自覺利用數形結合思維解決問題

江碧侑

摘 要：數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路。使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。

關鍵詞：數形結合；小學數學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）05-185-01

數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路。使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。一方面，借助于圖形的性質可以將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。

一、數形結合，使復雜問題為簡單化

如果把抽象的數量關系與具體的圖形結合起來，挖掘和利用數量關系中的直觀成分，就能使問題化繁為簡，從而有效降低解決問題的難度，使問題順利得到解決。

例1：超市的糖果搞促銷，買7贈1，有120個學生要買糖果，每人1顆，只需要買多少顆就可以了？

這是三年級上冊教材范圍內的一道思考題。對于三年級的學生來說，這道題的數量關系較為復雜。在教學時，我們可以充分應用數形結合思想，把數量關系用圖形表示出來。這樣，就會收到意想不到的效果。買7贈1，就是買7顆糖果可以免費得到1顆，把需要付費的7顆用△△△△△△△表示，把免費的用◎表示；再把8顆分為一組，用△△△△△△△◎表示。這時，可以看120里面有多少個8，120÷8=15，也就是可以分成15組。由圖可知，每組里有7顆是需要付費的，因此一共要買的顆數是：7×15=105（顆）。這樣，恰當運用圖形表示數量關系，不僅可以使數量關系化繁為易，而且使解決問題的方法更具有創造性。

（一）“做”——用兩塊三角尺可以拼出三角形嗎？

（學生人手兩副相同的三角尺）

師：用兩塊三角尺可以拼出三角形嗎？

（生動手操作，拼出如圖1中的三種三角形來）

師：你拼成了怎樣的三角形？每個拼成的三角形的內角和是多少度？

生：可以拼成直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。每個三角形的內角和都是180。，三角形的內角和與三角形的形狀、大小無關。

（二）“做”——任意兩塊三角尺都能拼成三角形嗎？

師：任意兩塊三角尺都可以拼出三角形嗎？

（生動手操作，隨意組合兩塊三角尺，在拼成與否中進行主動交流。）

生：只有當兩塊完全相同的三角尺相拼，才能拼成一個大三角形。

（三）“做”——兩塊完全相同的三角尺怎樣拼，才能拼成三角形？

師：兩塊完全相同的三角尺怎樣拼，才能拼成一個大三角形？

（生動手操作，研究拼合的情況。）

生：只有把相同直角邊拼在一起，才能拼成一個大三角肜。

（四）“做”——為什么把相同直角邊拼在一起才能拼成三角形？

師：我這里有一個算式——板書（1+l=？）

生（激動地）：這里1加1等于0！

生（更加激動地）：這里有l加l等于1！

生：還有的1加1還是等于2！

師（故作疑惑）：l+l=？怎么會有這么多的結果？能解釋一下嗎？

生：拼合在一起的兩條直角邊最后在圖形內了：l+1=0；另外兩條直角邊拼合形成了一條邊：1+l=1；兩條斜邊還是作為新三角形的兩條邊：l+l=2！

生：只有把相同直角邊拼在一起，一組直角邊消失了，另一組合并成了一條邊。

生：一副三角尺有三條不同的直角邊，所以有三種不同的拼法。

生：相同三角尺的兩條斜邊相等，拼成的三角形都是等腰三角形！

的所有可能，以至于概括出拼成三角形都是等腰三角形的共同特征。

這里，

“l+l=？”以“數”的簡潔，反映“形”的內在關系，“數形結合”的方法起著聯系形象思維和邏輯思維的橋梁作用，數學知識在數形結合的基礎上逐步抽象概括，上升為理性，從而提高了學生的認識水平。

二、數形結合，使抽象問題為直觀化

小學生大多主要是憑借事物的具體形象來進行直觀思維活動的。但是，在解決問題時，數量關系通常要用抽象思維去理解。為了解決這一矛盾，可以把抽象的數量關系用直觀的圖形表示出來。如：一個長方形長增加1。5米，或寬增加1。2米，面積都增加6平方米

求原長方形的面積。根據題意可畫出上圖：從圖中可以看出，原長方形的長為：6÷1。2=5（米），原長方形的寬為：6÷1。5=4（米），因此原長方形的面積為：5×4=20（平方米）。這樣，充分利用圖形，可以把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象、直觀，從而豐富學生的表象。