利用Lyapunov指數實現超聲導波檢測的實驗研究

武 靜，張偉偉，馬宏偉

（1.太原科技大學力學系，太原 030024；2.暨南大學理工學院，廣州 510632）

利用Lyapunov指數實現超聲導波檢測的實驗研究

武 靜1，張偉偉1，馬宏偉2

（1.太原科技大學力學系，太原 030024；2.暨南大學理工學院，廣州 510632）

利用杜芬方程Lyapunov指數提出了一種敏感的超聲導波識別方法，并通過對鋼管中導波信號的檢測驗證了該方法的有效性。首先，對比了輸入Hanning窗調制導波信號與純噪聲信號對系統Lyapunov指數的不同影響，給出了利用Lyapunov指數識別弱超聲導波信號的基本原理，并確定了檢測系統參數。然后，利用壓電傳感器在3 m長的鋼管中激發和接受超聲導波，并將實測導波信號輸入杜芬檢測系統。研究結果表明，Lyapunov指數可以有效地識別出回波信號中是否存在導波信號，而對于噪聲信號Lyapunov指數表現出一定的免疫力，該方法有助于提高管道微缺陷識別的靈敏度。同時，利用輸入含噪聲的實測導波信號與輸入實測純噪聲信號后的兩個最大Lyapunov指數之比定義損傷指標，當缺陷在一定范圍之內時，該指標具有單調遞減性，可用于評估缺陷大小。應用本方法，可有效地提高導波檢測的靈敏度。

無損檢測；超聲導波；Lyapunov指數；實驗研究

在利用超聲導波進行無損檢測時，通常需要一定的傳感器陣列激發特定的導波，以減少導波信號分析的復雜性，盡管如此，由于導波在傳播過程中具有多模態特性、頻散以及衰減等特性，致使微缺陷匯報難以準確分析，為了提高超聲導波技術檢測微缺陷的檢測靈敏度，人們從減少模態轉換，激發頻率，改善超聲導波傳感器，以及信號處理等許多方面對超聲導波檢測技術進行了優化。例如，Mathias等［1－2］通過對時間反轉實現導波能量聚焦的原理，指出時間反轉方法能提高導波能量在缺陷處的聚集效果。鄧菲等［3］研究了基于時間反轉原理的導波對小缺陷的識別能力。在對弱信號的檢測技術研究中，基本的檢測方法主要有：窄帶濾波法［4］，即使用窄帶濾波器，濾掉寬帶躁聲只讓窄帶寬信號通過（僅有極少量窄帶躁聲通過），但是，由于一般濾波器的中心頻率不穩定，不能滿足更高的濾除噪聲的要求；同步累積法［4］利用信號的重復性，躁聲的隨機性，對信號進行重復累積（幾次），使SNIR提高，但需耗費時間；時域分析法［5］，時域方法檢測微弱信號大都需要前置低噪放大器進行預處理，因此輸入信噪比門限值一般都較高；還有頻域檢測法［6］等。隨著對非線性系統研究的不斷深入，提出了混沌［7］、隨機共振［8］等新的理論和方法，為微弱信號檢測開創了新的思路。目前，利用混沌系統對系統參數的敏感性以及對噪聲信號的免疫能力實現強噪聲下的弱信號檢測成為熱點。然而，利用混沌振子檢測弱信號仍處于初級階段，多以檢測簡單的正、余弦信號為例，驗證其有效性［9］，對超聲導波信號識別的研究相對較少。張淑清等［12］討論了杜芬方程檢測信號幅值和相位，指出了在超聲導波檢測中的潛力，但其缺乏超聲信號檢測的實例驗證。鄒珺等［11］用杜芬系統檢測了磁致伸縮導波信號，但其對檢測系統的參數設定、以及相關研究不夠詳細。最近，張偉偉等［12］利用改進型杜芬方程討論了給定導波信號下的系統參數設置，討論了利用相軌圖的改變識別Hanning窗調制的正弦信號，給出了二分法定位導波信號的方法，展示了利用杜芬振子系統進行無損檢測的有效性。本文將在此基礎上，利用杜芬方程Lyapunov指數提出一種靈敏的導波識別方法，并通過在管道中激發和接受微缺陷回波信號，以實測信號驗證該方法的有效性。

1 杜芬方程以及Lyapunov指數混沌判據

20世紀80年代后期，美國學者Brix提出了基于杜芬振子系統非平衡相變對系統參數的敏感性以及對噪聲信號的免疫能力實現強噪聲下的弱信號檢測的想法［13］。考慮如下杜芬振子系統：

當演化時間足夠長時，得到的Lyapunov指數趨于一個定值。在一維情形下，當Lyapunov指數大于0時，該系統具有混沌特性。當Lyapunov指數等于0時，對應著分岔點或系統的周期解，即系統出現周期現象。當Lyapunov指數小于0時，系統有穩定的不動點。對于維數大于1的n維系統，對應n個Lyapunov指數值，并且只要存在一個Lyapunov指數大于0，就說明系統處于混沌狀態［16］。

2 實驗研究

2.1 實驗裝置

選用長3m，半徑50.75 mm，壁厚為2.32 mm的鋼管，利用鋸弓在距離信號激勵端1.5 m處設置人工缺陷，缺陷及參數設置如圖1所示。

圖1 管道中的人工缺陷Fig.1 The artificial defects in pipes

本實驗中采用PZT5材料作為導波的激發和接收傳感器，按照管道斷面尺寸加工壓電環，利用AB膠將壓電環粘貼在管道一端作為信號激勵源，測量時壓電環在厚度方向諧振，以產生對稱的L（0，2）模態導波，利用一組16片均布管道一周的壓電片并聯作為接收傳感器，壓電片尺寸為15.4mm×3.2mm×0.9mm，如圖2（a）所示。實驗主要儀器包括：任意信號發生器，低頻功率放大器和數字示波器，如圖2（b）所示。

圖2 實驗設備Fig.2 Experimental equipment

為了使得激勵信號的能量會集中在一個較窄的頻帶內，選用中心頻率為70 kHz［17］經Hanning窗調制的單音頻正弦信號作為檢測信號，導波信號的表達式為：

其中：n為選用的單音頻數目，fc為信號的中心頻率。本文選擇70 kHz作為激勵信號頻率用來激發管道中L（0，2）模態縱向導波。實驗中，將編輯好的導波信號通過USB設備輸入到波形信號發生器，經功率放大器放大后，施加于管端的壓電環，利用陶瓷壓電環的逆壓電效應，在管道中產生縱向超聲導波。回波由16個長度伸縮型的均布管道一周的并聯壓電片接收，并利用示波器采集導波信號，考慮表1所示5種工況。

表1 缺陷設置Tab.1 Defects setting

圖3所示為實驗接收到的上述5種工況下的檢測信號，從中可以發現，入射波和管道端面回波信號明顯。對于缺陷回波，只有在缺陷較大的情況下才可以觀察到缺陷回波，如圖3（d），（e）所代表的工況4和工況5，在入射波和端面回波之間可以明顯的觀察到缺陷回波的存在，而對于工況2、3，由于管道缺陷較小，檢測信號幾乎和完好管道得到相同的信號，難以判斷出管道是否存在缺陷。為了提高缺陷回波檢測靈敏度，將截取入射波和缺陷回波之間的檢測信號，輸入到杜芬振子檢測系統中，利用杜芬振子系統對同頻率信號的敏感性檢測是否存在缺陷回波，以提高缺陷回波的檢測靈敏度。

2.2 檢測系統

杜芬方程應用于識別超聲導波，需要適當調整系統參數，設z＝t，杜芬方程（1）轉化為三階自治系統：

圖3 實測信號Fig.3 Measured signal

由于杜芬系統對于頻差較大的信號具有免疫特點，因此其驅動力頻率必須與導波信號頻率一致，實驗中導波激勵信號中心頻率為70 kHz，轉化量綱后設ω≈0.439 823 rad/μs。依據文獻［12］，設定k＝0.5，取初值x（0）＝0，y（0）＝0，z（0）＝0，積分時間步長為0.000 1μs，迭代時間為t＝2 000μs，用四階龍格－庫塔方法積分方程組，利用上述理論方法在初始時刻，把此杜芬方程看出一個3維的球面，隨著時間的演化變為3維的橢球面，計算得到不同F下的杜芬系統上述三個方向上的不同的Lyapunov指數的值，分別用L1，L2，L3表示。其中，L1對應于參量x，L2對應于參量z，L3對應于參量y。在外策動力F變化時，隨著時間的演化，L2恒等于0，它表示沿軌道切線方向既不增大也不縮小。事實上，在非自治系統中，至少存在一個Lyapunov指數的值為0，對應于時間變量t的方向；L1會隨外策動力在大于0和小于0之間變化，L3恒小于0；可見，L1可用來判別系統狀態，本文將利用L1判斷檢測信號中是否含有缺陷回波。

利用上述求解Lyapunov指數的方法，分別求解出杜芬系統加入導波信號前后，杜芬系統自身的Lyapunov指數L1隨策動力幅值F的變化規律，發現當F＝0.810 5時，Lyapunov指數L1在不加入導波信號時為大于0，而當輸入導波信號時，Lyapunov指數明顯轉變為小于0，這說明系統由無導波輸入時的混沌狀態轉變為周期運動［18］，利用這一性質可實現弱超聲導波的識別，以提高超聲導波的檢測靈敏度。因此，設定F＝0.810 5處為導波的杜芬方程檢測系統。

圖4 待測信號以及其Lyapunov指數Fig.4 Signal to bemeasured and Lyapunov exponents

2.3 導波識別

在本節中，我們將截取圖3所示的導波測試信號，并將其輸入杜芬方程中，通過觀察Lyapunov指數L1的變化，判斷檢測信號中是否含有缺陷回波。截取信號從入射波信號結束時刻到管道端面回波信號開始，在本例中，選取0.4 ms～－1 ms之間的信號，將其輸入杜芬方程中得到的結果如圖4所示。其中，圖4（a）給出了系統不加任何待測信號時Lyapunov指數作為對照，圖中的Lyapunov指數簡記為Lyapunov Exp.

從圖4（a）可以看出，系統在無輸入時Lyapunov指數L1＞0，說明系統處于混沌運動狀態。而將工況1，完好管道中的導波信號輸入該系統時，其Lyapunov指數隨時間的變化曲線如圖4（b）所示，此時，仍然有L1＞0。對于完好管道，由于沒有缺陷回波，截取的信號為純噪聲信號，這說明在對杜芬方程輸入純噪聲信號時，不會引起系統狀態的改變。將工況2測試得到的缺陷回波輸入檢測系統，其Lyapunov指數隨時間的變化曲線如圖4（c）所示，這時L1＜0，與輸入純噪聲信號相比，其Lyapunov指數L1從大于0，突變為小于0，對應于穩定的周期運動，這是因為待檢測信號中含有和杜芬方程外策動力頻率相同的信號，將此信號加入到杜芬方程中，相當于改變了杜芬方程的外策動力幅值，從而導致了Lyapunov指數的改變。將工況3、4、5的待檢測信號輸入到杜芬檢測系統中，如圖4（d），（e）和（f），可以發現Lyapunov指數L1均為小于0，這說明當待檢信號中只要含有和杜芬振子系統外策動力頻率相同的信號，都會導致Lyapunov指數由大于0轉變為小于0。在本實驗中，缺陷在大于12%（缺陷截面占管道端面的百分比）時可直接通過檢測信號觀察到缺陷回波，而利用杜芬振子檢測系統，可檢測缺陷為3%時的微小缺陷，提高了微缺陷的檢測靈敏度。

此外，從圖4中，還可以觀察到，當缺陷回波強度增加時，L1逐漸接近與0。以改變后的L1與輸入完好管道即純噪聲的L′1之比定義損傷指標α，即：

畫出α所定義的損傷指標隨缺陷百分比增大時的對應關系，如圖5所示，該損傷指標滿足近似直線分布，這說明，在一定范圍內該損傷指標可用來評估缺陷大小。從圖5還可以看出，隨著缺陷的增大，損傷指標逐漸減小，L1越來越接近于0，這是因為缺陷增大時導致了缺陷回波的增強，輸入到檢測系統時，相當于增加了杜芬方程的外策動力，由Melnikov方法求解混沌的閾值為［19］

圖5 Lyapunov指數損傷指標Fig.5 Lyapunov exponents of the damage index

圖6 末端回波及其Lyapunov指數Fig.6 End echo and Lyapunov exponents

3 結 論

當導波信號與杜芬方程外策動力頻率相同時，可引起杜芬方程的Lyapunov指數的改變，根據這一性質本文提出了一種基于杜芬方程Lyapunov指數的超聲導波檢測方法，該方法通過比較加入導波前后Lyapunov指數隨外策動力的影響規律，確定了杜芬方程檢測系統的外策動力參數，并通過利用杜芬方程檢測鋼管中導波信號的實驗研究驗證了本文方法的有效性。在本實驗中，直接觀察檢測信號時，可識別的最小缺陷為12%，利用杜芬方程識別系統可識別的最小缺陷為3%。可見，利用杜芬方程Lyapunov指數有利于檢測弱超聲導波信號，可極大地提高管道微缺陷的檢測靈敏度，并且在一定的范圍內，缺陷回波的增強會導致Lyapunov指數比的降低，這一規律可用來評估缺陷大小。不過由于大缺陷回波會使得系統進入混沌系統從而影響信號識別。盡管如此，本文方法對于較小缺陷的識別具有明顯的優勢性，這對于提高超聲導波的檢測靈敏度具有重要意義。

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Tests for ultrasonic guided wave inspection using Lyapunov exponents

WU Jing1，ZHANGWei-wei1，MA Hong-wei2
（1.Department of Mechanics，Taiyuan University of Science＆Technology.Taiyuan 030024，China；
2.College of Science and Engineering，Jinan University，Guangzhou 510632，China）

A sensitive damage detection method was proposed here based on analyzing ultrasonic guided waves signals using Lyapunov exponents of Duffing equation.The feasibility of the method was verified by identifying guided wave signals in a steel pipe.Firstly，a Duffing inspection system and its inspection principle were explained.The determination of system parameters was described in detail.Secondly，the propagation of guided wave in a 3m-of-length steel pipe wasmeasured experimentally，and themeasured signalswere analyzed with Duffing inspection system.The test results showed that Lyapunov exponents of Duffing inspection system can be used to effectively identify small defect echos and has a strong immunity to noise simultaneously；in addition，a damage index is defined with the ratio of Lyapunov exponentwhen inputtingmeasured guided wave signalswith noise to thatwhen only inputtingmeasured pure noise signals，it can be used to evaluate the damage level of defects.Thismethod was significant to improve the sensitivity of small defect detection using ultrasonic guided wave.

nondestructive examination；ultrasonic guided wave；Lyapunov exponent；experimental study

TN915.04

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.014

國家自然科學基金（11072089，11102125）；山西省自然科學基金（2012021019）；太原科技大學博士啟動基金（20102019）

2013－10－21 修改稿收到日期：2013－12－04

武靜女，碩士生，1988年2月生

張偉偉男，副教授，1978年2月生