機載相控陣波束指向校正*

任燕飛

(西南電子技術研究所，四川 成都610036)

0 引言

相控陣天線通過電掃描的方式，可以快速實現陣列波束指向調整。相對于傳統定向天線，無需機械伺服系統，設計更為簡單。同時，由于天線采用多個陣元，可以產生陣列增益，從而有效提高天線的G/T值。這些優勢，使得相控陣天線廣泛應用到了雷達、通信、聲吶、射電天文等領域［1－3］。在航空電子設備中，機載衛星通信也可以采用相控陣天線。通常的相控陣衛星通信天線安裝在飛機機背位置，衛星的角度信息通過飛機飛控系統的姿態測量系統和航向測量系統，可以準確計算出來［4］。但在某些特殊情況下，衛星通信天線可能會安裝在飛機機翼上，此時，由于飛機機翼在飛行過程中會出現變形，機翼和機身不在是一個剛體結構。飛機飛控系統提供的衛星角度信息由于機翼的變形，已經不再準確，所以，必須采用角度校正手段，克服這種變形造成的波束指向誤差，才能保證相控陣天線的正常工作。

1 問題模型描述

1.1 相控陣天線原理

相控陣天線通常分為兩大類，一是模擬相控陣，二是數字相控陣。模擬相控陣的相位調整和信號合成通過模擬射頻器件構成，而數字相控陣通常在中頻或者基帶進行數字化，并在數字域實現相位調整和信號合成［5］。但無論采用何種方式，相控陣的基本原理是相同的，都是根據波束指向的角度信息，獲得相位調整權矢量，從而實現相控陣的波束合成。

假設陣列由M×N個均勻平面陣列構成，陣元間距為半個波長。如果坐標原點接收信號為s(t)ejωt，則第(m，n)個陣元接收信號可以表示為

式中，s(t)表示信號復基帶，而信號相對于原點延時為τmn，則是陣元接收噪聲信號nmn(t)，服從均勻高斯分布，m=1，2，…，M，n=1，2，…，N。根據平面陣列幾何關系，不難確定

式中，矢量k為入射信號波數矢量，與信號波束指向為方位角φ，俯仰角θ有關，該角度又稱為信號波達方向DOA，kT表示矢量k的轉置，pmn為陣元(m，n)的坐標矢量，即

式中，pxmn，pymn，pzmn分別為矢量pmn在 x 軸，y 軸和 z軸投影值，d為相鄰陣元的間距。由于陣列為均勻平面陣，因此陣元間距相等，且矢量pmn在z軸投影值為0。

相控陣通過對每個接收信號進行復數加權，從而調整信號的相位，使得所有陣元接收信號的相位對齊，然后合成輸出

式中，“H”表示取權矢量w的共軛轉置，x(t)為接收信號的矢量表示。雖然陣列是均勻平面陣，但權矢量w和信號矢量x(t)均為MN維列矢量。理論上，相控陣天線權矢量為

式中，wm表示第m行陣元對應的權矢量，即

而第(m，n)個陣元對應的權值為

可見，根據式(2)～式(4)，該權值決定于信號相對于陣面的信號波達方向(DOA，Direction of Arrival)。

1.2 系統坐標設計

為了說明相控陣天線波束指向角度描述方法，定義三個坐標系統。一個是以地球為參考的坐標系XYZ。該坐標系的XY平面與水平面平行，X軸為緯度方向，指向北方，Y軸方向為經度方向，指向東方，Z軸為垂直水平面方向，指向天空。第二個坐標系為飛機機身坐標系X'Y'Z'，X'Y'平面為飛機機身平面，X'指向機頭方向，Y＇指向右側機翼，Z'垂直機身平面指向天空。第三個坐標系統就是安裝在機翼上的相控陣陣面自身定義坐標系X″Y″Z″，該坐標系的X″Y″平面為陣面平面，Z″垂直該平面指向天空。坐標系俯視圖如圖1所示。

圖1 三種坐標系Fig.1 Three types of coordinate system

安裝在飛機上的航空電子系統，一個重要功能就是對飛機位置、姿態進行測量［6］。位置參數包括了飛機的經緯度、高度，姿態參數則包括了航向角α、俯仰角β和橫滾角γ。通過位置參數和姿態參數，如果衛星位置是已知的，則可以計算出衛星信號相對于飛機的角度(θ，φ)，即DOA。但是，由于姿態參數是相對于地球坐標系XYZ，而DOA又是相對于機身坐標系X'Y'Z'，所以，這個DOA信息對于安裝在機翼上的相控陣天線而言是不正確的。

由于相控陣只關心信號入射角度，而坐標原點移動并不會改變信號角度，所以可以假設上述三個坐標系的原點始終是重合的。飛機在飛行過程中，隨著航向和姿態不同，上述兩個坐標系的相對關系會發生變化。這些坐標變換關系，稱為相控陣天線波束指向角度校正的理論依據。

2 指向角度校正方法

2.1 校正目的

由于機翼在飛行過程中的變形，安裝在機翼上的相控陣天線陣面坐標與機身坐標是不重合的。航電系統能夠提供衛星相對于機身坐標系的DOA參數(θ，φ)，也能提供飛機機身相對于地球坐標系的姿態參數(α，β，γ)。角度校正的目的，就是利用航電系統提供的上述參數，計算衛星相對于陣列坐標系的DOA參數。

2.2 校正方法

校正方面的基本思想是通過航電系統提供的姿態參數和衛星DOA參數，計算衛星在地球坐標系下的坐標。然后利用相控陣自身安裝的電子羅盤，測量相控陣天線陣面的姿態參數。結合上述兩方面數據，計算衛星相對于陣面的DOA數據。

2.2.1 衛星位置計算

根據前文描述，假設三個坐標系的原點是重合的，而且，航電系統提供已知參數包括了(θ，φ)和(α，β，γ)。根據這些參數，我們首先計算衛星位于地球坐標系中的坐標。雖然衛星坐標數據在航電系統中是已知的，但考慮到相控陣波束指向校正模塊與航電系統接口的兼容性，把姿態數據和DOA數據作為已知條件更具有可行性。

根據坐標定義，衛星在機身坐標系中坐標為

同時，根據坐標變換關系和姿態參數的定義，可以獲得坐標變換矩陣 R［7］:

式中，

由坐標變換矩陣和機身坐標系下坐標，可以計算衛星在地球坐標系下坐標:

2.2.2 陣面姿態測量

相控陣天線安裝在機翼上，機翼變形使得相控陣陣面姿態與航電系統飛機姿態不同。為了獲得衛星相對于陣面的角度，必須獲得相控陣陣面姿態信息，即陣面的航向角δ、俯仰角η和橫滾角μ。有兩種方面可以解決該問題，一是通過機翼的應力變形進行測量［8］，二是通過安裝在陣面上的電子羅盤進行測量。

如果采用應力測量的方法，需要安裝光纖傳感器，但該測量方法的精度難以保證。由于微機電系統(MEMS，Micro－electromechanical System)技術的發展，電子羅盤的體積和精度得到了很大提高，相對于光纖傳感器具有更好的精度。

電子羅盤通常包括兩個功能部分，一是航向角測量，二是姿態角測量［9］。磁阻傳感器和陀螺儀是構成電子羅盤的主要部件。體積和測量精度是影響相控陣波束指向校正的主要因素。同時，相應速度、功耗、接口、安裝、環境適應性也是設計中需要考慮的問題。

無論如何選擇電子羅盤，其輸出參數是以陣面為被測面，輸出參數包括航向角δ、俯仰角η和橫滾角μ。

2.2.3 校正角度計算

把衛星在地球坐標系下的坐標轉換到陣面坐標系，需要利用電子羅盤的測量參數。定義坐標轉換矩陣

式中，

同樣根據坐標變換關系，并考慮式(14)～式(18)，衛星在陣面坐標系下的坐標為

而陣面坐標系下的波束指向角度(θ″，φ″)同衛星坐標滿足如下關系式

求解上述方程，即可得到(θ″，φ″)。

3 計算機仿真

3.1 校正方向圖

仿真假設陣列為8×8均勻平面陣，陣元間距為半個波長。假設入射角對于陣面的俯仰角為30°，方位角為60°時，隨機設置航電系統提供的衛星信號DOA參數，并仿真陣列方向圖。根據相控陣天線原理，陣列方向圖可以定義為

而權矢量按照式(8)計算。在不進行角度校正情況下，陣列方向圖如圖2所示，圖2(a)和圖2(b)分別為三維圖和投影圖。從圖2看出，此時陣列不僅主瓣無法指向衛星，而且出現很大柵瓣。而圖3為進行校正后的方向圖，陣列主瓣指向了期望的角度，而且沒有柵瓣出現，與相控陣天線的理論方向圖一致。

圖2 無校正時的陣列方向Fig.2 Array pattern without calibration

圖3 有校正時的陣列方向Fig.3 Array pattern with calibration

3.2 測量誤差影響

同樣采用8×8均勻平面陣，若電子羅盤測量的航向角、俯仰角、方位角均存在誤差，且均服從N(0，σ2)的高斯分布。若角度測量的誤差方差σ2分別為0、4、8、16，對其進行仿真，觀察相控陣輸出信噪比SNRout，結果如圖4所示。從圖4中可見，當輸入信噪比SNRin一定時，姿態參數測量誤差導致了相控陣陣列增益下降，且隨著誤差σ2的增大，下降越嚴重。

圖4 姿態參數誤差影響Fig.4 Error effect of attitude parameters

4 結語

國內外學者對相控陣天線的校準研究非常多，但主要集中在相控陣天線通道不一致上，而對于平臺形變引起的波束指向偏差研究很少。通過電子羅盤和坐標變換，可以解決機翼變形對相控陣天線波束指向角度校正的問題。這種方法適用于任何可變形平臺上的天線波束指向校正。由于校正的性能同測量因素相關，提高電子羅盤的測量精度是未來工作。

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