多元聯(lián)系數(shù)在數(shù)學課堂教學綜合評價中的應用

王蓉

（西安建筑科技大學 華清學院，陜西 西安 710043）

多元聯(lián)系數(shù)在數(shù)學課堂教學綜合評價中的應用

王蓉

（西安建筑科技大學 華清學院，陜西 西安 710043）

將多元聯(lián)系數(shù)集對分析應用于數(shù)學課堂教學質(zhì)量的綜合評價中，給出了教師課堂教學的整體情況，提供了教師課堂教學改進的具體方向。通過實例說明該方法合理可行，為數(shù)學課堂教學質(zhì)量的綜合評價提供了新的方法和思路。

多元聯(lián)系數(shù)；數(shù)學課堂；綜合評判

一、引言

數(shù)學課堂教學是數(shù)學教學過程的重要環(huán)節(jié)，綜合反映數(shù)學教師的教學能力、知識結(jié)構(gòu)等。科學的數(shù)學課堂教學質(zhì)量綜合評價，可以提供改善教學的依據(jù)，使任課老師了解自己教學水平，總結(jié)教學經(jīng)驗。數(shù)學課堂教學具有不確定性，采用基于模糊綜合評價等方法的評價結(jié)果只是對老師教學質(zhì)量的簡單排序，不能完全反映教師在哪些方面需要改進，不能及時與老師互動，不利于提高課程課堂教學質(zhì)量。集對分析理論中的聯(lián)系數(shù)學方法為解決課堂教學質(zhì)量中因人的因素而引起的各類不確定性提供了有力的支撐。本文將多元聯(lián)系數(shù)集對分析理論應用到數(shù)學課堂教學綜合評價中，一方面可以整體把握數(shù)學教師的課堂教學情況，另一方面又能提供教師改進課堂教學具體方向。

二、多元聯(lián)系數(shù)

集對分析（Set Pair Analysis，簡記為SPA）是一種研究不確定性的數(shù)學方法，其核心思想是把對客觀事物的確定性與不確定性作為一個系統(tǒng)來進行系統(tǒng)處理，主要數(shù)學工具是聯(lián)系數(shù)。聯(lián)系數(shù)是集對分析中的聯(lián)系度的推廣，聯(lián)系數(shù)有不同的形式，其一般形式為：

其中：a表示同一度分量；

b表示差異度分量（不確定度分量）；

c表示對立度分量。

a、b、c稱為聯(lián)系分量，a，b，c∈[0，1]為實數(shù)，且滿足條件a+b+c=1。i為差異度系數(shù)，在[-1，1]上根據(jù)不同情況取值；j為對立度系數(shù)，規(guī)定其恒取值-1，μ∈[0，1]，根據(jù)不同的研究對象可將（1）式展開得到多元聯(lián)系數(shù)。

三、數(shù)學課堂教學綜合評價

（一）數(shù)學課堂教學的評價指標及權重

結(jié)合高校數(shù)學課程特點，建立數(shù)學課堂教學綜合評價指標體系，如表1所示[5]。

表1 數(shù)學課堂教學質(zhì)量評價指標體系

設數(shù)學課堂教學一級指標的權向量為W，二級指標的權向量分別為W1，W2，W3，W4，W5，W6，各評價指標的權重分別為[5]：

（二）確定各級指標的綜合評價聯(lián)系數(shù)

教師的評價按照表1的評價指標進行評價，評價集C= {C1，C2，C3，C4}，其中C1={優(yōu)秀}，C2={良好}，C3={中等}，C4= {差}，C1＞C2＞C3＞C4。

1．確定單指標聯(lián)系數(shù)。設共有N位專家進行評判，其中M（0≤M≤N）位專家對教師的評價指標Ump（1≤m≤ 6，1≤p≤4），給出C1等級，則，教師的二級指標Ump的四元聯(lián)系數(shù)為：

其中rqmpl∈[0，1]是評價指標Ump與評價等級C1的聯(lián)系分量

教師的一級指標Um的四元聯(lián)系數(shù)為：

rqml∈[0，1]是一級指標Um與評價等級Cl的聯(lián)系分量，wmp為指標Ump的權。

2.確定綜合評價聯(lián)系數(shù)。教師的綜合評價四元聯(lián)系數(shù)為：

是總指標與評價等級C1的聯(lián)系分量，wm為指標Um的權。

3.綜合評價分析。根據(jù)“均分原則”，令i1=0.5，i2=-0.5，j=-1確定出四元聯(lián)系數(shù)值μ的范圍區(qū)間為 [0.5，1]，[0，0.5]，[-0.5，0]，[-1，-0.5]，分別對應的四個等級C1={優(yōu)秀}，C2={良好}，C3={中等}，C4={差}。最后計算各教師的聯(lián)系數(shù)值并確定等級，進行排序和擇優(yōu)。

四、實例應用

某數(shù)學教師的課堂教學的各級評判矩陣為[5]：

根據(jù)（4）式得一級指標四元聯(lián)系數(shù)及評價等級，如表2所示。

表2 數(shù)學教師一級指標四元聯(lián)系數(shù)及評價等級

綜合評價四元聯(lián)系數(shù)：

令i1=0.5，i2=-0.5，j=-1得四元聯(lián)系數(shù)值為0.4705，可以看出，該教師的總指標評價等級為良好，該教師應在教學目標、教學方法、教學技能等方面改進課堂教學。通過本文方法計算的總指標評價等級與文獻[5]用屬性識別方法所得的評價等級是一致的。

五、總結(jié)

本文將多元聯(lián)系數(shù)集對分析理論應用到數(shù)學課堂教學綜合評價中，充分考慮確定和不確定影響因素，便于我們依據(jù)的取值從結(jié)構(gòu)和層次的角度進行系統(tǒng)分析，既能整體把握數(shù)學教師的課堂教學情況，又能獲知數(shù)學教師應在哪些方面改進課堂教學，為更客觀地進行綜合評價提供了新的方法和思路。

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[5]梅匯海，肖益民.屬性識別理論在數(shù)學課堂教學綜合評價中的應用[J].湖北教育學院學報，2000，17（5）：1-4．

G642.41

A

1674-9324（2014）20-0262-03

王蓉（1981-），女，陜西西安人，助教，從事應用數(shù)學與數(shù)學教育方面的研究。