我國國債利率期限結構實證分析

趙婧婧 周 菲

一、引言

利率期限結構是指在某一時點上，品質相同的債券到期收益率與其到期期限之間的關系，或者說是理論上的零息債券即期利率曲線[1]。

要研究國債的利率期限結構,首先要推導出利率期限結構,20世紀70年代末期以來，國外關于利率期限結構的研究有很多，提出了不少利率期限結構模型和構建利率期限結構曲線的方法。常用的方法主要有McCulloch（1971、1975）提出的多項式樣條法，即用多項式樣條來擬合貼現函數、Vasicek和Fong（1982）采用了指數樣條函數擬合貼現函數,利用美國國債數據進行了應用并得到了較好的結果、Steely(1991)推薦使用三次 B-樣條函數法、Fisher,Nychka和 Zervos(1995)提出使用平滑樣條技術、Nelson和 Siegel(1987)，Svennson(1994)將曲線擬合法進一步深化，他們在微分方程的基礎上提出的參數化模型只有四個未知參數，但擬合效果良好也很穩定。

鑒于擬合利率曲線的模型和方法有很多,考慮到我國國債市場自身的特點,必須選擇適當的模型和方法來推導我國國債的利率期限結構。基于以上因素，本文采用修正的息票剝離法和多項式樣條函數法分別對我國國債市場的利率期限結構做了靜態分析，并將息票剝離法所得散點圖與多項式樣條函數法擬合出的曲線相比較，驗證模型的定價效果同時給出結論。

二、實證方法介紹

1.息票剝離法

對于一年內的零息債券，其到期收益率等于即期收益率。因此我們可以將息票債券看成是一系列不同期的零息債券的組合，這些零息債券分別對應著附息債券同到期期限的利息和最終給付的本金。息票剝離法便是息票從債券中進行剝離并在此基礎上估計零息票債券利水平的一種方法[2]。

具體的，我們可以根據市場上一系列的零息票債券，獲得一定期限內的零息票債券到期收益率，然后根據債券定價公式(P是債券全價是剩余期限， 和 是對應于剩余期限的現金流和零息票收益率)，計算出以后各個期限的零息票收益率，繼而確定利率期限結構。但是由于我國債券市場上多為附息國債，無法直接獲得零息票債券的收益率，而且我國國債品種單一，剩余期限差異較大，分布不均，這都使得息票剝離法在我國的應用受到限制，因此我們需要對此方法進行推廣和改進，具體方法如下：

構造出一年以內任一時點的零息票收益率。其中x，y，z為對應的剩余期限，對應于x，y，z的零息票收益率。

就可以得到期限為T的零息票債券收益率。

（3）對于更長期限的零息票債券的收益率可以根據類似方法逐步遞推得到。

2.多項式樣條函數法

此方法的思路為通過未知參數設定一個貼現函數，進而求出國債理論價格表達式，并通過加權最小二乘法設定目標函數使得理論價格與實際價格誤差最小，可以得到貼現函數和國債利率期限結構[3]。

文章采用分段函數擬合貼現函數,根據我們對債券市場的三級劃分，樣條貼現函數的形式為：

國債的理論價格 表示持有債券而產生的現金流，設定目標函數為:

其中，Pi為債券的市場價格， 為債券的理論價格，這樣就可以得到一個有5個參數的多元線性回歸模型,利用線性最小二乘法就可以估計出貼現函數B(t),然后運用下面的公式：

得出國債利率期限結構，并據此繪制國債的即期利率期限曲線。

三、實證方法分析過程與結果

1.樣本的選取

文章選取2012年12月31日上交所正在交易的面值均為100元的11只附息國債作為研究對象。

整理數據如下圖所示：

表1 樣本國債的基本數據

2.息票剝離法實證分析

根據息票剝離法模型步驟分別計算出剩余年限對應的零息票收益率。下面以019113國債為例介紹計算過程：

（1）可知此國債剩余期限為1.4164年，0.4164年后付息3.26元，到期時償還本息103.26元，其定價公式為：

（3）將p=102.2024帶入定價公式得出 。如上法，對11只債券分別進行息票剝離，得出下表：

表2 息票剝離法求出的零息票收益率

以剩余期限為橫坐標，零息票收益率為縱坐標將以上散點繪制圖形得：

圖1 國債利率期限散點圖

據此我們得出2012年12月31日的國債利率期限散點圖。如圖，散點圖可以直觀地反映各期限收益率的特征，為多項式樣條函數法擬合的曲線提供比較的基準和擬合效果檢驗。

3.多項式樣條函數法實證研究

同樣以國債019113為例介紹多項式樣條函數法：P=102.2024，t剩余年限=1.4164，r票面利率=0.0326根據貼現函數得等式：

3.1 根據取得的11只附息國債的實際價格P，剩余年限t,票面利率r，按以上的方法來計算可得回歸樣本:

表3 回歸樣本

3.2 運用eviews軟件對參數b1,c1,a1,a2,a3進行最小二乘法回歸，得線性回歸結果如下[4]：得出參數估計值：

圖2 國債價格回歸分析結果

3.3 模型的檢驗

該回歸方程的擬合優度為0.962507，調整后的擬合優度 R2為 0.925014，說明自變量 X0，X1，X2，X3，X4，X5，能近似解釋因變量P，可見其整體擬合比較顯著有效。

3.4 誤差分析

將參數代入模型，用樣本數據檢測模型的誤差程度如表4：

表4 2012年12月31日上交所國債數據擬合誤差

由以上可知，除了剩余期限為12.3671年的債券估算出的理論價格與與市價誤差較大外，其余的由多項式樣條函數法擬合出來的理論價格與實際價格之間偏差較小，這是由于對于債券來講,其價格的波動主要受利率變動的影響,這樣債券樣本中長期品種的價格波動性應大于短期品種。由此帶來的結果就是:長期債券的定價誤往往大于短期債券。所以可以認為模型的擬合效果較好[5]。

3.5 結果分析，由回歸參數得到貼現函數B(t)，將上式代入公式，可以求出2012年12月31日任意時刻的即期利率，并據以繪制國債即期收益率曲線:

圖3 樣條函數法繪制的國債即期收益率曲線圖

四、樣條函數法同息票剝離法的分析比較

圖4 息票剝離法和樣條函數法實證結果對比圖

將用多項式樣條函數法繪制的國債即期收益率曲線圖與用息票剝離法繪制的的零息票利率散點圖進行比較分析[6]，結果如圖所示：圖中的黑點是改進的息票剝離法構造的國債零息票收益率散點，曲線是多項式樣條函數法構造的收益率曲線，可以發現這兩種方法相互間的擬合效果較好。

(1)息票剝離法是不斷地進行單變量求解,所以它的計算誤差相對較小。但是該方法是假定線性關系,也就是某個時期的利率水平只跟最近兩個時期的利率水平線性相關,因此在對利率隨期限變動的描述上就顯得比較簡單;多項式樣條估計法則是進行曲線的非線性擬合,因此誤差相對單變量求解會相對比較大。但是它是一種非線性擬合,可以考慮更為復雜的利率期限結構的形狀。因此兩種估計方法各有它的優點和缺點。

(2)息票剝離法是不斷的進行求解,計算上相對比較麻煩；而樣條估計法則是估計出貼現函數,對利率的計算和估計要簡單得多。

(3)由于樣條估計法在樣條函數的選取和擬合上存在較大的選擇空間,因此得出的估計結果也會有差異。運用息票剝離法估計出的利率期限結構則是為樣條估計法的選擇提供了一個標準。由于息票剝離法的誤差較小,因此運用樣條估計法得出的結果如果和息票剝離法相近,則既能避免誤差過大的缺陷,又可以發揮它非線性以及計算簡單的優勢。從圖形來看，即期收益率曲線與零息票收益率曲線基本吻合，擬合出來的利率期限結構曲線有明顯向右上方傾斜的趨勢，表明短期即期利率小于長期利率，符合流動性偏好理論。我國國債利率期限結構已經基本形成，利用三次多項式樣條函數法構造我國的國債利率期限結構是有效的，由此得到的國債利率期限結構可以用來對其他國債進行定價分析[7]。

［1］劉海東.我國利率期限結構的靜態分析和動態特征[J].財政金融投資，2006，（10）.

［2］杜浩銘，高自友，王向榮.國債零息票收益率曲線構造實證研究［J］.現代商貿工業，2011，（18）.

［3］宋巍.我國國債利率期限結構的實證分析［J］.商業時代，2010，（29）.

［4］周榮喜，楊豐梅.利率期限結構模型：理論與實證[M].北京：科學出版社，2011.

［5］郭多祚,劉琳琳.三次多項式樣條函數在國債利率期限結構研究中的應用[J].內蒙古財經學院學報,2006，（4）.

［6］陳盛雙,姚志鵬.基于樣條函數的國債利率期限結構模型研究[J].武漢理工大學學報,2007，（6）.

［7］彭宇,謝興濤.國債利率期限結構的靜態實證分析[J].西南交通大學學報,2006，（12）.