精心設計問題串 提高數學復習效益

王道盤

摘 要：在高三數學復習階段，課堂教學中師生的雙邊活動往往圍繞大量的問題而展開。設計一個好的問題串，有利于課堂例題教學的有效性，有利于學生深化知識，開拓學生思維，突破難點，激發學生學習興趣，培養學生學習的自主能力和探究能力，提高復習效益。

關鍵詞：問題串；原則；設計

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）05-391-01

“問題串”教學是指在一定的學習范圍內或主題內，圍繞一定目標或某一中心問題，按照一定邏輯結構精心設計的一組問題進行教學。愛因斯坦說：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。”在課堂教學過程中，課堂教學中師生的雙邊活動往往圍繞大量的問題而展開，因此問題設計是一堂課的“靈魂”，它決定著教學的方向、順序，關系到學生思維活動開展的深度和廣度，直接影響著教師本節課教學的效果。我們把問題進行精心設計形成“問題串”的形式進行教學，這種設計形式能引導學生步步深入地發現問題，分析問題和解決問題，建構知識，發展能力。

一、設計分解性“問題串”

在高中數學中，有些知識和問題比較難，學生不容易理解。如果把一個綜合性強的問題直接拋給學生，他們很難解出正確答案，而且會產生解題的挫敗感；而若通過教師直白地講解，不利于學生參與學習活動，而且往往是花了大量時間分析，學生卻產生厭煩情緒，也很難達到應有的教學效果。因此根據循序漸進，螺旋式上升的教學原則，將難點問題若干小問題，降低綜合性難題梯度，引導學生層層深入，步步逼近，突破難點，讓不可能成為可能，調動學生的學習積極性， 有利于提高整體教學質量。

例1：在高三解析幾何第一輪的復習課上，我們先準備三個小問題：

①.已知 是方程組 （b是參數）的兩個解，那么 ；

②.記點 ，則 ；③.把①帶入②，則 。然后給出浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測試數學試題（理）第21題的第2小題：第已知拋物線C ，設動直線 與拋物線C相交于A、B兩點，問在直線 上是否存在與 的取值無關的定點M，使得 被直線 平分？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。

有了前面三個問題的鋪墊，學生解決這個問題就很容易了，通過這個例子學生能深刻體會到許多大題目都是由小問題綜合而成的，啟發學生今后在解決大題目時如何去尋找思路。

二、設計對比性“問題串”

在高三復習中，為了加強新舊知識內在聯系的對比，挖掘知識的本質，把握知識的結構，通過設計對比性問題，引導學生比較、分析、綜合，有利于學生抓住知識的共性和個性，有利于培養學生的唯物辯證觀。

三、設計多變性“問題串”

在高三教學中從一個問題出發，盡可能引申出更多的相關性、相似性、相反性的新問題，發展學生的發散性和創造性思維，培養學生讀題思考、做題思考、做完題在思考和聯想的良好習慣。如在復習圓的切線問題時，為了讓學生理解并掌握這一類型問題的求解方法，可設計以下問題串：

例2、原始問題：若點 在圓 上，則直線 與圓的位置關系是相切。

逆向問題：若直線 與圓 相切，則點 是否在圓 上？

變式問題1、（1）若點 在圓 外，則直線 與圓相切嗎？（2）此時直線 與圓的切線有什么關系？

變式問題2、（1）若點 在圓 內（不同于圓心），則直線 與圓相切嗎？（2）此時直線 與圓的切線又有什么關系？

四、設計啟發性“問題串”

學生的思維活動總是從“問題”開始，又在解決問題中得到發展。教學中，教師要精心設計問題串，提出一些富有啟發性的問題來激起學生思維的波瀾，啟發學生通過自己的積極思維，找到解決問題的方法，最大限度地調動學生的積極性和主動性。高三學生特別需要教師幫助他們尋找解題的突破口，從而形成解題思路。

參考文獻：

[1] 波利亞.怎樣解題——數學教學法的新面貌[M].涂泓.馮承天.譯.上海：科技教育出版社，2002（6）

[2] 蘇立標.基于例題本原探索數學復習課的有效教學[J].中學數學，2009（3）

[3] 張格波.如何幫助學生實現從直觀到抽象的跨越[J].中學數學教學參考（上半月），2008（8）