LDPC－CM－UEP在數字圖像水印技術的應用*

唐田田，王中訓，王 巖，劉為云，高興龍

(煙臺大學光電信息科學技術學院，山東煙臺264005)

0 引言

近年來隨著計算機網絡通信技術和多媒體技術的飛速發展，數字水印作為信息隱藏技術的一個重要分支得到深入廣泛的研究［1］，為多媒體數據認證和信息安全作出了巨大的貢獻。數字圖像水印技術是利用人類視覺系統(HVS，Human Visual System)對多媒體圖像數據的視覺冗余，在不影響原始數據正常使用的情況下，通過信號處理的方法在數字信息中加入不可見的標記(水印信息)，從而達到信息隱藏和版權保護等目的［2－3］。

數字圖像水印系統和數字通信系統的模型相似［4］，水印信息經過編碼和調制之后，嵌入到原始圖像中，在受到噪聲等攻擊后，通過解調和譯碼得到待估計的水印信息。目前很多研究者已經將LDPC碼(Low Density Parity Check Code，低密度奇偶校驗碼)作為信道編碼引入數字水印系統中，因為LDPC碼是已知最接近香農限的信道糾錯碼，使得水印信息在受到噪聲干擾或攻擊時能夠得到很好的保護。由于LDPC碼在數字圖像水印系統中采用傳統的數字通信系統編碼與BPSK調制方法，盡管糾錯性能較好，但系統頻帶帶寬和水印信息量較大，降低了水印系統信息傳輸的效率。因此在數字水印系統中引入性價比高的LDPC信道編碼方案是十分必要的。

針對移動通信系統對數據傳輸速率的要求越來越高，許多研究者將多元調制與信道編碼相結合［5］，大大提高系統頻譜利用率的同時，能夠得到良好的誤碼率性能。LDPC編碼調制(LDPC－CM，LDPC Coding Modulation)將LDPC編碼與MQAM調制相結合，將碼字映射到MQAM星座圖上，在既不占寬頻帶又不降低有效數據傳輸率的前提下，提高系統的性能。LDPC碼的不等差錯保護(UEP，Unequal Error Protection)就是利用LDPC碼對重要比特信息進行誤碼率盡可能低的傳輸，對稍次要比特信息的傳輸誤碼率要求不高。

基于此，文中提出將LDPC－CM－UEP方案應用于數字水印系統［6－7］中，將水印信息經過 LDPC編碼后得到的碼字分成兩部分，使其分別映射到不同的QAM調制星座坐標上，從而形成不等差錯保護，在保證水印信息隱匿性和魯棒性的基礎上，提高系統傳輸速率，改善水印系統的傳輸質量。

1 LDPC碼

LDPC碼是一種線性分組碼，在1962年由Gallager首次提出［8］，由于當時計算能力有限，直到1999年，人們才發現其性能逼近shannon極限，已廣泛應用于深空通信［9］，光纖通信，直升機衛星通信［10］等重要領域，并成為目前移動通信領域的研究熱點。

1.1 LDPC碼的編碼

LDPC碼編碼與傳統分組碼相比最大的優勢是它的校驗矩陣H是一個幾乎全部由零元素組成的稀疏矩陣，即校驗矩陣中元素“0”的個數要遠遠多于元素“1”的個數。H中每列中非零元素的個數稱為列重，每行非零元素的個數稱為行重，為滿足稀疏特性和譯碼要求，生成校驗矩陣時要求矩陣的列重和行重與碼長相比是很小的數，且任意兩列之間重疊的數目不超過1。

構造一個m×n維的稀疏校驗矩陣H，通過高斯消元法得到生成矩陣 G=［Pk×(n－k)Ik×k］，其中 k為信息序列的長度，方陣I為單位矩陣。已知的信息序列 u=［u1，u2，…，uk］通過 c=uG 映射為碼字c，c=［t，u］，其中 t為冗余比特，u 為信息比特。

1.2 LDPC碼的譯碼

一般LDPC譯碼采用概率域置信(BP)迭代譯碼算法，因為算法是并行的，所以譯碼速度較高。在傳統的數字水印通信系統中，碼字ci采用 BPSK調制變為傳輸信息xi=(－1)ci，然后通過AWGN信道后，接收到的信息序列為 yi，i=1，2，…，n。根據 y譯碼得到碼字估計值^c。LDPC碼的譯碼過程大致分為3個步驟:

(1)初始化

(2)迭代信息的傳遞與更新。

因為校驗節點和比特節點之間傳遞是概率信息，則可對校驗節點和變量節點的信息進行歸一化處理，迭代刷新校驗位和信息位的信息。

(3)譯碼判決

根據軟判決得到碼字的估計^c，若H^c=0，則譯碼成功，結束迭代，否則繼續執行迭代更新，直到達到最大迭代次數。

2 基于LDPC編碼調制的不等差錯保護的水印方案

基于LDPC－CM－UEP方案應用于數字圖像水印系統的模型(如圖1所示)主要分為4個部分:水印信息的LDPC編碼調制，水印的嵌入，水印的提取和多元調制下的LDPC譯碼。

2.1 水印信息的LDPC編碼調制

二值化的水印圖像經過LDPC編碼后得到碼字c=［t，u］，利用格雷映射將信息比特 u映射到4QAM信號星座圖上，冗余比特t映射到16QAM星座圖上，因為采用4QAM調制的誤碼率要低于16QAM調制的誤碼率［11］，故使得信息比特能夠得到更強的保護，從而實現不等差錯保護。然后采用偽隨機序列進行擴頻，得到完全編碼后的水印序列。偽隨機序列S的種子“seed”可以自己設定，文中設為99，其作為水印系統的密鑰key。若不知道key，則無法檢測和提取水印，增強了水印的隱匿性。

2.2 水印的嵌入

針對彩色圖像應用的廣泛性和本方案的實用性，文中選用24位真彩色圖像作為原始載體圖像［12］。對其進行8×8分塊，每個分塊經過二維離散余弦DCT變換［13］后，在DCT中頻域系數上嵌入LDPC編碼調制后水印信息，公式如下:

其中，BLOCK為DCT頻域系數;a為水印信息;K為水印的嵌入強度，K＞0，K的大小會影響嵌入水印后的圖像的視覺不可見性。再對嵌入水印后的DCT系數進行IDCT變換，進行相應的自適應的調整隱蔽信息的計算，得到含水印圖像。

2.3 水印的提取

水印提取過程與嵌入過程相反，對待測圖像和原始圖像作8×8分塊，分塊后將嵌入水印的圖像與原始圖像進行IDCT變換后作差，除以嵌入強度K，然后利用密鑰Key進行解擴，即得到嵌入前的水印信息。

2.4 多元調制下的LDPC譯碼

由于LDPC編碼后碼字比特信息映射到MQAM星座圖上后轉化為符號信息，無法直接進行歸一化處理，為了降低復雜度，需從水印提取后得到的符號信息中，取得每比特信息［14］，從而得以進行二進制迭代譯碼。4QAM星座圖可看成16QAM星座圖的子集，利用多進制調制下的LDPC譯碼算法［15］，進行概率域置信迭代譯碼，由碼字對應的校驗矩陣［Ht，Hu］×［p，d］T=0，判決得出估計的水印信息 ^u。

3 仿真結果

文中選用256×256像素的“lena.bmp”彩色圖像作為原始圖像，水印為32×16大小的標準bmp圖像，利用matlab仿真得出嵌入水印后的圖像和提取的水印圖像(如圖2所示)。LDPC碼的碼長為1 024，碼率R為1/2，編碼采用Mackay構造1A法，得到列重為3，行重盡量均勻分布，最大為6的LDPC碼，最大譯碼迭代次數為100次。

圖2 基于LDPC－CM－UEP方案的matlab仿真Fig.2 Matlab simulation diagram based on LDPC－CM－UEP scheme

(1)嵌入強度K的影響

峰值信噪比(PSNR，Peak Signal to Noise Ratio)是信號能量與噪聲能量的比值，用于衡量嵌入水印后圖像的噪聲大小的。水印信息越大，圖像PSNR值越小，其隱匿性降低。為具有很好的隱匿性，PSNR值應大于38 dB。

PSNR的計算公式如下:

其中，M×M為原始載體圖像大小，fmax為圖像中最大的像素值，^f(x，y)為嵌入水印后圖像像素值，f(x，y)為源圖像像素值。

通過采用LDPC－CM－UEP方案下峰值信噪比PSNR和嵌入強度K的關系曲線(如圖3所示)可以得出，在嵌入強度為0.1 時，PSNR 值為38.951 1，具有很強的隱匿性。故為了兼顧水印的魯棒性和隱匿性，本方案Matlab仿真時選取嵌入強度的大小為0.1。

圖3 峰值信噪比PSNR和嵌入強度K的關系曲線Fig.3 Relationship curve between PSNR and the embedding strength K

(2)頻帶利用率η

系統頻帶利用率公式為:

其中R為LDPC碼的碼率。當碼率R=1/2時，對于BPSK 調制，M=2，頻帶利用率為0.5 bit/字符;對于4QAM和16QAM，則頻帶利用率分別為1 bit/字符和2 bit/字符。因此LDPC－CM－UEP方案的頻帶利用率平均為η=1.5 bit/字符，與BPSK調制相比，提高了1 bit/字符的頻帶利用率。

(3)抗JPEG壓縮性能

JPEG壓縮是應用最普遍的一種圖像壓縮方式，會損失部分圖像信息。品質因數Q(0～100)值越大，圖像的JPEG壓縮程度越小，圖像質量越好。

通過將LDPC－CM－UEP方案與傳統LDPC編碼和BPSK調制方案分別應用于數字圖像水印中JPEG壓縮下的BER曲線(如圖4所示)進行對比，可以得出在Q為0～60時，采用LDPC－CM－UEP方案的BER僅次于采用LDPC編碼和BPSK調制方案，BER相差不大;在Q為60～100時，采用LDPC－CM－UEP方案性能更好。故采用LDPC－CMUEP方案能夠保證水印信息很好的魯棒性。

圖4 JPEG壓縮下的BER曲線Fig.4 BER curve under the JPEG compression

(4)計算效率

在LDPC－CM－UEP方案中將4QAM星座圖看作16QAM星座圖的一部分，因為在16QAM星座圖中每個字符分為實部和虛部兩部分，所以在進行軟判決譯碼的似然值計算與傳統的LDPC編碼和BPSK調制相比，其運算量會增大，譯碼復雜度有所增加。在信噪比(SNR，Signal Noise Ratio)為2.5 dB為一定(因為當SNR 為2.5 dB時，BER 達到10－3數量級)時，通過改變迭代次數(10～100)，利用MATLAB仿真得出LDPC－CM－UEP方案的譯碼延時與傳統方案的譯碼延時相比平均高出0.163 s，計算效率略低。這會影響本方案在實時性要求比較高的通信系統(如移動通信中無線數據傳輸，嵌入式通信系統等)中的應用 ，但在實際應用中需要綜合考慮多方面的因素，LDPC－CM－UEP方案應用于數字圖像水印系統中存在一定優勢。

4 結語

基于LDPC碼編碼調制的不等差錯保護(LDPC－CM－UEP)在數字圖像水印系統中的應用方案，在保證水印魯棒性和隱匿性的基礎上，提高系統頻帶利用率的同時誤碼率僅有稍微的損失，從而很好地改善了系統的傳輸質量。該方案使得LDPC碼在數字水印技術的應用更具實用性和廣泛性，為高效調制和不等差錯保護在數字水印系統方面的應用奠定了基礎。

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