基于Memetic算法的橋梁傳感器優(yōu)化布置

彭珍瑞，趙宇，殷紅，彭寶瑞（.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州730070；.蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730000）

基于Memetic算法的橋梁傳感器優(yōu)化布置

彭珍瑞1，趙宇1，殷紅1，彭寶瑞2
（1.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州730070；2.蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730000）

針對(duì)橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題，提出了一種基于Memetic算法的傳感器優(yōu)化布置方法。首先將傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題，建立其數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用Memetic優(yōu)化算法求解傳感器最優(yōu)化布置。該算法將遺傳算法的全局搜索與模擬退火算法的局部搜索相結(jié)合，克服了遺傳算法易早熟和陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。某懸索橋算例表明，該算法可以解決橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題，且與遺傳算法對(duì)比，Memetic算法顯示出較好的收斂速度及尋優(yōu)能力。

橋梁；傳感器優(yōu)化布置；Memetic算法；遺傳算法；模擬退火算法

橋梁在材料老化和載荷的長(zhǎng)期效應(yīng)、疲勞效應(yīng)和突變效應(yīng)等災(zāi)害因素的共同作用下將不可避免地導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的損傷累積和抗力衰減，從而導(dǎo)致抵抗自然災(zāi)害甚至正常環(huán)境作用的能力下降，極端情況下造成災(zāi)難性的突發(fā)事故。為此，需要采用有效的技術(shù)手段監(jiān)測(cè)和評(píng)定橋梁結(jié)構(gòu)的安全狀況，并及時(shí)修復(fù)和控制結(jié)構(gòu)損傷。因此，橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)施健康監(jiān)測(cè)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的評(píng)估具有重要的意義［1］。

傳感器系統(tǒng)作為橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的子系統(tǒng)之一，主要用來(lái)獲取橋梁結(jié)構(gòu)的信息。合理地布置傳感器是保證橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)質(zhì)量的前提。將最少的傳感器布置在最合理的位置得到最全面的信息這是典型的組合優(yōu)化問(wèn)題。

傳感器的優(yōu)化布置可分為傳統(tǒng)優(yōu)化算法和非傳統(tǒng)優(yōu)化算法。傳統(tǒng)優(yōu)化算法，如有效獨(dú)立法（effec?tive independence，EFI）、模態(tài)動(dòng)能法（modal kinetic energy，MKE）、Guyan模型縮減法等［2?4］。非傳統(tǒng)算法主要有遺傳算法、模擬退火算法等。覃柏英、林賢坤等［5?6］利用遺傳算法以GARTEUR飛機(jī)模型為研究對(duì)象對(duì)其進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，并將優(yōu)化結(jié)果與有效獨(dú)立法、模態(tài)動(dòng)能法等傳統(tǒng)優(yōu)化算法對(duì)比，遺傳算法優(yōu)化結(jié)果較優(yōu)于上述算法，后來(lái)，又將微粒群算法用于該模型的傳感器優(yōu)化布置。文獻(xiàn)［7］提出了基于自適應(yīng)模擬退火遺傳算法的加筋板殼結(jié)構(gòu)的傳感器優(yōu)化布置，在模擬退火算法之前加入遺傳操作（選擇、交叉、變異）和自適應(yīng)算子。這些非傳統(tǒng)算法能較好地解決組合優(yōu)化問(wèn)題，但是單純地利用某一種算法易早熟、陷入局部最優(yōu)。Memetic算法是在遺傳操作時(shí)引入局部搜索策略，高亮等［8］將Memetic算法應(yīng)用于求解有時(shí)間約束的TSP問(wèn)題中，采用雙重策略的局部搜索算法。文獻(xiàn)［9］構(gòu)造了一種基于Memetic算法的要地防空優(yōu)化部署方法，分別將遺傳算法和領(lǐng)域搜索作為全局和局部搜索策略，解決這一組合優(yōu)化問(wèn)題。本文提出了結(jié)合遺傳算法（genetic algorithm，GA）和模擬退火算法（simulated annealing algorithm，SA）的Memetic算法，在遺傳算法中加入模擬退火算法作為局部搜索策略，將該算法應(yīng)用于橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題的求解。

1 Memetic算法橋梁傳感器優(yōu)化布置

1.1 Memetic算法

Memetic算法是一種結(jié)合遺傳算法和局部搜索策略的新型智能算法［10］。通過(guò)與局部?jī)?yōu)化策略的結(jié)合，局部調(diào)整進(jìn)化后產(chǎn)生的新個(gè)體，強(qiáng)化了算法的局部搜索能力。Memetic算法區(qū)別于遺傳算法的關(guān)鍵是局部搜索，局部搜索策略的效率及可靠性決定Memetic算法的求解速度和質(zhì)量。本文基于模擬退火Memetic算法求解橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題。模擬退火算法（SA）是模擬物理退火過(guò)程中的加溫、等溫、冷卻等過(guò)程，基于固體物質(zhì)退火過(guò)程的優(yōu)化算法，是一種迭代自適應(yīng)啟發(fā)式概率性搜索算法，利用Metropolis準(zhǔn)則控制溫度下降過(guò)程［7］。

1.2 橋梁傳感器優(yōu)化布置數(shù)學(xué)模型

首先，建立橋梁有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，提取其模態(tài)振型。設(shè)橋梁有限元模態(tài)振型矩陣Φn×l，n為有限元模型節(jié)點(diǎn)自由度即傳感器待布置點(diǎn)的自由度，l為模態(tài)振型的階數(shù)。從中選取m個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度作為傳感器最終布置點(diǎn)，使目標(biāo)函數(shù)MAC矩陣的非對(duì)角線元達(dá)到最優(yōu)，即：使得MAC矩陣的最大非對(duì)角線元最小，由于Memetic算法中的全局搜索策略一般處理最大化問(wèn)題，故將適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造為

1.3 Memetic算法傳感器優(yōu)化布置

本文通過(guò)遺傳算法進(jìn)行全局搜索，將模擬退火算法作為局部搜索策略，在遺傳操作選擇、交叉、變異后分別進(jìn)行局部搜索，進(jìn)行2次局部?jī)?yōu)化。

1.3.1 染色體編碼

采用整數(shù)編碼方式，例如對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度（每個(gè)節(jié)點(diǎn)有平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)2種自由度，平動(dòng)x、y、z，轉(zhuǎn)動(dòng)Ux、Uy、Uz）的橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題，將染色體分為n段，每一段與橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型節(jié)點(diǎn)自由度相對(duì)應(yīng)，即傳感器待布置點(diǎn)自由度，編碼為1－n。選取m個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度作為最終布置點(diǎn)，所得布置點(diǎn)的MAC最大非對(duì)角元最優(yōu)。

1.3.2 Memetic算法步驟

1）種群初始化，確定Memetic算法的相關(guān)參數(shù)：種群規(guī)模N、算法迭代次數(shù)M、選擇概率ps、交叉概率pc、變異pm、初始溫度T0、結(jié)束溫度Tend以及降溫速率q。

2）適應(yīng)度評(píng)價(jià)，根據(jù)式（1）的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算染色體S的適應(yīng)度值f（S）。

3）選擇操作，采用輪盤(pán)賭選擇方法，根據(jù)2）計(jì)算的適應(yīng)度值進(jìn)行選擇操作，染色體適應(yīng)度值越大，被選中的概率越大。

4）交叉操作，采用2點(diǎn)交叉法對(duì)染色體S進(jìn)行交叉操作，確定交叉操作的父代，將父代樣本兩兩分組，產(chǎn)生2個(gè)自由度區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，確定2個(gè)位置，對(duì)兩位置的中間自由度進(jìn)行交叉。交叉后，同一個(gè)個(gè)體有重復(fù)的自由度編號(hào)，不重復(fù)的數(shù)字保留，有沖突的自由度采用部分映射的方法消除沖突。

5）執(zhí)行模擬退火局部搜索策略：

①對(duì)4）中的每一個(gè)染色體S1隨機(jī)進(jìn)行擾動(dòng)產(chǎn)生新的染色體S2。

②計(jì)算d f＝f（S2）－f（S1），其中，f（S）為S的適應(yīng)度值，根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則：

若d f＞0，接受S2作為當(dāng)前新的染色體，且S1＝；否則計(jì)算的接受概率exp（－，若exp（－＞rand（rand為[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)）接受S2作為當(dāng)前新的染色體，且S1＝S2。

③利用T＝qT降溫，若T＜Tend，終止模擬退火算法局部搜索策略。

6）變異操作，對(duì)5）所得的新染色體進(jìn)行對(duì)換變異，隨機(jī)選取2個(gè)自由度區(qū)間內(nèi)的自由度，將其位置對(duì)換。

7）再次執(zhí)行模擬退火局部搜索策略，與5）相同。

8）逆轉(zhuǎn)操作，為改善算法的搜索能力在選擇、交叉、變異之后進(jìn)行逆轉(zhuǎn)操作，產(chǎn)生2個(gè)自由度范圍內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)，確定2個(gè)位置，對(duì)換其位置。

9）判斷是否達(dá)到算法最大迭代次數(shù)，若滿足，輸出最優(yōu)解，傳感器優(yōu)化最終布置的m個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度，否則，繼續(xù)執(zhí)行2）。

2 算例分析

2.1 懸索橋有限元模型

本文對(duì)一座懸索橋進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置，該橋采用鋼筋混凝土加勁桁架懸索體系，主塔材料采用鋼筋混凝土，橫橋采用H型塔，加勁梁采用鋼筋混凝土桁架。利用ANSYS13.0建立拱橋有限元模型，橋面板使用SHELL63單元，加勁桁架、橋塔使用BEAM4單元，主纜、吊索使用LINK10單元，有限元模型如圖1所示。

2.2 基于Memetic算法的懸索橋傳感器優(yōu)化布置

對(duì)圖1懸索橋有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，同時(shí)考慮到結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)具有較大的振型參與系數(shù)［12］，提取模型前10階振型，各階頻率如表1。

圖1 懸索橋有限元模型Fig.1 Finite elementmodel of suspension b ridge

表1 懸索橋前10階模態(tài)頻率Table 1 The first 10 modal frequencies of the suspension bridge

考慮到懸索橋橋梁結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，為減少計(jì)算時(shí)間，提高收斂速度，對(duì)橋梁1／4結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，其他部分參照布置，選取縱梁與桁架交點(diǎn)及桁架、主纜節(jié)點(diǎn)作為傳感器候選測(cè)點(diǎn)。除去加勁桁梁、主纜所約束的節(jié)點(diǎn)，共297個(gè)節(jié)點(diǎn)，選擇豎向模態(tài)為目標(biāo)模態(tài)，即y方向的自由度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)構(gòu)造模態(tài)振型矩陣Φ297×10。利用MATLAB R2009b根據(jù)Memetic算法步驟編程，對(duì)算例進(jìn)行求解。由于參數(shù)設(shè)置會(huì)對(duì)算法結(jié)果的影響，運(yùn)行程序多次，選取求解效果較好的參數(shù)組合，算法的參數(shù)設(shè)置如表2。

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置運(yùn)行程序，從297個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度中選取m（2＜m＜297）個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度作為傳感器最終布置點(diǎn)，使適應(yīng)度值最大。為提高程序的運(yùn)行效率，在自由度范圍內(nèi)選擇5的倍數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度布置傳感器，所得適應(yīng)度值變化曲線如圖2所示。

表2 Memetic算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Param eters setting of memetic algorithm

圖2 適應(yīng)度值變化曲線Fig.2 Change curve of fitness value

由圖2可知，節(jié)點(diǎn)自由度在5～25之間適應(yīng)度值迅速增大，節(jié)點(diǎn)自由度在60以后緩慢減小，最大適應(yīng)度值為0.923 0（節(jié)點(diǎn)自由度為25），當(dāng)節(jié)點(diǎn)自由度為15時(shí)，適應(yīng)度值等于0.917 6，而所有節(jié)點(diǎn)自由度297時(shí)適應(yīng)度值為0.855 9，從傳感器布置的經(jīng)濟(jì)性及布置要求（適應(yīng)度值接近于1越好）出發(fā)，最終所選傳感器數(shù)目為15個(gè)。傳感器布置方案如表3。

表3 傳感器布置方案Table 3 Plan of optimal sensor placement

表3所得傳感器節(jié)點(diǎn)位置多數(shù)處于懸索橋的加勁梁梁端、主梁中心處，這與反映懸索橋最不利的工況一致，故可以全面地獲取有效的橋梁健康狀況信息。

2.3 結(jié)果對(duì)比分析

為了驗(yàn)證Memetic算法的優(yōu)越性將優(yōu)化結(jié)果與遺傳算法對(duì)比，選取與Memetic算法全局搜索策略相同的參數(shù)，采用遺傳算法對(duì)懸索橋傳感器進(jìn)行優(yōu)化布置，圖3分別給出了布置15個(gè)、25個(gè)傳感器時(shí)，Memetic算法與遺傳算法收斂對(duì)比曲線。

由圖3（a）來(lái)看，在第5到40次的迭代中，遺傳算法搜索能力較好，但在迭代42次以后，Memeic算法所得適應(yīng)度值接近0.92。顯然，所得結(jié)果比遺傳算法要好。圖3（b）可以看出，Memeic算法收斂速度快，迭代次數(shù)在20次后，適應(yīng)度值已經(jīng)到達(dá)0.875，而遺傳算法的適應(yīng)度值均小于Memeic算法，可見(jiàn)Memeic算法尋優(yōu)能力強(qiáng)。Memetic算法與遺傳算法結(jié)果對(duì)比（m＝15）如表4所示。

圖3 Memetic算法與遺傳算法收斂對(duì)比曲線圖Fig.3 The contrast curves of convergence be?tween m emetic algorithm and genetic al?gorithm

從表4中可知，利用Memeic算法所得的優(yōu)化結(jié)果、程序平均運(yùn)行時(shí)間均優(yōu)于遺傳算法。

綜合圖3（a）、（b）以及表4可知，同遺傳算法相比，Memeic算法表現(xiàn)出較強(qiáng)的搜索能力，總體效果比遺傳算法好，故利用Memeic算法可以實(shí)現(xiàn)橋梁傳感器優(yōu)化布置，且收斂速度快，不易陷入局部最優(yōu)解。

表4 Memetic算法與遺傳算法結(jié)果對(duì)比Table 4 Com parison of com putational results between M emetic algorithm and GA

3 結(jié)束語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)橋梁傳感器優(yōu)化布置，針對(duì)遺傳算法易陷入早熟的特點(diǎn)，提出了將遺傳算法和局部搜索策略結(jié)合的Memetic算法，將其應(yīng)用于一座懸索橋傳感器的優(yōu)化布置問(wèn)題中，建立了數(shù)學(xué)模型和相應(yīng)算法。結(jié)果證明，在求解橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題時(shí)，Memetic算法收斂速度快、尋優(yōu)能力強(qiáng)。

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彭珍瑞，男，1972年生，教授，博士，主要研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化、測(cè)控技術(shù)。主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目1項(xiàng)、甘肅省自然科學(xué)基金2項(xiàng)、隴原青年創(chuàng)新人才扶持計(jì)劃項(xiàng)目1項(xiàng)和甘肅省教育廳項(xiàng)目1項(xiàng)，發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，獲得實(shí)用新型專利2項(xiàng)。

趙宇，女，1990年生，助教，主要研究方向智能優(yōu)化、檢測(cè)技術(shù)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文3篇。

Optimal sensor p lacement of a bridge based on memetic algorithm

PENG Zhenrui1，ZHAO Yu1，YIN Hong1，PENG Baorui2
（1.School of Mechatronics Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China；2.School of Civil Engineering and Mechanics，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China）

In this paper，an optimal sensor placement algorithm based on thememetic algorithm is proposed to solve the problem of optimal sensor placementof a bridge.Firstly the optimal sensor placement is transformed into an op?timization problem.Next，themathematicmodel is established and thememetic algorithm is used to solve the prob?lem.Thememetic algorithm combines global search of the genetic algorithm with local search of the simulated an?nealing algorithm to overcome the premature convergence problem and local best solution in genetic algorithm.This algorithm was applied in the optimal sensor placementof a suspension bridge.The results indicated that thememetic algorithm can be used to solve the problem，showing better optimization performance and faster convergence speed in comparison with the genetic algorithm.

bridge；optimal sensor placement；memetic algorithm；genetic algorithm；simulated annealing algorithm

TP18

A

1673?4785（2014）06?0685?05

彭珍瑞，趙宇，殷紅，等.基于Memetic算法的橋梁傳感器優(yōu)化布置［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2014，9（6）：685?689.

英文引用格式：PENG Zhenrui，ZHAO Yu，YIN Hong，et al.Optimal sensor placement of a bridge based on memetic algorithm［J］.CAAI Transactions on Intelligent Systems，2014，9（6）：685?689.

10.3969／j.issn.1673?4785.201309018

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1673?4785.201309018.htm l

2013?09?06.

日期：2014?11?20.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61463028）；甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（213054）；甘肅省教育廳科研資助項(xiàng)目（213027）.

彭珍瑞.E?mail：pzrui＠163.com.