高速平面并聯(lián)機器人殘余振動抑制實驗

高名旺，張憲民

（1.山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255012；2.華南理工大學廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點實驗室，廣州 510641）

高速平面并聯(lián)機器人殘余振動抑制實驗

高名旺1，張憲民2

（1.山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255012；2.華南理工大學廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點實驗室，廣州 510641）

針對高速輕型并聯(lián)機器人殘余振動抑制問題，基于輸入整形法，對其殘余振動抑制進行實驗研究。首先分析了并聯(lián)機構(gòu)運動學，建立了機構(gòu)動力學模型。然后對每個輸入軸分別設(shè)計一個比例－微分（PD）控制器，建立包含PD控制器的系統(tǒng)動力學模型。最后分別設(shè)計了單模態(tài)零振動（ZV）、零振動微分（ZVD）整形器和雙模態(tài)零振動－零振動微分（ZV－ZVD）整形器，建立了并聯(lián)機器人實驗系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明，輸入整形器可以抑制并聯(lián)機器人的殘余振動，而雙模態(tài)整形器振動抑制效果更好。

并聯(lián)機器人；輸入整形；殘余振動

并聯(lián)機器人由于慣性低、剛度高、承載能力強等優(yōu)點，已得到廣泛應用，然而在高速運動時殘余振動格外突出［1］。抑制殘余振動，可通過增加阻尼、提高剛度或者采用主動控制算法等方法實現(xiàn)。

輸入整形法是一種前饋控制技術(shù)，它將系統(tǒng)的輸入與輸入整形控制器的一系列脈沖卷積的值作為控制輸入，從而達到減小殘余振蕩的效果。這種方法首先應用于單模態(tài)的具有柔性結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)［2－5］，隨之推廣到多模態(tài)線性系統(tǒng)［6－7］，并逐步應用在非線性系統(tǒng)［8］。

Kozdk等［9］提出在并聯(lián)機床中應用單模態(tài)方法減少殘余振動，該文獻把機構(gòu)動力學線性化，然后計算固有頻率和阻尼。吳軍等［1］利用實驗得到并聯(lián)機床的模態(tài)參數(shù)，設(shè)計單模態(tài)整形器抑制并聯(lián)機床的殘余振動，但僅進行仿真。Li等［10］也設(shè)計單模態(tài)整形器抑制3－PRR機構(gòu)的殘余振動，并進行了仿真。

然而，針對并聯(lián)機構(gòu)的殘余振動進行輸入整形抑制的實驗研究鮮有涉及。本文首先建立了3－RRR機構(gòu)的動力學模型和控制模型。然后基于實驗得到的模態(tài)參數(shù)設(shè)計了單模態(tài)和雙模態(tài)兩類整形器。最后利用整形器進行了殘余振動抑制實驗，對兩類整形器的抑制效果進行了比較，結(jié)果表明雙模態(tài)整形控制器有更好的殘余振動抑制效果。

1 并聯(lián)機構(gòu)動力學模型

1.1 機構(gòu)運動學

平面并聯(lián)機器人3－RRR有三個自由度，即x－y平面的平動（x，y）和繞z軸的轉(zhuǎn)動φ。如圖1所示，在固定基座O1O2O3建立系統(tǒng)固定坐標系OXYZ，在動平臺C1C2C3上建立動坐標系O′X′Y′Z′。則點O′在固定坐標系中可表示為

圖1 機構(gòu)示意圖Fig.1 Scheme of themechanism

1.2 機構(gòu)動力學

2 并聯(lián)機器人輸入整形控制

2.1 輸入整形原理

輸入整形法將命令輸入和整形器產(chǎn)生的脈沖的卷積作為被控對象的輸入，驅(qū)動系統(tǒng)運行。一個欠阻尼二階系統(tǒng)的殘留振動幅值可表示為

ξ是系統(tǒng)阻尼比，ω是系統(tǒng)自然頻率，Ai、li是整形器產(chǎn)生的第i個脈沖的幅值和時間，n是產(chǎn)生的脈沖數(shù)。

常用的輸入整形器有ZV零振動整形器、ZVD零振動微分整形器和極不靈敏EI整形器，這些整形器的參數(shù)是通過求解不同的限制方程獲得的［12］。最簡單的ZV整形器包括兩個脈沖，第一個脈沖在t1時刻作用，第二個脈沖在t2時刻作用，其產(chǎn)生的振蕩與第一個脈沖產(chǎn)生的振蕩在理想狀態(tài)下幅值相等、方向相反，從而消除系統(tǒng)振蕩。整形器傳遞函數(shù)為

2.2 輸入整形控制原理

并聯(lián)機構(gòu)有三個控制軸。每一個軸分別設(shè)計一個PD控制器，PD控制規(guī)律為

輸入整形控制分別采用單模態(tài)和雙模態(tài)整形器抑制并聯(lián)機器人殘留振動。每一階固有頻率構(gòu)建一個輸入整形器，然后再把這兩個單模態(tài)的輸入整形器進行卷積，從而形成一個雙模態(tài)輸入整形器。并聯(lián)機器人的控制過程如圖2所示。

圖2 并聯(lián)機器人控制原理Fig.2 Parallel robot control theory

3 殘余振動抑制實驗

3.1 實驗系統(tǒng)

3－RRR平面并聯(lián)機器人如圖3所示，它由3－RRR并聯(lián)機構(gòu)、交流伺服電機和Dspace1103控制器組成。3－RRR平面并聯(lián)機器人在平面中可實現(xiàn)二平動一轉(zhuǎn)動，本文僅以它的X向運動為例說明其殘余振動的產(chǎn)生和抑制。并聯(lián)機器人的輸出用激光干涉儀測量。

在殘余振動的分析中，幅值為振動偏離穩(wěn)態(tài)值的最大值，穩(wěn)態(tài)時間為并聯(lián)機器人從啟動到穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的某一范圍內(nèi)（本文為0.005 mm）的時間，上升時間為位移穩(wěn)態(tài)值的10%～90%的過渡時間。

圖3 3－RRR并聯(lián)機器人Fig.3 3－RRR parallel robot

實驗過程中，機器人按梯形速度曲線，從位置（0，0）運動到位置（100 mm，0）。它的運動加速度為4 g，速度為2 m/s。測得的未整形的動平臺位移如圖4所示。

由圖4可知，當高速高加速運動時，在位置（100，0），并聯(lián)機器人產(chǎn)生殘余振動。殘余振動的幅值為1.79 mm，上升時間是0.068 s，運動的穩(wěn)態(tài)時間為0.517 s。

圖4 動平臺位移Fig.4 Displacement of themoving platform

3.2 殘余振動抑制實驗

由于實際并聯(lián)機器人的頻率不容易求出，因此，通過實驗，得到并聯(lián)機構(gòu)的兩個低階振動模態(tài)參數(shù)：

一階模態(tài)為：f＝28；ξ＝2.09%。

二階模態(tài)為：f＝46.8；ξ＝5.6%。

由于一階模態(tài)響應時間較長，對系統(tǒng)總體的響應時間影響較大，根據(jù)式（19）設(shè)計ZV整形器，其參數(shù)為

而二階模態(tài)控制器的魯棒性是設(shè)計考慮的主要因素，根據(jù)式（20）設(shè)計魯棒性較好的ZVD整形器，以提高對系統(tǒng)參數(shù)的變化的抗干擾能力。其參數(shù)為

將以上設(shè)計的兩個整形器進行卷積后，可得到雙模態(tài)輸入指令整形器ZV－ZVD

輸入信號經(jīng)過ZV整形后，并聯(lián)機器人的輸出位移響應如圖5所示。殘余振動的幅值為0.467 mm，是未整形的26.1%；上升時間為0.074 s，是未整形的108.8%；穩(wěn)態(tài)時間為0.4 s，是未整形的77.35%。

經(jīng)過ZVD整形后，并聯(lián)機器人的位移響應如圖6所示。殘余振動的幅值為0.46，上升時間0.118 s，穩(wěn)態(tài)時間為0.356 s。

經(jīng)過ZV-ZVD整形后，并聯(lián)機器人位移響應如圖7所示。機器人輸出沒有超調(diào)；上升時間為0.109 s，是未整形的160.3%；穩(wěn)態(tài)時間為0.344 s，是未整形的66.53%。

圖5 ZV整形后位移Fig.5 Displacement after ZV input shaping

圖6 ZVD整形后位移Fig.6 Displacement after ZVD input shaping

圖7 ZV-ZVD整形后位移Fig.7 Displacement after ZV-ZVD input shaping

3.3 實驗結(jié)果分析

并聯(lián)機器人未整形和經(jīng)過整形器整形的運動響應的參數(shù)值見表1。

表1 實驗結(jié)果Tab.1 Experiment result

從表1可看到三個明顯的趨勢。一是輸入整形器使得并聯(lián)機器人的殘余振動的幅值和振蕩次數(shù)顯著減少。使用ZV整形器后的系統(tǒng)殘余振動的幅值從1.79 mm減少到0.467 mm，振蕩次數(shù)從4減少到2。而雙模態(tài)整形器的應用，使得系統(tǒng)的輸出響應沒有振蕩，幅值和振蕩次數(shù)均為零。第二個趨勢是整形器的使用使得并聯(lián)機器人輸出響應穩(wěn)態(tài)時間減少。和未整形相比，整形后的系統(tǒng)響應穩(wěn)態(tài)時間減少了22.6%～33.5%。第三個趨勢是系統(tǒng)響應的上升時間增加了。未整形的系統(tǒng)響應上升時間為0.068 s，ZV整形后的上升時間為0.074 s，增加了0.006 s；而ZV-ZVD整形后的上升時間為0.109 s，增加了0.041 s。

4 結(jié) 論

基于輸入整形器抑制并聯(lián)機器人的殘余振動的實驗表明，輸入整形能夠抑制并聯(lián)機器人的殘余振動，減少其穩(wěn)態(tài)時間，ZV整形器的使用明顯減少了機器人的殘余振動，機器人的響應也比較快。但雙模態(tài)整形器有更好的振動抑制效果，它完全抑制了殘余振動，實現(xiàn)無超調(diào)運動。

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Residual vibration suppression test for a planar parallel robot with high-speed

GAO Ming-wang1，ZHANG Xian-min2
（1.School of Mechanical Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255012，China；
2.Guangdong Provincial Key Laboratory of Precision Equipment and Manufacturing Technology，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

A test for residual vibration suppression of a parallel robot was done based on input shaping control.Firstly，the kinematics of the planar parallel mechanism was analyzed and the dynamic model of the mechanism was constructed.Then，a PD controller was designed for each input shaft，a dynamic model of the whole system including all PD controllerswas built.Lastly，input shapers for zero vibration（ZV）and zero vibration derivative（ZVD）of signle mode and for zero vibration-zero vibration derivative（ZV-ZVD）of two-mode，respectively were designed.A test system for a parallel robot was set up.The test results showed that the input shapers can be used to suppress the residual oscillation and the ZV-ZVD shaper ismore effective.

parallel robot；input shaping；residual vibration

TP242

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.027

國家自然科學基金重大研究計劃項目（91223201）；國家863計劃項目（2012AA050302）

2013－06－02 修改稿收到日期：2014－04－03

高名旺男，博士，講師，1973年生

張憲民男，博士，教授，1964年12月生