響應傳導函數在船舶機械噪聲預報中的應用及實驗驗證

周軍偉，何 琳，徐榮武，崔立林

（1．海軍工程大學振動與噪聲研究所，武漢 430033；2．海軍工程大學船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

響應傳導函數在船舶機械噪聲預報中的應用及實驗驗證

周軍偉1，2，何 琳1，2，徐榮武1，2，崔立林1，2

（1．海軍工程大學振動與噪聲研究所，武漢 430033；2．海軍工程大學船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

據線性時不變系統自身具備的響應傳導特性，將力－響應傳遞函數模型轉化為響應－響應傳導函數模型用于船舶機械噪聲預報。理論推導傳導函數法用于響應預報的約束條件，分析其用于船舶機械噪聲實時預報的可行性。給出傳導函數的求解方法－工況聯合法，并對其應用條件進行分析論證。雙層圓柱殼體模型試驗結果表明，傳導函數法用于近、遠場機械噪聲預報時均具有較高精確度。

機械噪聲；實時預報；頻響函數；傳導函數；激勵源；工況聯合

對船舶輻射噪聲的主要成分－機械噪聲進行測量、評估意義重大［1］。水下結構輻射聲的計算方法已有諸多研究［2－5］。該方法按原理可分三類，即解析法［3，6］、數值法［3，6］及實驗測量法［3，7］。由于船舶結構的復雜性，解析法及數值法用于輻射噪聲評估受到一定限制，而實驗測量法基于船舶真實結構響應所得遠場輻射噪聲結果則相對準確。

實驗測量法中傳遞函數法應用通常有三步：①由人工激勵試驗獲得傳遞函數，亦稱頻率響應函數（FRF）；②識別實際工況設備作用于結構的激勵力；③將前兩步所得傳遞函數與激勵力相乘得遠場輻射噪聲。受測量手段及設備安裝條件限制，實際工況激勵力較難獲得。針對傳遞函數法面臨的激勵力識別難題，考慮避開求解激勵力而直接由激勵力作用系統各點響應間的傳遞關系實現對系統未知響應的預報評估，將問題轉化為在設備激勵下求解系統近場參考點與遠場目標點響應間傳遞關系。由于該傳遞關系在一定約束條件下保持不變，因而可據此傳遞關系與實測所得參考點響應對遠場目標點響應實時預報。為將力與響應間傳遞關系（用H表示，稱傳遞函數）與響應－響應間傳遞關系（用T表示）進行區分，稱一定約束條件下系統響應間傳遞關系為傳導函數，其輻射噪聲計算方法則稱傳導函數法。

本文首先建立物理模型對傳導函數原理說明、推導，獲得傳導函數保持不變需滿足的系統約束條件，即本文方法的適用范圍。再通過數學分析論證多工況聯合法求解響應傳導函數的可行性，給出傳導函數法用于船舶機械噪聲實時預報方案。并通過雙層圓柱殼體模型試驗檢驗傳導函數法的應用效果。

1 傳導函數T推導

系統在設備激勵下的響應傳導函數T由激勵力與結構響應間傳遞函數H推導獲得。本質上傳遞函數H為基于力與響應間因果關系，而傳導函數T則在系統及激勵條件下響應與響應間的共存關系，二者均為關于頻率ω的函數［8］。為表達簡潔，將力、加速度、聲壓均默認為頻率ω的函數。

所建設備激勵力作用的系統響應物理模型，見圖1。用加速度代表響應，亦適用其它響應（如位移、聲壓等）［9－10］。將一組作用力FA施加于系統，其參考點加速度響應集合記為AK，目標點加速度響應集合記為AU，由于力、參考點、目標點數量均大于1，故FA，AK，AU均為列向量集合。

圖1 系統受力響應模型Fig．1 System with force-response relationship

2 系統約束條件

由式（5）知，T由傳遞函數HUA及HKA的逆矩陣約束，使T保持不變需滿足約束條件：①系統為線性時不變系統即滿足響應疊加原理，傳遞函數能反映系統固有特性，不隨激勵力幅值變化［10－12］。②激勵點、參考點、預報點三者數量及位置固定不變即滿足矩陣HKA，HUA中元素數值不變。③參考點數量大于等于激勵力數量即滿足矩陣HKA的逆存在條件。

滿足系統約束條件即能用試驗所測響應傳導函數結合實測參考點響應計算目標點的聲響應。將設備激勵的船舶與周圍空間聲傳播介質作為研究系統（圖示橢圓包圍的區域），并近似為線性時不變系統，見圖2。由于系統中各激勵設備數量、位置均固定（用EA表示），只要選足夠數量參考點（用XK表示），將其與目標點（用XU表示）位置固定，則兩點響應間傳導函數T保持不變。通過試驗測得T，當船舶航行或停靠時無論處于何種設備激勵組合，用布置船體的參考點XK響應數據與T聯合計算即可求出目標點XU的聲響應。

圖2 設備激勵下船舶噪聲輻射模型Fig．2 Ship mechanical noisemodel with equipmentworking

3 工況聯合法求解傳導函數

3.1 原理分析

因分析知，傳導函數T為頻率ω的函數，見圖3。對激勵頻率為ω0的作用力F（ω0），參考點與目標點響應的傳導函數T也是關于頻率ω0及倍頻的函數，即T（ω0），T（2ω0），…；而對設備的寬帶激勵如激勵頻率為ω1－ω2，則亦可將寬帶的傳導函數T分解為T（ω1），T（ω1＋1），T（ω1＋2），…，T（ω2）進行逐個求解。

圖3 傳導函數頻域屬性Fig．3 Frequency dependency of TF

圖4 力－響應及響應－響應關系模型Fig．4 Force-response vs．response-response

設三臺設備的工作頻率為ω0，其激勵力幅值分別為f1，f2，f3；三參考點位置響應分別為a1，a2，a3；目標點響應為au，見圖4。由響應－響應傳導函數得

由于試驗條件下式（6）中參考點響應［a1a2

a3］與目標點響應au均可通過傳感器直接測得，但T1u，

T2u，T3u三未知數并不能由1個方程計算獲得。據傳導函數T保持不變時應滿足的約束條件，可在約束條件下設計不同工況，記為m組。只要使每組工況各設備激勵力幅值互不相同，即能連續獲得一系列響應傳導方程，即

式中：上標（1）、（2）…（m）分別代表第1～m組工況所測響應。將式（7）變形，得傳導函數T的解為

求解傳導函數T需式（7）本身為適定或超定，即滿足工況數m等于或大于參考點數k的條件。且對式（8）參考點響應矩陣AK的求逆運算盡可能精確，即矩陣AK趨于滿秩，其行、列向量間保持線性無關。由式（9）看出，參考點響應由激勵力與傳遞函數共同作用結果。不同工況的激勵力幅值間相關性直接決定矩陣AK的行向量間相關性；傳遞函數矩陣各列之間相關性直接決定矩陣AK的列向量間相關性。因此，為獲得參考點矩陣AK滿秩結果，工況聯合法求解傳導函數T時應滿足的約束條件為：①試驗工況數大于或等于參考點數，即滿足式（7）適定或超定。②不同工況的激勵力幅值保持線性無關，即滿足矩陣AK行向量間線性無關。③參考點應遵循分散、非對稱布置原則，且應避開低頻模態節點，即滿足矩陣AK列向量間線性無關。

3.2 工況設置

求解某頻率處傳導函數時，為獲得多組線性無關的激勵力，可通過將工作在該頻率的所有設備依次開啟，或將設備遍歷組合開啟，或在保持設備同時開啟情況下分別獨立改變各設備激勵幅值實現。以三臺設備為例，工況設置方案分別對應于表1～表3。表中數字0代表設備關閉，1，2，3分別代表設備開啟的各作用力相對幅值。

表1 依次獨立開啟Tab.1 Turn on separately in sequence

表2 遍歷組合開啟Tab.2 Turn on in combination and include all ones

表3 同時開啟獨立變幅值Tab.3 Tu rn on sim ultaneously but vary individually

用以上工況設置方案可實現由較少試驗工況數求得傳導函數T，進而用于設備任意組合工況的遠場響應評估，且該特性會隨設備數量增多呈越顯著優勢。設在某頻率處施加激勵設備數量為10，則該10臺設備對應的組合開啟工況共N種，即

由式（10）求出N＝1 023。用工況聯合法在試驗中只需將10臺設備分部開啟建立10種線性無關工況即可求得傳導函數T，可用于1023種工況的遠場響應計算。

4 噪聲預報實施流程

對傳導函數T應用條件及求解方法論證分析后，給出傳導函數用于船舶機械噪聲實時預報的實施流程為：①將船舶機械設備按工作頻率分組；②確定各工作頻率下機械設備數量；③確定各工作頻率下參考點數量及位置；④在遠場目標位置布放水聽器，開展多組線性無關的訓練工況試驗，通過所測得參考點及目標點響應求解各工作頻率的傳導函數存入數據庫；⑤在船舶航行時據參考點實時響應數據由數據庫中調取對應的傳導函數，二者相乘獲得船舶遠場機械輻射噪聲。

5 試驗驗證

5.1 近場結構響應預報

試驗所用雙層圓柱殼體模型外部尺寸及內部設備布置見圖5、圖6。為檢驗傳導函數法用于響應預報的一般性，對模型在空氣中外殼加速度響應進行預報驗證。試驗場所為半消聲室，用于激勵模型殼體的三臺設備分別為電機、1＃激振器、2＃激振器。試驗所用工況設置見表4，參考點及目標點位置見表5。

圖5 雙層圓柱殼體外形尺寸（單位：mm）Fig．5 External dimension of cylindrical double-shellmodel

圖6 圓柱殼體內部設備布Fig．6 Inner arrangement of cylindricalmodel

表4 陸上試驗工況設置Tab.4 The training and validation conditions on land

表5 參考點及目標點位置Tab.5 The locations of reference and target points

由于三臺設備激勵頻率不重合，理論上可只用1個參考點計算傳導函數進行目標點響應預報。將參考點數量設為大于激勵源數量。由式（8）據訓練工況下所測參考點及目標點加速度響應求出傳導函數T，將驗證工況的參考點加速度與傳導函數T相乘求得目標點預報響應，并將其與驗證工況實測目標點響應進行比較，結果見圖7。由圖7看出，在設備激勵頻率處預報結果與實測值符合很好，各激勵頻率處預報誤差分別為：61 Hz／2．45 dB；180 Hz／0．11 dB；300 Hz／0．56 dB。其它頻率處因設備未進行有效激勵，因而區域信號信噪比較低，預報結果意義不大。

5.2 水下輻射噪聲評估

水下試驗的消聲水池見圖8。雙層圓柱殼體模型位于水下5 m，模型內安裝3臺激振器，在同深度距模型中心10 m處布設水聽器，用于測量雙層圓柱殼體遠場輻射聲壓，同時作為輻射噪聲評估的目標點。模型外殼分別布設20個加速度計及6個水聽器用于近場參考點響應選取，試驗中各激振器工況設置見表6，各工況參考點與遠場目標點響應同測得。

表6 水下試驗工況設置Tab.6 The training and validation conditions in underwater test

圖7 結構加速度響應預報結果與實測值比較Fig．7 Comparison ofmeasured vs．estimated value on acceleration responses

圖8 雙層圓柱殼體水下試驗方位布置Fig．8 The arrangement diagram of underwater experiment

圖9 外殼加速度作為參考點響應的預報結果（單頻點）Fig．9 Comparison ofmeasured vs．estimated value using accelerometers measurement：single frequency point

圖10 外殼加速度作為參考點響應預報結果（1／3倍頻程）Fig．10 Comparison ofmeasured vs．estimated value using accelerometers measurement：one-third octave

圖11 外殼水聽器作為參考點響應預報結果（單頻點）Fig．11 Comparison ofmeasured vs．estimated value using hydrophones measurement：single frequency point

圖12 外殼水聽器作為參考點響應的預報結果（1／3倍頻程）Fig．12 Comparison ofmeasured vs．estimated value using hydrophones measurement：one-third octave

用外殼加速度計作為參考點響應所得遠場輻射聲壓預報值與實測值比較結果見圖9、圖10。用外殼水聽器作為參考點響應所得遠場輻射聲壓預報值與實測值比較結果見圖11、圖12。各試驗結果分別以單頻點及1／3倍頻程形式表示。

5.3 試驗結果分析

由雙層圓柱殼體模型試驗結果，可知：

（1）傳導函數法用于響應預報精度較高。在中高頻段（本試驗模型對應150 Hz以上頻段）的頻帶級預報誤差小于2 dB，低頻段（本試驗模型150 Hz以下頻段）的頻帶級預報誤差小于5 dB，中高頻段預報結果明顯優于低頻段。其原因可能為：①模型結構在低頻區模態密度小，結構各參考點在單頻點響應被有限模態主導，導致各頻點參考點響應間相關性較高，使傳導函數T計算結果不準確。隨頻率升高結構模態會越密集，每個頻點均有較多模態對結構振動產生影響，各參考點響應間能保持互相獨立，所求傳導函數T精確度高，預報結果準確。由于模態密度與結構尺度關聯，對如船舶大尺度結構，其模態密度對傳導函數法預報結果影響尚需進一步研究。②低頻段由于水中流固耦合影響，水在外殼體產生的等效附加質量較大，導致阻抗變大，結構不易被激勵，導致所測響應信號信噪比差，影響計算及預報結果。

（2）1／3倍頻程的預報結果優于單頻點。由圖9、圖11看出，預報結果主要在響應極低的頻率點（反共振頻率）及響應極高的頻率點（共振頻率）處誤差較大，由于反共振頻率處信號信噪比低，共振頻率處信號測量誤差被放大，二者皆會導致預報誤差變大。而用1／3倍頻程處理預報結果時能在一定程度上抵消各頻點處由測量隨機誤差導致的影響，使預報結果更準確。

（3）用外殼水聽器的數據作為參考點響應所得預報結果優于用外殼加速度計數據。原因為考慮加速度計易受安裝條件影響，當加速度計軸線偏離結構表面法向時會導致測量誤差。

（4）由參考點位置選取對試驗結果影響看出，參考點選取原則是成立的，即參考點位置盡量分散，非對稱，避開低階模態節點。

6 結 論

本文據線性時不變系統自身存在的響應傳導特性，研究響應傳導關系用于船舶機械噪聲評估的可行性，通過理論推導得出傳導函數法的應用約束條件。給出傳導函數求解方法－工況聯合法，并對工況聯合法的應用條件進行分析論證。雙層圓柱殼體模型試驗表明，傳導函數法預報結構響應及評估遠場輻射噪聲效果均較好。

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Practical app lication and experimental verification of transm issibility function in ship mechanical noise prediction

ZHOU Jun-wei1，2，HE Lin1，2，XU Rong-wu1，2，CUILi-lin1，2
（1．Institute of Noise＆vibration，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2．National Key Laboratory on ship Vibration＆Noise，Wuhan 430033，China）

The traditional response estimation model is based on force-response relationship．According to the transmissibility concept in linear time invariant system，a new response estimation method by the name of transmissibility function（TF）method was provided based on response-response relationship．The principle of themethod was interpreted in mathematic formula and the restriction condition was presented．Then，an engineering technique called operational conditions combination was presented for calculating the transmissibility function（TF）of vibration responses，and the guideline on how to devise the scheme of working conditions was discussed．The performance of the developed transmissibility function method was validated by a cylindrical double-shell vibration test．

mechanical noise；real-time prediction；frequency response function（FRF）；transmissibility function（TF）；exciting force；operational conditions combination

TB53

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．014

國家自然科學基金（51209214）；國防科技重點實驗室基金（SYSZC2012006）

2013－08－15 修改稿收到日期：2013－11－28

周軍偉男，博士生，1983年生

徐榮武男，博士，副研究員，1980年生