液體火箭縱向耦合振動(dòng)建模及其動(dòng)態(tài)特性分析

郝 雨，徐得元，楊瓊梁，劉錦凡，柳征勇，唐國(guó)安

（1.復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108）

液體火箭縱向耦合振動(dòng)建模及其動(dòng)態(tài)特性分析

郝 雨1，徐得元1，楊瓊梁2，劉錦凡2，柳征勇2，唐國(guó)安1

（1.復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108）

針對(duì)液體火箭結(jié)構(gòu)－推進(jìn)系統(tǒng)的縱向耦合振動(dòng)問(wèn)題，建立推進(jìn)系統(tǒng)各個(gè)組件的時(shí)域動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)－推進(jìn)耦合系統(tǒng)二階線性微分方程形式的控制方程。該方法能快速求解得到耦合系統(tǒng)的全部特征值，而且還能在此基礎(chǔ)上分析特征值關(guān)于蓄壓器和泵的物理參數(shù)的靈敏度，為液體火箭推進(jìn)系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化提供技術(shù)手段。

液體推進(jìn)劑火箭；耦合；振動(dòng)；靈敏度

大型液體運(yùn)載火箭在飛行的過(guò)程中，飛行器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和推進(jìn)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生相互作用，使液體火箭產(chǎn)生不穩(wěn)定的縱向耦合振動(dòng)，從而在響應(yīng)的時(shí)間歷程曲線上出現(xiàn)一個(gè)鼓包，對(duì)運(yùn)載火箭造成諸如儀器損壞和發(fā)動(dòng)機(jī)早期關(guān)機(jī)等嚴(yán)重后果［1－3］。這種縱向耦合振動(dòng)的穩(wěn)定性與推進(jìn)系統(tǒng)的蓄壓器和泵的物理參數(shù)有關(guān)，為了更好地調(diào)節(jié)這些參數(shù)，分析耦合系統(tǒng)特征值對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏性具有重要意義。

液體火箭縱向耦合振動(dòng)的頻域分析較多使用傳遞函數(shù)法［1，4］，這些方法需要建立推進(jìn)系統(tǒng)從貯箱出口到發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室出口的傳遞函數(shù)，進(jìn)而與火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行耦合，但是這種方法最終的控制方程是一個(gè)復(fù)雜的超越函數(shù)，求解時(shí)容易漏根。徐得元等［5］在矩陣法［6］的基礎(chǔ)上，利用有理多項(xiàng)式擬合，能夠快速計(jì)算耦合系統(tǒng)的特征值，但與矩陣法相同，系統(tǒng)參數(shù)仍然隱含在算式中，給耦合振動(dòng)的靈敏度分析造成困難。Oppenheim等［7］建立了液體運(yùn)載火箭推進(jìn)系統(tǒng)各組件的有限元模型，該模型將參數(shù)顯式體現(xiàn)在系統(tǒng)微分方程中，為靈敏度計(jì)算創(chuàng)造了條件。但是Oppenheim等的模型采用流量作為推進(jìn)系統(tǒng)的自變量，這樣就需要引入多通管的超單元，不能采用標(biāo)準(zhǔn)的有限元過(guò)程進(jìn)行組裝。Zhao等［8］應(yīng)用這一模型，對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單少自由度系統(tǒng)模型進(jìn)行了參數(shù)分析，但這個(gè)模型過(guò)于簡(jiǎn)單，不能滿足實(shí)際工程的需要。

在本文中，對(duì)以動(dòng)量、質(zhì)量守恒的偏微分方程控制的直管等組件內(nèi)的推進(jìn)劑流動(dòng)直接建立時(shí)域微分方程，對(duì)于以頻域特性描述的蓄壓器等部分組件將傳遞函數(shù)進(jìn)行等效變換，得到其時(shí)域控制方程，進(jìn)而將其與火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行耦合，建立了以二階線性常微分方程組形式表示的結(jié)構(gòu)與推進(jìn)系統(tǒng)縱向耦合振動(dòng)的時(shí)域動(dòng)力學(xué)模型，并求解了系統(tǒng)特征值與對(duì)部分推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度。

1 推進(jìn)系統(tǒng)部件控制方程

火箭的推進(jìn)系統(tǒng)主要由輸液管道、蓄壓器、泵及泵后管、發(fā)動(dòng)機(jī)等幾部分組成，其示意圖如圖1所示。每一個(gè)部件中的推進(jìn)劑壓力和流量的控制方程將統(tǒng)一表示成二階線性常微分方程組的形式，部分部件中推進(jìn)劑對(duì)結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)力也將統(tǒng)一表示成結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度和推進(jìn)劑壓力的線性組合，下面列出推進(jìn)系統(tǒng)每個(gè)部件的控制方程。

圖1 推進(jìn)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model for propulsion system

在以下推導(dǎo)過(guò)程中，如無(wú)特殊說(shuō)明，將用變量p和q（包括其向量形式p和q）代表壓力和流量的擾動(dòng)量，大寫的P（或P）和Q（或Q）表示其Laplace變換后的值。再用大寫的拉丁字母下標(biāo)表示推進(jìn)系統(tǒng)的部件，如用T表示貯箱，D代表管段，A代表蓄壓器，P代表泵，C代表發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室。

（1）貯箱出口模型

記貯箱出口處擾動(dòng)壓力和流出流量分別為pout和qout，貯箱柱段面積為A，貯箱出口面積為Aout，推進(jìn)劑液面高度h，密度為ρ0，文獻(xiàn)［2］給出貯箱出口的傳遞函數(shù)關(guān)系式

將式（1）作簡(jiǎn)單的改寫即可得到貯箱出口端推進(jìn)劑的控制方程。

其中：

這里p1＝pout，而q1＝－qout為流入流量。

貯箱對(duì)火箭結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)力包括兩部分，

其中：

（2）直管段推進(jìn)劑模型

考慮一段直管內(nèi)推進(jìn)劑的流動(dòng)，直管截面積為A、推進(jìn)劑的密度為ρ0、體積壓縮模量為K0（考慮進(jìn)管段彈性影響）。直管內(nèi)推進(jìn)劑的沿定常流動(dòng)方向x的動(dòng)量方程以及物態(tài)方程分別為

考慮到方程的相似性，將直管內(nèi)推進(jìn)劑壓力和流量擾動(dòng)可以用彈性直桿的縱向振動(dòng)進(jìn)行比擬。參照直桿振動(dòng)的有限元法，可以建立直管內(nèi)推進(jìn)劑的時(shí)域模型。將長(zhǎng)度為l的直段推進(jìn)劑劃分成n－1個(gè)均勻單元，則n個(gè)節(jié)點(diǎn)上的擾動(dòng)壓力和流量滿足

對(duì)于彎管和波紋管，文獻(xiàn)［1］給出了它們的傳遞函數(shù)，與直管段的傳遞函數(shù)形式上相同，其時(shí)域表達(dá)式也將具有類似形式，可以按照上面敘述的方法進(jìn)行處理。

（3）蓄壓器段推進(jìn)劑模型

在Laplace域上，記連接蓄壓器的上游直管出口、下游直管入口的擾動(dòng)壓力和流量在頻域中分別為Pin（s），Qin（s），Pout（s）和Qout（s），其中s是Laplace變量。蓄壓器的柔度、慣性和阻力系數(shù)分別為C，L和R。文獻(xiàn)［2］給出了蓄壓器頻域的傳遞關(guān)系

（4）泵和泵后管組合段模型

根據(jù)泵與泵后管的傳遞函數(shù)，可以將泵和泵后管合為一部分進(jìn)行分析和建模。記泵的動(dòng)力學(xué)增益為m、氣蝕柔度為C、入口面積為A、慣性系數(shù)和阻力系數(shù)為L(zhǎng)′和R′，泵的入口擾動(dòng)壓力和流量在頻域中分別為Pin（s），Qin（s）；泵后管的慣性系數(shù)和阻力系數(shù)為L(zhǎng)′′和R′′，出口處的擾動(dòng)壓力和流量為Pout（s）和Qout（s）。則組合段傳遞函數(shù)為

其中：Z＝sL＋R，L＝L′＋L′′，R＝R′＋R′′為組合段的總阻抗。

這里：P1＝Pin，P2＝Pout，Q1＝Qin，Q2＝Qout。

泵前后的壓力動(dòng)量變化會(huì)對(duì)箭體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)作用力，由此造成的泵與箭體結(jié)構(gòu)安裝點(diǎn)的受力與泵入口處的壓力p1、流量q1，泵的縱向運(yùn)動(dòng)速度x··p以及泵之前管路的橫截面積Apre、泵的穩(wěn)態(tài)體積流量qs有關(guān)，將流量通過(guò)式（12）消去，可以寫成

2 耦合系統(tǒng)控制方程

2.1 推進(jìn)系統(tǒng)控制方程

其中：上標(biāo)k可取值1到7，分別表示貯箱、波紋管/直管/多通道聯(lián)通器、波紋管＋彎管＋波紋管、蓄壓器、搖擺軟管＋活動(dòng)閥門、泵及泵后管和發(fā)動(dòng)機(jī)。p（k）和q（k）分別表示各部件中推進(jìn)劑的節(jié)點(diǎn)壓力（包括引入的輔助變量）；xT，xP分別代表貯箱和泵處的縱向位移，這兩處與箭體結(jié)構(gòu)相連，可以視為推進(jìn)系統(tǒng)的輸入，且xq＝｛xTxP｝T；M，C，K，S，E，F(xiàn)，G，H是僅與時(shí)間有關(guān)的系數(shù)矩陣。

組裝推進(jìn)系統(tǒng)整體模型時(shí)，需要對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力、包括引入的輔助變量編排序號(hào)，組件連接處的公共節(jié)點(diǎn)共用一個(gè)相同的編號(hào)。將每個(gè)部件的M（k），C（k），K（k）和q（k）等視為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元方法中超單元的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)力向量，采用標(biāo)準(zhǔn)的裝配程序進(jìn)行組裝，形成推進(jìn)系統(tǒng)的控制方程和擾動(dòng)力表達(dá)式

由于討論的是一個(gè)多發(fā)動(dòng)機(jī)模型，假設(shè)每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)均相同，組裝過(guò)程中，對(duì)于出現(xiàn)在分支上的組件（k＝3～7），應(yīng)先將M（k），C（k），K（k）和q（k）分別乘以N以后再組裝。這里N是發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)目。

在進(jìn)行組裝時(shí)，各部件的入口、出口均會(huì)與相鄰組件的入口、出口合并。在對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)時(shí)，若將泵及泵后管組件引入的輔助變量編為最后，從第1節(jié)中可以看出，在（19）中矩陣Mf和Sf的最后一行全部為零，而剩下部分的質(zhì)量矩陣滿秩。這樣可將推進(jìn)系統(tǒng)的壓力向量pf和流量向量qf分解成

2.2 推進(jìn)系統(tǒng)與箭體的耦合

根據(jù)液體火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性，在推進(jìn)－結(jié)構(gòu)縱向耦合振動(dòng)分析中，采用彈簧－質(zhì)量模型將火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為具有集中參數(shù)的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)［7］。

結(jié)構(gòu)的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程

其中fsf是液體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力。根據(jù)前面敘述，fsf非零分量來(lái)自ff的相應(yīng)位置。

用Lps表征管路系統(tǒng)對(duì)箭體結(jié)構(gòu)作用位置的布爾矩陣，有：

xT和xP均來(lái)自結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量xs的相應(yīng)元素。用Lqs表征箭體對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)的作用位置的布爾矩陣，則：

由于推進(jìn)系統(tǒng)中的結(jié)點(diǎn)變量是壓力，而在箭體結(jié)構(gòu)中其變量是位移，二者量綱不一致，其矩陣元素可能相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可能導(dǎo)致嚴(yán)重的數(shù)值問(wèn)題。因此在耦合時(shí)首先將推進(jìn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)壓力轉(zhuǎn)化成位移量綱

2.3 靈敏度分析

上面得到了耦合系統(tǒng)狀態(tài)空間的矩陣A，B，它們都是非對(duì)稱的，其特征值問(wèn)題可以表述為［9］

其中：λi是系統(tǒng)的第i階特征值，xi和yi分別是對(duì)應(yīng)的左、右特征向量。分析這個(gè)系統(tǒng)的特征值λi對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度。

假設(shè)設(shè)計(jì)變量為v，系統(tǒng)特征值隨設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)

3 耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及靈敏度分析

3.1 耦合系統(tǒng)的特征值

矩陣法需要先計(jì)算出耦合系統(tǒng)的閉環(huán)或者開環(huán)傳遞函數(shù)，然后通過(guò)非線性方程求解得到復(fù)數(shù)特征根或者繪制Bode和Nyquist圖等手段來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。這一過(guò)程比較繁瑣，也容易漏根。本文提出的方法通過(guò)矩陣特征值求解可以直接得到全部特征值。對(duì)于中小規(guī)模并且矩陣不出現(xiàn)病態(tài)的問(wèn)題（一般工程問(wèn)題均滿足此條件），只要選取合適的特征值數(shù)值求解方法，就不會(huì)發(fā)生漏根現(xiàn)象。

作為應(yīng)用，根據(jù)某液體火箭在100 s時(shí)的耦合系統(tǒng)參數(shù)，計(jì)算得到前10階特征值，如表1所示，其中“矩陣法”系指利用傳遞函數(shù)在復(fù)平面中找根的方法，“有限元方法”指本文提出的方法。從表中可以看出，除少數(shù)幾階特征值的實(shí)部外，耦合系統(tǒng)的前幾階特征值均與矩陣法計(jì)算結(jié)果相差很小，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

表1 不同方法計(jì)算的耦合系統(tǒng)特征值Tab.1 Eigenvalues of coup led system calculated by differentmethods

從計(jì)算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，耦合系統(tǒng)在第7階特征值（38 Hz左右）出現(xiàn)正實(shí)部，表明耦合系統(tǒng)受擾動(dòng)后的響應(yīng)有可能會(huì)不斷增加、出現(xiàn)失穩(wěn)。由于箭體結(jié)構(gòu)的時(shí)變性和非線性效應(yīng)，特征值出現(xiàn)正實(shí)部并不意味著系統(tǒng)失穩(wěn)，而是系統(tǒng)發(fā)生較大幅度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)［7］。為了降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、改善有效載荷在運(yùn)載火箭主動(dòng)段飛行時(shí)的動(dòng)力學(xué)環(huán)境，調(diào)節(jié)推進(jìn)系統(tǒng)管路中的蓄壓器柔度等參數(shù)是較為常用的技術(shù)手段。在此可以通過(guò)分析管路中某些參數(shù)對(duì)耦合系統(tǒng)特征值的靈敏度，優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)、減小特征值的正實(shí)部的絕對(duì)值，進(jìn)而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性或降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3.2 系統(tǒng)特征值對(duì)參數(shù)的靈敏度

工程設(shè)計(jì)中，蓄壓器的柔度和液路慣性可以近似表示為其中：P0是蓄壓器初始工作壓力，V0是蓄壓器初始工作容積，ν比熱比，Pt是蓄壓器工作壓力，ρ是氧化劑密度，L是蓄壓器通道長(zhǎng)度，S是蓄壓器通道截面積。

針對(duì)現(xiàn)役型號(hào)，推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)已經(jīng)定型，泵的特性無(wú)法改變，蓄壓器的液路慣性與蓄壓器結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)也無(wú)法調(diào)整，從蓄壓器的柔度近似公式（式（29）），可以通過(guò)改變蓄壓器的初始工作壓力和初始工作容積來(lái)實(shí)現(xiàn)改變蓄壓器的柔度。針對(duì)新設(shè)計(jì)的蓄壓器、泵，各個(gè)參數(shù)都是可以調(diào)節(jié)的。

且除了泵所對(duì)應(yīng)的三個(gè)自由度的元素外，其他部分導(dǎo)數(shù)均為0。式中Lp是泵的慣性，其他參數(shù)參見第1節(jié)。

表2 靈敏度與差分近似值的對(duì)比Tab.2 Com paration of sensitivity and finite difference approximation

觀察到這一階特征值的實(shí)部隨上述四個(gè)參數(shù)都有較明顯的變化，如果將CA在原基礎(chǔ)上減小1%，則第7階特征值的實(shí)部將減小0.018 7。同理調(diào)整泵的柔度CP等參數(shù)也可以達(dá)到抑制發(fā)散的目的。

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，以上4個(gè)參數(shù)中，系統(tǒng)特征值的正實(shí)部隨蓄壓器慣性變化最明顯，在其他參數(shù)不變的情況下，只需將蓄壓器慣性減小一半，系統(tǒng)第7階特征值的實(shí)部將由正值變?yōu)樨?fù)值，進(jìn)而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

上面建立了推進(jìn)系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)力學(xué)模型，并與箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行耦合，進(jìn)而得到耦合系統(tǒng)的時(shí)域模型。該模型具有如下特點(diǎn)：

（1）耦合系統(tǒng)的控制方程與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)形式上類似，便與應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行求解；

（2）推進(jìn)系統(tǒng)各個(gè)部件能夠用標(biāo)準(zhǔn)有限元程序進(jìn)行組裝，可以更好地適應(yīng)推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的改變，通用性較強(qiáng)；

（3）控制方程中推進(jìn)系統(tǒng)的每個(gè)部件在矩陣中都是相對(duì)分離的，并且都能夠用顯式表示，容易分析部件矩陣關(guān)于推進(jìn)系統(tǒng)特性參數(shù)的關(guān)系。

應(yīng)用此模型，根據(jù)某型火箭的推進(jìn)系統(tǒng)管路參數(shù)，計(jì)算了耦合系統(tǒng)的特征值，并與傳遞函數(shù)法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了本文方法的正確性。分析了耦合系統(tǒng)特征值對(duì)蓄壓器、泵等推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度，為如何設(shè)計(jì)推進(jìn)系統(tǒng)管路參數(shù)，減小推進(jìn)系統(tǒng)與火箭結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng)，提供了理論依據(jù)。

［1］馬道遠(yuǎn)，王其政，榮克林.液體捆綁火箭POGO穩(wěn)定性分析的閉環(huán)傳遞函數(shù)法［J］.強(qiáng)度與環(huán)境，2010，37（1）：1－7.

MA Dao-yuan，WANG Qi-zheng，RONG Ke-lin.Close-loop transfer function of POGO stability analysisfor bindingliquidpropellant rocket［J］.Structure＆Environment Engineering，2010，37（1）：1－7.

［2］王其政.結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)［M］.北京：宇航出版社，1999：251－280.

［3］楊明，楊智春，史淑娟.液體火箭POGO振動(dòng)時(shí)域分析方法研究［J］.強(qiáng)度與環(huán)境，2010，37（2）：29－36.

YANG Ming，YANG Zhi-chun，SHI Shu-juan.Method research of time domain analysis of POGO vibration of the liquid rocket［J］.Structure＆Environment Engineering，2010，37（2）：29－36.

［4］Rubin S.Longitudinal instability of liquid rockets due to propulsion feedback（POGO）［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1966，3（8）：1188－1195.

［5］徐得元，郝雨，楊瓊梁，等.液體火箭結(jié)構(gòu)－推進(jìn)縱向耦合振動(dòng)特性的快速求解方法［J］.宇航學(xué)報(bào)，2013.34（12）：1－7.

XU De-yuan，HAO Yu，YANG Qiong-liang，et al，F(xiàn)ast analysis method for structure-propulsion coupled vibration characteristics of liquid rocket［J］.J.Astronautics，2013，34（12）：1－7.

［6］Lock MH，Rubin S.Passive suppression of POGO on the space shuttle［R］.NASA CR－132452，1974.

［7］Oppenheim B W，Rubin S.Advanced pogo stability analysis for liquid rockets［J］，J.Spacecraft Rockets，1993，30（3）：360－373.

［8］Zhao Z H，Ren G X，Parameter study on pogo stability of liquid rockets［J］.J.Spacecraft Rockets，2011，48（3）：537－541.

［9］張義民，劉巧玲，聞邦椿.一般實(shí)矩陣特征值問(wèn)題的多維靈敏度分析［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20（1）：107－109.

ZHANG Yi-min，LIU Qiao-ling，WEN Bang-chun.Multidimensional sensitivity analysis for eigenvalue problem of generalmatrices［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2003，20（1）：107－109.

Modeling and dynamic characteristic analysis for longitudinal coup led vibration of a liquid-propulsion rocket

HAO Yu1，XU De-yuan1，YANGQiong-liang2，LIU Jin-fan2，LIU Zheng-yong2，TANGGuo-an1
（1.Department ofMechanics and Engineering Science，F(xiàn)udan University，Shanghai200433，China；
2.Shanghai Academy of Spaceflight Technology，Shanghai201108，China）

For the problem of structure-propulsion system coupled longitudinal vibration of a liquid-propulsion rocket，dynamic model of each component of the propulsion system was established in time domain.The governing equation of the structure-propulsion coupled system was deduced in the form of second-order linear differential equations.With thismethod，all eigenvalues of the coupled system were obtained quickly，and their sensitivities with respect to physical parameters of the pressure accumulator and pump were calculated easily.The study results provided a technique for parametric optimization of rocketswith liquid-propulsion.

liquid-propulsion rocket；propulsion system-structure coupled vibration，sensitivity analysis

V475.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.012

國(guó)家自然科學(xué)基金（11202052）；973項(xiàng)目（613133）

2013－10－21 修改稿收到日期：2014－01－02

郝雨男，博士生，1988年12月生

唐國(guó)安男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年10月生