注重思維訓練提升解題效益

俞鳳婭

摘 要：解題能力是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標準和尺度，解題過程同樣也是數(shù)學教學中重要的教學環(huán)節(jié)，是夯實學生數(shù)學素養(yǎng)的重要策略和平臺。因此，教師要在解題過程中注重學生的思維訓練，培養(yǎng)系統(tǒng)思維，完善認知結構；培養(yǎng)逆向思維，深化認知本質；培養(yǎng)發(fā)散思維，提升思維外延，從而切實提升學生的解題效益。

關鍵詞：思維訓練；解題效益；認知結構；認知本質

解題是學生在習得數(shù)學知識、形成數(shù)學能力之后對現(xiàn)實問題的嘗試解決的能力，是鞏固提升學生數(shù)學素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。但在教學實踐中，教師不可能將所有的思路都在課堂教學中進行訓練，更不能直接告知學生。因此，作為數(shù)學教師務必要從以下幾個方面對學生進行長期有效的訓練，才能實現(xiàn)學生思維能力的真正提升。

一、培養(yǎng)系統(tǒng)思維，完善認知結構

良好的系統(tǒng)思維能夠幫助學生系統(tǒng)化地掌握知識，能夠從已經(jīng)習得的知識中獲取有關原理，從而揭示規(guī)律，實現(xiàn)數(shù)學知識的遷移轉化。

（1）借助相似塊，實現(xiàn)知識遷移。實現(xiàn)新舊知識的基礎前提就是尋找彼此之間的相似塊，相似塊越多就越容易產(chǎn)生具有價值的遷移。在新課的教學中，教師要善于從新舊知識中客觀存在的這些相似塊中溝通新舊知識之間的聯(lián)系，逐漸提升學生探知的能力。因而，在教學中教師要善于從教學的新知識中為學生的后續(xù)學習奠定基礎，讓學生從舊知識向新知識過渡的過程中更新自身的認知結構。

例如在歸一應用題時，教材中的例題是：“學校花200元買了4個排球，照這樣計算，買8個需要多少錢？”顯然，在沒有直接出示單價的情況下，學生似乎難以下手。于是，在教學這道例題時，我為學生搭建了這樣的相似塊：“排球的價格是50元，買8個需要多少錢？”這樣一來，學生在兩條題目的比照中，在前后知識的聯(lián)系中，迅速作出判斷得出了先計算單價、再計算總價的情況。

（2）利用遷移規(guī)律，實現(xiàn)結構規(guī)整。學生數(shù)學認知結構是在數(shù)學學習過程中不斷擴大和發(fā)展的。通常需要兩種這樣的方式：首先是同化，即新知識與原有的認知結構完全一致，新知則作為補充再融入原有體系，擴展認知的內(nèi)涵；其次是調(diào)整，即新知識與原有結構并不一致，在融入過程中需要對原有認知進行改造與整合。因此，教師在課堂教學中要密切關注知識結構的質態(tài)，為學生的同化或者調(diào)整鋪平道路。

二、培養(yǎng)逆向思維，深化認知本質

逆向思維是指與傳統(tǒng)下和習慣中思維方式完全相反的思維過程，這要求學生從正反兩個側面去觀察和思考。但在教學實踐中，很多教師只意識到從正面順向思維引導學生思考，而沒有能夠引領學生從相反的角度重新感受審視相關知識，造成了數(shù)學教學的資源浪費。

（1）在概念的敘述中歷練逆向思維。小學數(shù)學概念的敘述包括了前提和結論兩大部分，以正向敘述的方式展開。如果教學中能夠在適當?shù)慕虒W契機中引導學生變化方向對概念進行敘述，不但可以加深學生對概念的認知和理解，更能有效地幫助學生形成嶄新的認知。

例如在“小數(shù)點移動和數(shù)值變化的規(guī)律”這個知識點中，不僅要讓學生懂得小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位，小數(shù)數(shù)值分別擴大10倍、100倍、1000倍，同時教師也要引導學生知道小數(shù)數(shù)值擴大10倍、100倍、1000倍，則小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位。當然，教師也要切忌逆向敘述時的機械換位，從而影響命題的科學性和嚴謹性。例如“0是自然數(shù)”，則不能簡單地說成“自然數(shù)是0”。

（2）在計算的實踐中歷練逆向思維。計算教學中，教師更要引導學生加強逆向思維的使用，這樣才能有助于學生逆向思維能力的培養(yǎng)。

例如在教學圓錐的體積時，為了讓學生對公式更明白，教師對公式的逆向思考設計了以下題目：圓錐體積是12.56立方米，底面積是9.42平方米，高是多少米？在傳統(tǒng)思維中，學生習慣于以底面積和高度求體積，而在此題中則以體積與底面積求高，這涉及到學生對“3V=sh”公式變型理解，能在培養(yǎng)學生思維逆向能力的同時強化學生思維的深刻性。

三、培養(yǎng)發(fā)散思維，提升思維外延

發(fā)散思維是在解題過程中，學生的思路多元擴展、多維展開的立體化且呈輻射型的思維狀態(tài)。以這種思維狀態(tài)思考問題，即便是單一的信息，思考者也會從不同的思路和方向進行探究，由點到面，將知識整個串聯(lián)起來，形成動態(tài)的認知結構，從而拓展自己的認知思路。

例如經(jīng)典題目：雞和兔共處一籠，共有頭48個，腳100只，雞和兔共有多少只？

面對這樣的題目，教師則可以引導學生從不同角度思考解題，提升學生的發(fā)散性思維的能力。可以假設全部是雞，找出腳的差數(shù)，從而求出兔的只數(shù)；可以假設全部是兔，在找出腳的差數(shù)，從而明確雞的只數(shù)。在此基礎上，甚至還有另外兩種解法。面對這樣古老而富經(jīng)典性的置換問題，教師如果僅僅局限于讓學生能夠懂得這道題目的解法，讓學生能夠解決此中的問題，實質上就是對這道題目教學資源的嚴重浪費。而通過發(fā)散性思維的比照，學生在不同的解題思路經(jīng)歷了完全不同的思維體驗，思維能力則能得到進一步提升。

總之，解題能力是衡量學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標準，需要教師在教學實踐中從系統(tǒng)思維、逆向思維以及發(fā)散性思維等多重維度給予學生足夠的指導和歷練的平臺，才能真正讓學生的思維能力得到有效提升。

（江蘇省張家港市鳳凰小學）