基于擴維的多通道聯合頻率和到達角估計

趙 曼 陳 輝

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基于擴維的多通道聯合頻率和到達角估計

趙 曼 陳 輝*

(空軍預警學院重點實驗室 武漢 430019)

針對寬頻段信號的時空欠采樣問題，該文提出基于擴維的多通道聯合頻率和到達角估計方法。在時間和空間均欠采樣的情況下，該方法實現了頻率和到達角的2維無模糊估計。通過構造空時2維無模糊陣列結構，將多個采樣通道聯合擴維，解決了時間欠采樣問題；將多個快拍通道聯合擴維，克服了空間欠采樣問題。同時，為了降低運算量，利用時域濾波技術，將頻率和到達角估計進行時空級聯，得到了自動配對的頻率和到達角無模糊估計值，且避免了高維特征值分解和2維譜峰搜索，減少了運算量。仿真結果驗證了該方法的有效性。

陣列信號處理；時空欠采樣；空時2維無模糊陣列；多通道聯合；頻率估計；到達角估計

1 引言

近年來，頻率和到達角估計一直是陣列信號處理領域的一個研究熱點，它被廣泛應用于雷達、通信、聲吶等方面。學者們已經提出大量頻率和到達角估計的有效方法。文獻[1]提出了最大似然的頻率和到達角估計算法，該方法通過多維搜索求解，具有最優的估計性能。文獻[2]利用兩個1維的旋轉不變技術(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique, ESPRIT)分別估計頻率和到達角，估計值通過標記子空間方案配對。文獻[3]將傳統的1維多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)推廣到2維MUSIC，利用高維特征值分解和2維搜索實現了頻率和到達角估計。文獻[4]提出一種樹結構的頻-空-頻多重信號分類(Frequency-Space-Frequency MUSIC, FSF MUSIC)算法，利用一定量的1維搜索分別得到頻率和到達角，估計值自動配對，無需高維特征值分解，精度較高。已有這些算法均在滿足時空采樣定理的條件下進行研究。

為了解決寬頻段信號的時空欠采樣問題，本文提出了基于擴維的多通道聯合頻率和到達角估計方法。該方法通過構造空時2維無模糊陣列結構，在時間和空間均欠采樣的情況下，實現了頻率和到達角的2維無模糊估計。同時，為了降低運算量，將頻率估計和到達角估計進行時空級聯，得到了自動配對的頻率和到達角無模糊估計值，且避免了高維特征值分解和2維搜索，增強了實用性。計算機仿真驗證了算法的有效性。

2 傳統空時2維陣列模型

式中

(1)時間欠采樣問題：考慮到當前的硬件工藝水平，實現寬頻段信號的Nyquist采樣，代價相當高，且ADC和DSP之間存在嚴重的工作速率瓶頸問題，因此需要進行時間欠采樣，但此時會發生頻譜混疊，頻率估計發生模糊。

(2)空間欠采樣問題：對于寬頻段信號的DOA估計，以高頻端半波長設計陣列，導致陣元在物理安置的困難和低頻段陣元耦合的嚴重加劇，同時造成估計精度和分辨力下降，以低頻段半波長設計陣列，在高頻端出現估計模糊。

3 空時2維無模糊陣列模型

4 基于擴維的多通道聯合頻率和到達角估計

基于空時2維無模糊陣列結構，提出了基于擴維的多通道聯合頻率和到達角估計方法，該方法利用多采樣通道聯合進行頻率估計，解決了時間欠采樣問題；利用多快拍通道聯合進行到達角估計，克服了空間欠采樣問題；利用時域濾波技術[4]，將頻率和到達角估計進行時空級聯，得到了自動配對的頻率和到達角無模糊估計值。

圖1 陣元多采樣通道接收模型

圖2 多快拍通道陣列結構

4.1 多采樣通道聯合頻率估計

定義時域協方差矩陣為

則

式中

根據子空間的正交性得，多采樣通道聯合頻率估計的MUSIC算法公式[6]為

4.2 多快拍通道聯合到達角估計

4.3 采樣頻率和陣元間距的選擇

從時域流型矩陣分析可知，頻率估計模糊的原因在于同一時域導向矢量可能有不同的頻率與之對應，即導向矢量滿足關系：

同理，到達角估計模糊的原因為同一空域導向矢量可能有不同的到達角與之對應，即導向矢量滿足：

又由式(18)可得

因此，只要存在兩個子陣使整個頻段的最小波長滿足式(20)，便可實現整個頻段到達角的無模糊估計。

5 仿真分析

圖3給出了信噪比為0 dB的多通道聯合頻率估計結果，圖4(a)和圖4(b)給出了對應頻率的到達角估計結果。從圖3和圖4可以看出，多通道聯合頻率和到達角估計方法可以實現時空欠采樣下的頻率和到達角2維估計，其中多采樣通道聯合解決了時間欠采樣問題，多快拍通道聯合克服了空間欠采樣。

6 結論

針對寬頻段信號的時空欠采樣問題，本文提出了基于擴維的多通道聯合頻率和到達角估計方法。該方法通過構造空時2維無模糊陣列結構，解決了時間欠采樣的頻率模糊問題和空間欠采樣的到達角模糊問題。其中，將多個采樣通道進行聯合擴維處理，利用時域多采樣通道聯合導向矢量進行譜峰搜索，解決了時間欠采樣的頻率模糊問題，將多個快拍通道聯合擴維處理，利用空域多快拍通道聯合導向矢量進行譜峰搜索，解決了空間欠采樣的到達角模糊問題。同時，為了降低運算量，該方法利用時域濾波技術，將頻率估計和到達角估計進行時空級聯，在時間和空間均欠采樣的情況下，得到了自動配對的頻率和到達角無模糊估計值，且避免了高維特征值分解和2維搜索，增強了實用性。計算機仿真驗證了算法的有效性。

圖3頻率估計結果

圖4到達角估計結果

圖5頻率和到達角均方根誤差與信噪比的關系

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趙 曼： 男，1989年生，碩士生，研究方向為陣列信號處理.

陳 輝： 男，1974年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、陣列信號處理、空時自適應等.

Multichannel Joint Frequency and DOA Estimation Based on Expanded Dimension

Zhao Man Chen Hui

(430019,)

A method of multichannel joint frequency and Direction Of Arrival (DOA) estimation is proposed for the signal with wide frequency band. Under the condition of sub-Nyquist spatio-temporal sampling, the method can provide unambiguous frequency and DOA estimation. According to the space-time two-dimension unambiguous array presented in the paper, the expanded dimension of multiple sampling channels solves the issue of temporal undersampling, and the expanded dimension of multiple snapshot channels overcomes the issue of spatial undersampling. Using the temporal filtering, the estimated frequency and DOA are cascaded, and the pairing of the estimated frequency and DOA is automatically determined. In addition, the spatio-temporal cascaded method can avoid the 2-D spectral peak searching and high-dimensional eigenvalue decomposition, which reduces the computational complexity. Simulation results demonstrate the effectiveness of the novel method.

Array signal processing; Sub-Nyquist spatio-temporal sampling; Space-time two-dimension unambiguous array; Multichannel joint; Frequency estimation; Direction Of Arrival (DOA) estimation

TN911.7

A

1009-5896(2014)01-0147-05

10.3724/SP.J.1146.2013.00472

2013-04-11收到，2013-08-12改回

新世紀優秀人才支持計劃(NCET-10-0903)和電子信息控制重點實驗室資助課題

陳輝 chhglr@sina.com