和可行性。

1 改進算法的SVPWM 原理

1.1 基本空間電壓矢量

三相逆變器的空間電壓矢量總共有8 個，其中包括兩個零矢量。對于任一給定的Uref，都可以由基本電壓矢量來合成，如圖2所示[2-4]。

圖1 開關狀態與空間矢量關系

1.2 扇區判斷

通過計算，參考電壓所處扇區的判斷與Uβ、的大小有關系[1,6-7]。定義如下三個變量：

把Uα、Uβ利用最大相電壓為基做標幺化。最大線電壓為Udc，則最大相電壓為標幺化后式（1）可以變為

式中，Uα1、Uβ1是Uα、Uβ經過標幺化處理后的量。 根據式（2）可確定矢量所處的扇區號，sector= 4C+ 2B+A（sector 不是扇區號）。如果Uref1＞ 0，則A= 1，反之A= 0；如果Uref2＞0，則B= 1，反之B= 0；如果Uref3＞0，則C= 1，反之C= 0。

1.3 矢量作用時間的確定

圖2給出了給定電壓矢量Uref和基本電壓矢量U4和U6之間的關系[2]。

圖2 第-扇區矢量圖

根據伏秒平衡可得

把基本電壓矢量也作標幺化處理后 |U4|= |U6|=則式（3）變為

兩個基本矢量的占空比為

采用同樣的方法，可以得到矢量在其他扇區時的占空比，發現開關矢量的作用時間在不同的扇區， 總與這三個量其中的兩個有關系[1,6-7]，定義如下三個變量：

從式（2）和式（7），可以看出經過標幺處理，矢量扇區的判斷與開關作用時間的確定，可以用同樣的變量來表示，即都可以通過式（7）來判斷。

設三相相電壓為

兩相靜止坐標坐標系下的量

由式（10）可把式（7）化簡得

可以看到式（11）只需把式（9）微分之后除以ω便可得到，即把三相的采樣電壓通過微分變化之后便可得到判斷扇區和矢量作用時間確定的表達式。表1所示扇區、矢量與時間的關系。

表1 扇區號與作用時間對應關系

2 SVPWM 仿真模型

對于以上所改進的算法，通過對模塊進行S 函數編寫[6]，建立了基于S 函數的Simulink 仿真模型如圖5所示。

圖3 基于S 函數的SVPWM 的仿真模型

2.1 扇區判斷函數模塊

sector%與扇區的對應關系見表1，Ua1、Ub1、Uc1為經過微分標幺化處理后的三相電壓。

2.2 兩個基本矢量作用時間函數模塊

以sector=1（第二扇區）為例，其他扇區的程序與第二扇區相類似。

2.3 開關矢量切換時刻分配函數模塊

%COMPARE1、COMPARE2、COMPARE3為開關器件的切換時間。num為對應的扇區號。

3 三相電壓源型逆變器的仿真模型

在SVPWM 仿真基礎上搭建了三相電壓源型逆變器的仿真模型[5]如圖6所示。仿真參數：指令三相電壓為220V，頻率為50Hz，直流母線電壓為380V，交流側電感為0.01H，電阻為1Ω，開關頻率為10kHz。

圖4 三相電壓源型逆變器的仿真模型

4 仿真與實驗結果分析

圖5所示為線電壓的輸出波形圖，圖6所示為A相輸出電壓波形，圖7所示為線電壓的諧波分析，圖8所示實驗條件下的扇區波形，圖9所示為實驗條件下帶死區的SVPWM波形。

圖5 線電壓輸出波形

圖6 A 相輸出電壓波形

圖7 線電壓的諧波分析圖

圖8 實驗下的扇區波形

由仿真結果圖5和圖6知道線電壓和相電壓的值與理論計算值相符合。從圖7的結果可知，線電壓的基波幅值達到380V與直流側的電壓幅值相等，可知電壓的利用率達到了100%。并且，諧波都集中在開關頻率附近。圖8是把對應扇區的號通過D/A轉換而來的，可以看出實驗結果與理論計算相一致。圖9可以看到SVPWM波形呈正弦變化。

圖9 實驗下帶死區的PWM1、PWM2 的波形

5 結論

本文基于傳統的SVPWM 算法，詳細推導了改進的SVPWM 算法，采用了一種標幺值的方法，大大簡化了算法的復雜程度，由給定的信號，可以直接判斷矢量所在扇區和開關切換的時刻，縮短了仿真和程序執行時間。通過仿真和實驗的方法分別驗證了改進算法的正確性和可行性，為后續研究提供了重要的理論依據。

[1] 張崇巍,張興.整流器及其控制[M].北京:機械工業出版社,2003.

[2] 張雪原.SVPWM 調制下逆變器輸出電壓諧波分析[J].電氣傳動,2011(7).

[3] 艾紅,樊生文.DSP 原理及應用[M].北京:高等教育出版社,2012: 626-632.

[4] 邢紹邦,羅印,升沈琳.一種新穎的SVPWM 算法及其仿真[J].系統仿真學報,2013(1).

[5] 趙峰,理文祥,葛蓮.基于SVPWM 控制的逆變器仿真研究[J].電源技術研究與設計,2012,36(9).

[6] 王慶賢,理文祥.基于S 函數的SVPWM 算法研究[J].自動化與儀器儀表,2011(4).

[7] 周梅輝,吳章標,蔣順.基于 TMS320C6747 的SVPWM 實現方法研究[J].電氣技術,2013(9).