中等收入及其人口比重測算方法研究

朱 玲

1.引言

我國現在處在典型的中等收入國家發展階段，對于中等收入的定義各不相同，一般以收入的多少為標準，劃分中等收入者。國內經濟學專家對中等收入者的概念、界定方法和標準，都有不同的見解。其中在顧紀瑞（2005）[1]的綜述中，主要有三種標準來定義中等收入者：（1）中等收入主要不看消費水平和財產的多少，而看持續的收入能力;(2)中等收入者的起點略高于人均GDP，接近職工年平均工資水平，上限則定在起點的4倍;(3)以預測的2020年人均年收入作為現階段中等收入標準的基礎。

用絕對收入水平對中等收入者下定義各有利弊。可以比較準確地測算中等收入者的人數及其所占的比重，但是主觀成分較大（上下限都比較難確定）；用統一的上下限標準測算中等收入群體比例，存在很大難度。其實，如果我們關注的重點不是中等收入群體的具體特征，而是中等收入群體比重本身，則有另外兩種方法可供參考，收入空間法和人口空間法，也是現在用的比較多的方法。但是這兩種方法在一定程度上也都有各自的缺陷，文章提出的兩種測算方法主要是對這兩種常用方法的改進。

2.收入空間法缺陷及其改進

2.1 收入空間法的缺陷

收入空間法定義：收入落在中位收入m的一個范圍內的人口為中等收入人口。 如圖1，中等收入人口是收入屬于（xl，xh）中的人口，這時中等收入人口比例M等于F(xh)-F(xl)，見圖2。這種方法中xl與xh的取法具有任意性，由于經濟進步，通貨膨脹等因素的影響，收入的區間是變化的，更多的情形是所有人口的收入都提高了，即全社會的收入區間右移，可見xl與xh的任意性使縱向比較各年的中等收入人口時出現困難。為了克服收入空間法中xl與xh的任意性以及中等收入區間取法的任意性，我們研究了確定中等收入范圍的科學方法。

圖1 收入空間法

圖2 中等收入人口比例

2.2收入空間法的改進

收入分配經驗分析說明，收入分配曲線一般是右偏的，如果高收入人群比例較大，由于均值受極端值影響較大，則人均收入變大，均值就會遠離中位數值，中等收入人群比例就會下降，可見收入分布的偏度影響中等收入的范圍。人口收入分布偏度記為：

其中m代表中位收入，u代表平均收入，若skewnss值越大，則人口收入分布偏度越大，若skewnss值越小，則人口收入分布偏度越小。

為了確定中等收入范圍，考慮到中位數的統計學意義，我們以中位數左邊的值xl記為中等收入的下限，中等收入右邊的點xu記為中等收入的上限，我們建立這樣的函數關系：

中等收入群體是一個國家或地區在一定時期內收入水平處于中間范圍內的所有人員的集合，在不考慮收入分布偏度的情況下，Thurow(1984)選擇中位數的75%到125%范圍內的群體作為中等收入群體。文章在研究中等收入范圍時考慮收入分布偏度，取c1=c2=，這樣即可求得中等收入的范圍為，[m(1－)，m(1+)]由上式看出，當收入分布的偏度越大，則中等收入區間變小。

記收入不高于xl的人口占總人口的比重為Pl，收入不高于xu的人口占總人口的比重為Pu，由P(x≤x)可得：

中等收入人口比例范圍為：[Pl,Pu]。

構造這樣的函數克服了收入區間取法的隨意性了。

3.人口空間法的缺陷及其改進

3.1 人口空間法的缺陷

人口空間法考慮的是收入分配發生了變化，當中等收入范圍拉大，低端人口收入下降，高端收入人口增加，直觀上兩極分化擴大了，這時中等收入人口應該是下降了，但是這種方法，中間的人口擁有的總收入比例不變，這與現實經濟直觀不符合。

3.2 人口空間法的改進

為了解決人口空間法沒能解決兩極分化的問題，依據參考文獻[2]，引用兩極分化的指數公式：

公式中m和u分別表示中位數和算術平均值，G為基尼系數，S表示50%的低收入成員的人口份額與其收入份額的差，即,S=0.5-L(0.5)，L(0.5)表示收入最低的50%的人口的收入份額。

在此基礎上我們構造一個關于兩極分化指數I的函數C(I)，以及構造的區間范圍

同時我們借鑒這樣一種思想：在正態分布的情況下，數值位于一個標準差范圍的概率為68.27%，在靜態的情況下，預先設定中等收入人口占總人口的比重為68.27%。這時我們可得到這樣一個式子：

由于密度函數f(x)的值不易求得，因此我們換個角度求這樣一個方程組從而確定C(I)。方程組如下:

其中XL、XU分別表示收入值,PL表示收入低于或等于XL的人口所占總人口的比例，PU表示收入低于或等于XU的人口所占總人口的比例，m表示中位數。

由于研究在各年中PU和PL，在合理的范圍內可以取不同的值，那么這時我們可以確定一個PL，根據（3）式可以求得PU的值，接著C（I）的值也可以確定。從而中等收入的范圍可以得到。同時可根據計算人口比例的變化，從而縱向研究各年中等收入人口的變動。

4.模型應用

4.1 構建新洛倫茲曲線模型

文章第二和第三部分提出的新收入空間法和新人口空間法是以洛倫茲曲線L（p）為基礎。在原來的洛倫茲曲線模型的基礎上構建一個新的模型使得擬合精度更高。從而使新收入空間法和新人口空間法更具有經濟意義、更實用。

構建新洛倫茲曲線模型為：

我們把兩個洛倫茲曲線模型[3]

與新構建的模型進行比較，分別用MSE、MAE、MAS三種標準對擬合精度的好壞進行比較①。

下表為用lingo軟件計算出的MSE、MAE、MAS值。

表一 MSE、MAE、MAS 值

通過表一可以發現新構建的模型的MSE、MAE、MAS值比其他兩個模型要小，說明擬合精度更高。接下來用數據對我們所構建的新收入空間法和新人口空間法以及新洛倫茲曲線進行應用。

4.2 模型應用

以下數據來自2013年全國研究生數學建模大賽E題。

題目中給出了A、B兩個地區前后兩個不同年份的收入分配分組數據。根據四個表的數據對各地區、各年份的中等收入的多少（或范圍）、中等收入人口的數量(或范圍)進行定量描述，說明中等收入人口的變化趨勢。同時比較兩個地區的中等收入人口、收入的變化情況。

表二 年份之一A、B兩地區的中等收入的范圍和中等收入人口比例的范圍

表三 年份之二A、B兩地區的中等收入的范圍和中等收入人口比例的范圍

通過比較A地區年份之一和年份之二的中等收入人口比例分別為0.2714、0.2285，能夠發現第二年的中等收入人口的比例變小，兩極分化嚴重。通過比較B地區年份之一和年份之二的中等收入人口比例分別為0.5284、0.3816，能夠發現第二年的中等收入人口的比例變小，兩極分化嚴重。

比較A、B兩個地區的中等收入人口、收入，發現B地區中等收入人口比例總體大于A地區，同時B地區的中等收入的范圍總體大于A地區，A地區的兩極分化比B地區嚴重。

以上表格中的數據所用的計算方法是基于模型1，接下來我們用第二個模型 來計算，通過比較可以看出哪種模型更具優勢。

通過以下方程組：

其中令 PU－PL＝68.27%， 理由是在正態分布的情況下，數值位于一個標準差范圍的概率為68.27%，我們借鑒這種思想，在靜態的情況下，預先設定中等收入人口占總人口的比重為68.27%。可以算得C（I），其中I是兩極分化指數，I的值可以依據所給的數據不同算出不同的值，此時可以根據四組數據算出它們之間的關系，從而可以計算出兩極分化指數對中等收入范圍的影響，并得出中等收入人口比例的范圍。根據計算結果列出以下表格：

表四 年份之一A、B兩地區的中等收入的范圍和中等收入人口比例的范圍和C（I）值

表五 年份之二A、B兩地區的中等收入的范圍和中等收入人口比例的范圍和C（I）值

以上表格的分析結論如下：從兩個表格的中等收入人口比例的范圍可以發現，為了達到中等收入人口的比例為68.27%這樣一個理想的狀態即國家經濟發展人民生活富裕大部分人處于中等收入的水平，一些低收入人群也被納入了中等收入的群體，實際上他們沒達到中等收入的水平。這與我國目前的發展不符合，此處理想化了。為了更符合我國的國情，對理想的68.27%進行修改，擬定35%為中等收入人口比例，那么計算以下方程組：

得出：

表六 A、B地區兩年中等收入人口比例的范圍

分析表六可以發現中等收入人口比例為35%是比較符合我國國情的，具有一定的經濟意義。

5.總結

從文中改進后的方法可以看出收入空間法的改進解決了中等收入范圍任意的缺陷.人口空間法的改進解決了兩極分化的問題.但是兩種方法仍然有改進的空間,第二種方法我們是在理想化的前提下取68.27%,但依據我國目前的國情是達不到中等收入人口比例為68.27%的.在此基礎上把中等收入人口比例改進為35%,這與我們的實際相聯系更具有經濟意義.

注：

①此處兩模型2013年全國研究生數學建模競賽E題。

[1]顧經瑞.界定中等收入群體的概念、方法和標準之比較[J].現代經濟探討，2005，（10）：10-16.

[2]王力.均等指數和兩極化指數建立與比較[J].中國人口.資源與環境，2012，（1）:149-154.

[3]Wang,Z.X.,Y-K Ng,and R.Smyth,2011.A general method for creating Lorenz curves[J].The Review of Income and Wealth 57,561-582.