高聳閃蒸塔調諧質量阻尼減振技術的數值分析*

胡 朋，何立東，郝 偉，王 锎

(北京化工大學化工安全教育部工程研究中心，北京100029)

0 引 言

在石化企業中，有許多種高聳石化設備，例如分餾塔、蒸餾塔、化工煙囪等。它們是一種高度與直徑之比較大的構筑物，柔性較大且固有頻率較低。在各類荷載中，風荷載對高聳結構是最重要的，不僅結構應力的80%～90%是風荷載引起的，高聳結構振動控制的動力源也是風荷載［1］。因高聳石化設備長徑比較大，結構抗彎剛度相對較柔，在強風作用下會產生較大的振動和變形，給運行安全帶來隱患，且容易造成設備疲勞損傷，縮短使用壽命等［2-3］。因而，設置結構振動控制裝置來主動減小風振響應顯得尤為必要。

對于高聳石化設備，若采用增大截面提高剛度的傳統抗風設計方法，設備的直徑和壁厚就要增大很多，勢必大大增加工程造價，非常不經濟，還有可能加劇結構的動力反應［4］;若加焊破風圈，焊接后會產生應力集中，而應力釋放后又有向內凹的可能［5］，會對石化設備造成一定程度的損壞;若加裝框架支撐體系，當結構較高時，其剛度往往不夠，且節點設計和施工都很復雜，會使主體結構含鋼量增加，不夠經濟合理［6］;若裝配拉索，在強風激勵下，拉索的強振動將導致疲勞破壞與連接損壞，從而喪失對結構的支撐作用，危及結構的安全［7］。

相比之下，調諧質量阻尼器(TMD)因其結構緊湊、安裝方便、維護費用低、控制效果穩定、效率高而廣泛應用于各種結構的振動控制，尤其適用于高聳結構的風振控制［8-9］。但就國內來講，其應用領域主要集中在電視塔、高樓、輸電塔、橋梁等結構上，在高聳石化設備上的應用很少。因而，如何將TMD減振技術有效地移植到石化領域里值得深入研究。

本研究以湖南岳陽某石化企業的高聳閃蒸塔為例(實物圖如圖1所示)，針對其風振響應過大的問題，采用Matlab數值模擬的方式，研究TMD參數對該設備風振控制效果的影響，并尋求TMD的最優匹配參數以達到最佳的減振效果，為TMD的實際工程應用提供技術參考。

圖1 高聳閃蒸塔

1 順風向脈動風荷載的數值模擬

自然界的風包括平均風和脈動風兩種成分。在進行結構分析時，通常將周期較長的平均風視為靜力，而將周期較短、隨機性較強的脈動風視為動力。高聳結構的風振響應主要就是脈動風引起的。脈動風實際上是三維的風湍流，但由于垂直向與橫風向的湍流較小，一般只討論順風向湍流。因此，本研究按照相關建筑結構規范的要求，采用模擬精度較高、數學基礎嚴密的諧波疊加法并依據Davenport風速功率譜［10］來對順風向脈動風荷載進行數值模擬，其表達式如下:

式中:Fi(t)—第i個集中質量處的順風向脈動風荷載;Δω—頻譜分度，Δω =ωu/N，其中:N—頻譜樣本點;ωu—脈動風荷載的截止圓頻率;Him(ωmk)—脈動風荷載的功率譜密度函數矩陣進行Cholesky分解后所得下三角矩陣的第(i，m)個元素，其中ωmk=(k-1+m/n)Δω，n表示脈動風荷載的模擬維數;θim(ωmk)—豎向高度兩個不同集中質量間的相位角，θim(ωmk)=arctan［lm(Him(ωmk))/Re(Him(ωmk))］;φmk—滿足均勻分布的隨機數，介于0～2π之間。

本研究所描述的方法并依據Davenport風速譜在頻率截取區間［0，ωu］所包含的能量來進行截止圓頻率ωu的合理選擇［11］。ωu分別取不同數值時，截取區間能量與總能量的比值如表1所示。由表1中數據可知，當截止頻率取6π時，比值已經達到96.31%，并考慮到數值模擬會消耗大量機時，本研究確定截止頻率ωu取6π，即3 Hz。

表1 截取區間能量與總能量的比值

當進行脈動風荷載的數值模擬時，需要對時間t進行離散，根據采樣定理，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍，具體到本研究中即是采樣時間間隔Δt≤π/ωu=0.17 s，故本研究取 Δt=0.01 s。

根據以上對順風向脈動風荷載的闡述，筆者采用Matlab數學軟件對其進行了10 min的數值模擬，得到了較好的隨機風荷載樣本。

2 高聳閃蒸塔的風致振動

2.1 閃蒸塔的簡化

對于高聳塔架結構，一般建立二維串聯多自由度模型就足以滿足動力計算和減振分析的要求。由于高聳閃蒸塔內部構造簡單且壁厚除個別地方外皆相同，本研究將其簡化為內徑1 400 mm、壁厚14 mm、高30 000 mm的等截面勻質懸臂梁并離散為10個自由度的二維豎向串聯集中質量多自由度體系，高聳閃蒸塔及其簡化模型如圖2所示。

圖2 高聳閃蒸塔及其簡化模型

本研究利用集中質量法獲得了簡化模型的質量矩陣M，又采用懸臂梁撓曲線方程獲得了簡化模型的柔度矩陣，求逆運算后得到剛度矩陣。由于撓曲線方程并沒有考慮剪切變形的影響，將剛度矩陣乘以折減系數0.9得到實際剛度矩陣K。為了驗證所得M與K的正確性，本研究對簡化模型進行了模態分析并與ANSYS三維模型所得結果進行了對比(對比情況如表2所示)，可知本研究所采用的簡化模型是正確的。高聳結構的阻尼矩陣C一般假定為瑞利阻尼，可由M與K計算得到。

表2 模態分析結果比較

2.2 閃蒸塔的風振

本研究采用Newmark數值積分法并將模擬生成的10條脈動風荷載時程曲線代入式(2)，便可求得簡化模型的風振響應。

式中:M，C，K—簡化模型的質量矩陣、阻尼矩陣與剛度矩陣(t)，(t)，x(t)—簡化模型相對于地面的加速度、速度與位移列陣;F(z，t)—作用于簡化模型各個集中質量上的脈動風荷載列陣。

3 TMD的風振控制

3.1 風振控制方程

由表1可知，脈動風荷載的能量主要集中在0～1 Hz的頻域區間內，且本研究設定的截止頻率為3 Hz，又由表2可知，簡化模型的一階頻率為1.48 Hz而二階頻率為9.18 Hz，因此可以說明，在順風向脈動風荷載的作用下，高聳閃蒸塔的風振響應主要是第一振型的貢獻，其他高階振型的貢獻較小。于是，減小風振響應就主要考慮對第一振型的控制而將TMD安裝在設備頂部，TMD減振模型如圖3所示。

圖3 TMD減振模型

該TMD主要由吊索、彈簧、環形質量以及阻尼器組成。當脈動風荷載激勵時，環形質量與閃蒸塔產生相對運動，此時環形質量產生的控制力將作用在閃蒸塔上，當其擺動頻率與閃蒸塔的一階固有頻率接近時引起共振，環形質量則吸收閃蒸塔的部分能量以減少其風振響應，吸收的能量再由與環形質量連接的阻尼器耗散掉，從而達到對結構施控的目的。

利用TMD進行高聳閃蒸塔風振控制的相關方程如下:

式中:MT，CT，KT—TMD的環形質量、等效阻尼與等效剛度;¨xT(t)，˙xT(t)，xT(t)—TMD相對于閃蒸塔的加速度、速度與位移;H—TMD的作用位置向量，H=［0 0 0 0 0 0 0 0 0 1］T。

為了能夠從本質上反映TMD的風振控制效果，此處引入3個參數，即質量比μ、頻率比f與TMD自身的阻尼比ζ，其具體表達式如下:

式中:MG—閃蒸塔的質量;ω—閃蒸塔的一階圓頻率。

考慮到高聳閃蒸塔的承重能力等客觀限制條件，本研究選定質量比μ為0.01、0.02與0.03來進行數值計算，且阻尼比ζ與頻率比f的計算步長為0.01。

3.2 風振控制效果

本研究對不同質量比下的頻率比與阻尼比進行了尋優以達到最佳的減振效果，并給出了TMD最大相對位移，具體如表3所示。

表3 不同質量比下的最優參數

對于不同質量比下的最優參數，本研究計算了各集中質量處的位移響應最大值，計算結果如表4所示。綜合表3與表4可以看出，當TMD取質量比0.03所對應的最優匹配參數時，頂端能量減少率、TMD最大相對位移、各集中質量處的位移響應最大值都是最佳的，而且此時的頂端位移最大值并未超出《高聳結構設計規范》所限定的范圍。故本研究所得到的最優匹配參數為:質量比0.03、頻率比0.90、阻尼比0.18。

表4 各集中質量處的位移響應最大值(單位:mm)

有、無TMD時高聳閃蒸塔頂端的位移時程曲線如圖4、圖5所示，可以看出響應幅值得到了有效控制。TMD對高聳閃蒸塔的風致振動具有很好的控制效果，但偶爾也會有較大的位移響應(盡管并未超過限值)。

圖4 無控時頂端位移響應

考慮到一般情況下安裝與運行TMD的實際空間有限，故在TMD的設計中存在一個不容忽視的問題，即TMD相對于閃蒸塔的最大運行位移。因而，為了適應有限的空間，可能需要適當調整TMD的最優匹配參數。本研究給出了質量比為0.03的工況下，閃蒸塔頂端能量減少率(能量減少率的等值線圖如圖6所示)，可以通過協調二者的關系來解決空間有限的難題。

圖5 有控時頂端位移響應

圖6 能量減少率的等值線圖(%)

4 結束語

(1)通過對高聳閃蒸塔設置TMD阻尼控制裝置能夠主動減小風振響應。通過模態分析可知，高聳閃蒸塔的風振響應主要以第一振型為主，其他高階振型的貢獻較小。因而，減小風致振動時主要考慮對閃蒸塔第一振型的控制，故將TMD安裝在設備頂部，并調諧至一階頻率附近。

(2)通過參數尋優，本研究獲得了TMD的最優匹配參數，即質量比0.03、頻率比0.90、阻尼比0.18。在該最優匹配參數下，高聳閃蒸塔頂端風振能量減少了47.07%，頂端最大位移減少了約40 mm，并未超出《高聳結構設計規范》所限定的范圍，而且各集中質量處的最大位移響應都有不同程度的減少。

(3)考慮到TMD安裝與運行的實際空間有限，本研究給出了閃蒸塔頂端振動能量減少率與TMD最大相對位移的等值線圖，可以通過協調二者的關系來解決空間有限的難題。

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