基于S型曲線軌道的橋式起重機最優(yōu)控制

歐陽慧珉，張廣明，王德明，梅 磊，鄧 歆

（南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院，南京 211816）

基于S型曲線軌道的橋式起重機最優(yōu)控制

歐陽慧珉，張廣明，王德明，梅 磊，鄧 歆

（南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院，南京 211816）

針對橋式起重機荷載的殘留擺動問題，提出一種基于S型曲線的軌道生成法實現(xiàn)殘留擺動抑制。首先，導出橋式起重機的簡易動力學模型。其次，基于該模型通過數(shù)值計算生成同時考慮了最短運輸時間和殘留擺動的最優(yōu)S型曲線軌道。最后，比較仿真和實驗結果驗證所提方法的有效性。通過使用此法可以實現(xiàn)在無測量擺角的傳感器系統(tǒng)情況下準確迅速地操作起重機，從而大大地簡化其結構和降低其安裝成本。

橋式起重機；運動控制；最優(yōu)控制；殘留擺動抑制；S型曲線軌道

起重機系統(tǒng)被廣泛地用于各種場合來搬運沉重物體，例如建筑工地，工廠，核設施以及港灣等。而橋式起重機作為一種常見設備被安置在廠房內用于搬運各種物料，為工廠自動化（Factory Automation）的發(fā)展做出了貢獻。然而，隨著搬運的高速化，當荷載到達指定位置時所產(chǎn)生的荷載殘留擺動也隨之增大，這樣不僅降低了搬運精度同時也減緩了搬運的速度。除此之外，上述問題還會造成事故，人員傷亡以及破壞周圍的環(huán)境。

為了提高荷載的搬運精度和人員工作的安全性，許多研究人員已經(jīng)為橋式起重機系統(tǒng)開發(fā)了各種各樣的控制方式。Ma等［1］針對橋式起重機運行安全問題提出了一種緊急制動控制策略。該策略分為兩部分：在第一部分中，一個制動控制器應用于小車用來保護荷載；在第二部分中，一個基于能量衰減的控制器來保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然后通過一個自動切換方式實現(xiàn)控制性能。Zhao等［2］針對橋式起重機系統(tǒng)中輸入延遲和執(zhí)行器飽和問題提出了一種基于Takagi-Sugeno （TS）模糊模型的控制方式實現(xiàn)荷載擺動抑制。除此之外還包糊模型的控制方式實現(xiàn)荷載擺動抑制。趙志剛等［3］為柔性機械臂設計了一種基于最優(yōu)反饋控制與輸入整形相結合的方法，仿真分析結果表明，所設計的混合控制策略可以有效地抑制柔性振動。歐陽慧珉等［4－5］為旋轉起重機設計了基于LMI的魯棒控制方法和基于李亞普諾夫穩(wěn)定性定理的非線性控制算法。除此之外還包括增益調度控制［6－8］，滑模變結構控制［10－12］，自適應控制［13－15］。

然而，在現(xiàn)存的研究中大多采用閉環(huán)控制方式，即利用由傳感器系統(tǒng)測量到的擺角信息實現(xiàn)擺動抑制控制。雖然這樣可以實現(xiàn)對起重機系統(tǒng)的魯棒控制，但是需要測量擺角的傳感器系統(tǒng)從而增加系統(tǒng)安裝難度和成本。

本文針對上述問題提出一種基于S型曲線的軌道生成法實現(xiàn)殘留擺動抑制。首先，導出橋式起重機擺動系統(tǒng)的動力學模型。其次，基于該模型通過數(shù)值計算生成同時考慮了最短運輸時間和殘留擺動的最優(yōu)S型曲線軌道。最后，比較仿真和實驗結果驗證所提方法的有效性。通過使用此法可以實現(xiàn)在無測量擺角的傳感器系統(tǒng)情況下準確迅速地操作起重機，從而大大地簡化其結構和降低其安裝成本。

1 橋式起重機模型

圖1 橋式起重機模型Fig．1 Schematic model of overhead crane

在如圖1所示的橋式起重機模型中，M，m分別表示小車和荷載質量；x，l分別表示小車的位移和懸繩長度；θ，F(xiàn)分別表示荷載離開平衡點的角度和小車的入力。

假設橋式起重機模型具有以下特性：

①荷載可以看作是質點，且懸繩的扭力可忽略不記；

②僅考慮荷載－懸繩振動系統(tǒng)中的1次振型；

根據(jù)拉格朗日運動方程橋式起重機的動力學模型

式中g表示重力加速度。

根據(jù)上述假設，將該系統(tǒng)在平衡點處進行線性化得到其線性模型

其中擺角的動力學方程

式中ωn表示振動系統(tǒng)的固有角頻率。

2 軌道生成與最優(yōu)化結果

本小節(jié)基于式（5）所示模型生成預先考慮了殘留擺動的S型曲線速度軌道。該軌道如圖2所示，其中參數(shù)t1，t2，t3，v分別表示加速區(qū)間，勻速區(qū)間，減速區(qū)間以及最高速度。

S型曲線速度軌道為

圖2 S型曲線速度軌跡Fig．2 S-shaped curve velocity trajectory

取式（6）的時間導數(shù)，得到其加速度軌道

由于在考慮抑制殘留擺動的同時也需要考慮最短運輸時間，且最高速度v可由下式求出：

因此本文采用如下所示性能指標來求最優(yōu)解：

由式（5）可知，最優(yōu)化計算所需要的參數(shù)為小車移動距離x和荷載的固有角頻率ωn，并分別設定為x＝800 mm，ωn＝6．28 rad／s。其最優(yōu)化結果如下所示：

圖3 實驗系統(tǒng)Fig．3 Experimental system

圖4 仿真結果Fig．4 Simulation results

3 仿真與實驗

3.1 實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)如圖3所示。該系統(tǒng)是由一個DC電動機和一個帶有振子的移動平臺組成，其中通過安裝在該電機上的編碼器可以測量出該電機的回轉角度以及平臺的位置信號。同時通過安裝在振子支點處的編碼器，可以測量出振子的角度，但在本系統(tǒng)中，該編碼器只是用來觀測振子擺角而不用于殘留振動抑制控制。從各個編碼器獲得的脈沖信號在脈沖計算器中計算再讀入到計算機中。基于編碼器獲得的信號計算出速度指令，再通過D／A接口得到電壓指令，最后通過電機驅動器來驅動電機運行。

3.2 仿真與實驗結果

本節(jié)通過比較仿真與實驗驗證式（19）所示結果的有效性。加速與減速區(qū)間以0．01 s為間隔變化，共設定9個動作條件，其中最優(yōu)化結果為（e），其結果如表1所示。另外，仿真與實驗的條件如下所示：

（1）小車運行距離x＝800 mm；

（2）加速區(qū)間和減速區(qū)間相等，即t1＝t3；

（3）全部動作時間為t1＋t2＋t3＝1．62 s。

仿真與實驗結果如圖4和圖5所示。由圖4可知，從條件（a）開始隨著加速區(qū)間的增大，系統(tǒng)的殘留振動不斷減小，在（e）處達到最小；隨后再隨著加速區(qū)間的繼續(xù)增大，系統(tǒng)的殘留振動又開始不斷增大。在圖5中也存在著和圖4同樣的規(guī)律，并且與圖4的結果基本一致。

圖5 實驗結果Fig．5 Experimental results

表1 仿真與實驗條件Tab.1 Simulation and experimental conditions

4 結 論

本文針對橋式起重機荷載的殘留擺動問題，提出了一種基于S型曲線的軌道生成法實現(xiàn)殘留擺動抑制。首先，導出了橋式起重機的簡易動力學模型。其次，基于該模型通過數(shù)值計算生成了同時考慮了最短運輸時間和殘留擺動的最優(yōu)S型曲線軌道。最后，比較仿真和實驗結果驗證了所提方法的有效性。只有當動作條件滿足式（19）時，其殘留振動才能得到良好的抑制。通過使用此法可以實現(xiàn)在無測量擺角的傳感器系統(tǒng)情況下準確迅速地操作起重機，從而大大地簡化其結構和降低其安裝成本。

［1］Ma B，F(xiàn)ang Y，Zhang Y．Switching-based emergency braking control for an overhead crane system［J］．IET Control Theory＆Applications，2012，4（9）：1739－668．

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［3］趙志剛，游斌弟，趙陽．改進型負輸入整形與最優(yōu)控制結合的振動抑制方法［J］．振動與沖擊，2014，33（8）：202 －208．

ZHAO Zhi-gang，YOU Bin-di，ZHAO Yang．Combination of modified negative input shaping and optimal control forvibration suppression［J］．Journal of Vibration and Shock，2014，33（8）：202－208．

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OUYANG Hui-min，SANO S，UCHIYAMA N，et al．Robust controller for rotary cranes based on LMI［J］．Journal of Vibration and Shock，2014，33（1）：106－112．

［5］歐陽慧珉，內山直樹，佐野滋則，等．只利用旋臂旋轉運動的起重機消擺控制［J］．振動與沖擊，2014，33（4）：131 －137．

OUYANG Hui-min，UCHIYAMA N，SANO S，et al．Load swaysuppressioncontrolforrotarycranesusingonly horizontal boom motion［J］．Journal of Vibration and Shock，2014，33（4）：131－137．

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［7］Giua A，Seatzu C，Usai G．Observer-controller design for cranes via Lyapunov equivalence［J］．Automatica，1999，35，669－678．

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［13］Yang J H，Yang S K．Adaptive coupling control for o verheadcrane systems［J］．Mechatronics，2007，17：143 －152．

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［15］Pal A K，Mudi R K．An adaptive fuzzy controller for overhead crane［C］．ICACCCT，2012，300－304．

Optimal control for overhead cranes based on an S-shaped curve trajectory

OUYANG Hui-min，ZHANG Guang-ming，WANG De-ming，MEI Lei，DENG Xin
（College of Automation and Electrical Engineering，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，China）

Aiming at the residual load sway problem of overhead cranes，an S-shaped curve trajectory generation method was proposed to realize residual load sway suppression．Firstly，a dynamic model of an overhead crane was derived．Next，an optimal S-shaped curve trajectory getting the shortest transport time and residual load sway suppression was generated with the numerical calculation method．Finally，comparing the results of simulations and tests validated the effectiveness of the proposed method．Thus，the crane could be precisely and rapidly operated without sensor systems for measuring load sway，the structure of the crane was simplified and its installing cost was reduced．

overhead crane；motion control；optimal control；residual load sway suppression；S-shaped curve trajectory

TH21

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．025

國家自然科學基金（51277092）；江蘇省基礎研究計劃（自然科學基金）資助項目（BK20130938）；江蘇省高校自然科學研究項目資助（14KJB510013）

2013－08－08 修改稿收到日期：2014－07－16

歐陽慧珉男，博士，講師，1982年6月