量子粒子群結合小波變換識別結構模態參數

常 軍，鞏文龍

（蘇州科技學院土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

量子粒子群結合小波變換識別結構模態參數

常 軍，鞏文龍

（蘇州科技學院土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

通過對結構響應進行連續小波變換將多自由度模態參數識別轉化為多個單自由度模態參數識別。建立小波骨架理論公式與由結構輸出信號計算而得的小波骨架之差為目標函數的優化問題，通過搜索包含于小波骨架理論公式中的模態參數的取值而使目標值最小，從而將優化問題轉化為模態參數識別問題。量子粒子群算法是一種基于群體智能理論的優化算法。將量子粒子群算法應用到上述方法中一次性識別出結構的頻率、阻尼和振型。最后采用數值模擬的簡支梁對該方法進行有效性驗證。結果表明，量子粒子群算法結合連續小波變換可以有效地識別環境激勵下的結構模態參數。

連續小波變換；量子粒子群算法；環境激勵；結構模態參數識別；智能優化算法

以結構動力學為基礎的傳統結構模態參數識別方法是以結構的輸入和輸出信號為基礎的。而在實際工程中，由于結構尺寸大導致人工激勵困難且價格昂貴，從而限制了其應用。研究表明以大地脈動及其他環境因素共同對結構產生的環境激勵基本滿足白噪聲的特性，這使得基于環境激勵的結構模態參數識別成為了可能。環境激勵方法因其無需激勵設備、不影響結構正常使用、試驗簡便、所需人力少、不受結構形態和大小的限制、實驗費用低、不會對結構產生局部損傷等優點，而備受業內人士青睞。近年來，環境激勵方法的發展已有長足的進展，比較成熟的方法有頻域法、時域法和時頻域法三種。其中頻域法有峰值法、頻域分解法、最小二乘復頻域法等；時域法有，時間序列分析方法、隨機減量法、ITD方法和自然激勵法、隨機子空間方法、最小二乘復指數法和特征系統實現法等。時頻法有魏格納分布和短時傅里葉變換、小波變換和Hilbert－Huang變換法等［1－2］。

量子粒子群算法（QPSO）是在粒子群（PSO）算法基礎上發展起來的一種基于群體智能理論的優化算法，因其具有計算精確、所需參數少、編程簡單、容易收斂且收斂速度快等優勢而備受關注［3－8］。本文將QPSO算法與連續小波變換（CWT）相結合，簡化小波變換識別步驟，提高識別精度。

1 連續小波變換（CWT）

對任意函數f（t）∈L2（R）進行連續小波變換：

時域：

2 量子粒子群優化算法（QPSO）

QPSO克服了粒子群算法（PSO）的致命缺陷：容易陷入局部最優而無法得到全局最優結果［4－5］。

式中，u～U（0，1），L為δ勢阱的特征長度，它隨著時間變化。

粒子的更新方程為［4－5］

式中，m為粒子數，n為維數，φ～U（0，1），pij為由個體經驗知識確定的最優值，Gj為由群體知識確定的群體最優值，α為收縮擴張系數，它是QPSO算法除群體規模和迭代次數以外的唯一控制參數，可按下式確定［4－5］：

式中，α1，α2分別為α的初始值和終值，t為迭代次數。Imax為允許最大迭代次數。

3 QPSO＋CWT識別結構模態參數

設y（t）為k自由度結構的響應信號，表示為：

式中，yi（t），Ai，ωni，ωdi，ζi，φi分別為第i階（i＝1，2，…，k）自由振動響應，幅值，無阻尼固有圓頻率，有阻尼圓頻率，阻尼比，相位角，且滿足

將（8）式進行小波變換得：

式中j為復數的虛部單位

采用改進復Morlet小波函數，頻域表達式為：

式中，ω0為小波中心頻率，R為帶寬參數。

小波基函數為：

將式（11）代入式（9），整理得：

設ai為第i階模態對應的尺度，由尺度與頻率對應關系ai＝ω0／ωdi得，當aωdi＝ω0，即a＝ai，ψ*（aωdi）取極大值，在（ai，b）處形成小波脊，整個時間區域形成小波脊線，在小波脊線處的小波系數構成小波骨架。換而言之，在第i個峰值處，第i階模態的小波系數貢獻最大，其他模態對應的小波系數幅值低貢獻小，可以忽略不計［11］，則多自由度系統的第模態小波系數為：

Wr（ai，b）為小波骨架Wf（ai，b）的實部，式（14）中包含第i階Ai，ωni，ζi，φi四個未知參數，令Xi＝（Ai，ωni，ζi，φi），Xi＝（），將式（14）改寫為：

min J（Xi）＝g2（Xi）＝［（ai，b）－Wr（ai，b）］2（15）式中，W′r（ai，b）為理論第i階小波骨架實部，Wr（ai，b）為實測信號的小波骨架實部。

以式（15）作為QPSO算法的目標函數，Xi作為優化變量，優化第i階模態參數，這樣就將模態參數識別問題就轉化為非線性優化問題。在該過程中，結構的第i階模態參數（包括頻率、阻尼比和振型）可以一次性識別出，從而將小波變換中頻率、阻尼和振型要分別識別的過程進行了簡化。其中各參數滿足以下約束條件：

式中，fs為信號的采樣頻率。

4 實例分析

建立長10 m，寬200 mm，高250 mm的等截面混凝土簡支梁數值模型，材料彈性模量為2．8E04 MPa，密度為2 500 kg／m3，如圖1所示。按瑞利阻尼設置阻尼比，其中第一階和第六階設置為1．0%，其余按照公式計算而得。

圖1 簡支梁模型Fig．1 Simple support beam model

將簡支梁均勻劃分為20等份，每份長0．5 m，除兩端支座處，共19個節點，在每個節點處施加由Matlab程序產生的不同的白噪聲模擬環境激勵。并在梁上19個節點處采集加速度，采樣頻率為200 Hz，采樣時長5分鐘。進而計算不同點采集加速度的互功率譜。分別采用QPSO＋CWT算法、傳統的CWT算法和峰值法進行結構模態參數識別。在識別過程中QPSO算法的粒子數目取100，迭代次數為10 000次，復Morlet小波里ω0取3，取20，識別結果如表1所示。為了研究該方法的抗噪性，對輸出信號識別結果分別加入5%、10%、20%和30%的噪聲（噪聲最大幅值與響應信號最大幅值之比），采用文中所述方法進行識別，結果見表2。QPSO＋CWT算法識別的前六階振型如圖2～圖7所示。

表1 采用不同方法得到的計算結果Tab.1 Identification results obtained by different methods

表2 采用QPSO＋CWT算法識別的不同噪聲水平下的計算結果Tab.2 Identification results of different noise level by QPSO＋CWT

表中MAC為模態判定準則［13］：

式中：φ1、φ2分別為兩不同向量，若MAC接近于1，則向量相同，若接近于0，則不同。

由表1及圖2－6的識別結果可以清楚地看出：論文的QPSO＋CWT算法能夠比較精確地識別出模態參數，且比傳統CWT算法和峰值法的精度要高。根據表2的識別結果可以發現，QPSO＋CWT具有很強的抗噪性。究其原因是該算法過程中的互相關計算過程中剔除了信號中的噪聲影響，進而提高了抗噪性。這與文獻［13］的結論完全相同。

圖3 第二階模態振型Fig．3 The 2nd modal shape

圖4 第三階模態振型Fig．4 The 3rd modal shape

圖5 第四階模態振型Fig．5 The 4th modal shape

圖6 第五階模態振型Fig．6 The 5th modal shape

圖7 第六階模態振型Fig．7 The 6th modal shape

5 結 論

采用CWT將結構的多自由度模態參數識別轉化為多個單自由度模態參數識別，進而采用QPSO算法將模態參數識別問題轉化為優化問題。通過實例研究得出以下結論：

（1）QPSO＋CWT算法能夠有效地識別出結構模態參數，且識別精度比傳統的CWT算法和峰值法要高得多；

（2）QPSO＋CWT算法具有較強的抗噪性，究其原因是文中所述方法中的互相關函數的計算過程剔除了白噪聲的影響，這與文獻［13］的結論是一致的；

（3）QPSO＋CWT法在識別模態時，使用改進復Morlet小波，和的增大提高頻域分辨率的同時，時域分辨率降低，導致阻尼識別效果差，要得到更好識別結果還有待進一步研究。QPSO＋CWT算法必將對結構健康監測和結構狀態評估的發展起到一定的促進作用。

［1］Doebling SW，FarrarCR，PrimeMB．Damage identificationandhealthmonitoringofstructuraland mechanicalsystemfromchangesintheirvibration characteristics：A literature review［R］．Los Alamos：Los Alamos National Laboratory，1996．

［2］沈方偉，杜成斌．環境激勵下結構模態參數識別方法綜述［J］．電子測試，2013，5：179－181．

SHEN Fang-wei，DU Cheng-bin．An overview of modal identification from ambient responses［J］．Electronic Test，2013，5：179－181．

［3］Sun Jun，Xu Wenbo，Feng Bin．Adaptive parameter control forquantum-behavedparticleswarmoptimizationon individual level［C］．Proceedings of IEEE international conference on system，2005：3049－3054．

［4］Sun J，Xu W，Fang W．Quantum-behaved particle swarm optimization with a hybrid probability distribution［C］．In：PRICAI 2006：TRENDS IN Artificial Intelligence，2006，737 －746．

［5］黃宇，韓璞，劉長良，等．改進量子粒子群算法及其在系統辨識中的應用［J］．中國電機工程學報，2011，31（20）：114－122．

HUANG Yu，HAN Pu，LIU Chang-liang，et al．An improved quantum particle swarm optimization and its application in system identification［J］．Proceedings of the CSEE，2011，31 （20）：114－122．

［6］沈佳寧，孫俊，須文波．運用QPSO算法進行系統辨別的研究［J］．計算機工程與應用，2009，45（9）：67－70．

SHEN Jia-ning，SUN Jun，XU Wen-bo．System identification based on QPSO algorithm［J］．Computer Engineering and Application，2009，45（9）：67－70．

［7］胡峰，吳波，胡友民，等．利用粒子群優化算法實現阻尼比和頻率的精確識別［J］．振動與沖擊，2009，28（7）：8－11．

HU Feng，WU Bo，HU You-min，et al．Exact evaluation of damping frequency based on particle optimization algorithm ［J］．Journal of Vibration and Shock，2009，28（7）：8－11．

［8］王峰，邢科義，徐小平．系統辨識的粒子群優化算法［J］．西安交通大學學報，2009（2）：116－120．

WANGFeng，XINGKe-yi，XUXiao-ping．Asystem identification method using particle swarm optimization［J］．Journal of Xi'an Jiaotong University，2009（2）：116－120．

［9］許東杰，賈春玉，崔艷超等．基于量子粒子群算法的BP網絡板型模式識別研究［J］．燕山大學學報，2011，35（1）：35－39．

XU Dong-jie，JIA Chun-yu，CUI Yan-chao，et al．Study on BP network flatness pattern recognition based on quantum particle swarm optimization algorithm［J］．Journal of Yanshan University，2011，35（1）：35－39．

［10］徐小平，錢富才，劉丁，等．基于PSO算法的系統辨識方法［J］，系統仿真學報，2008（13）：3525－3528．

XU Xiao-ping，QIAN Fu-cai，LIU Ding，et al．Method of system identification based on PSO algorithm［J］．Journal of System Simulation，2008（13）：3525－3528．

［11］許少華，王浩，王穎，等．一種改進的量子粒子群優化算法及其應用［J］．計算機工程與應用，2011，47（20）：34－37．

XU Shao-hua，WANG Hao，WANG Ying，et al．Improved quantumparticleswarmoptimizationalgorithmandits application［J］．Computer Engineering and Applications，2011，47（20）：34－37．

［12］常軍，張啟偉，孫利民．穩定圖方法在隨機子空間識別模態參數中的應用［J］．工程力學，2007，24（2）：39－44．

CHANG Jun，ZHANG Qi-wei，SUN Li-min．Application of stabilization diagram to modal parameter identification by stochastic subspace method［J］．Engineering Mechanics，2007，24（2）：39－44．

［13］申凡，鄭敏，鮑明．用互功率譜進行未知激勵下的模態振型識別［J］．南京理工大學學報，2000，24（2）：117－120．

SHEN Fan，ZHENG Min，BAO Ming．Identification of mode shape by fitting cross-power spectra under unknown excitation ［J］．JournalofNanjingUniversityofScienceand Technology，2000，24（2）：117－120．

［14］Lardies J，Ta M N，Berthillier M．Modal parameter estimation based on the wavelet transform of output data［J］．Archive of Applied Mechanics，2004，73（9－10）：718－733．

［15］羅光坤，張令彌．Morlet小波用于環境激勵下的模態參數識別研究［J］．地震工程與工程振動，2007，27（4）：109 －115．

LUO Guang-kun，ZHANG Ling-mi．Study on identification of modal parameters under ambient excitation based on morlet wavelet［J］．JournalofEarthquakeEngineeringand Engineering Vibration，2007，27（4）：109－115．

［16］伊廷華，李宏男，王國新．基于小波變換的結構模態參數識別［J］．振動工程學報，2006，19（1）：51－56．

YI Ting-hua，LI Hong-nan，WANG Guo-xin．Structural modal parameter identification based on wavelet transform ［J］．Journal of Vibration Engineering，2006，19（1）：51 －56．

Structural modal parameter identification based on quantum-behaved particle swarm optimization combined with wavelet transformation

CHANG Jun，GONG Wen-long
（School of Civil Engineering，University College of Science and Technology of Suzhou，Suzhou 215011，China）

Multi-DOF structural modal parameter identification was converted into several single-DOF structural modal parameter identifications by treating structural output data with continuous wavelet transformation．An optimization with an objective function of the difference between theoretical formula of wavelet skeleton and the wavelet skeleton calculated from structural output data was performed．The minimum objective value was gained through searching reasonable modal parameters included in the theoretical formula of wavelet skeleton．And the optimization was turned into structural modal parameter identification．Quantum-behaved particle swarm optimization，as a swarm intelligence optimization algorithm，was used in the structural modal parameter identification above to identify the structural modal parameters（frequencies，damp ratios and modal shapes）simulataneously under ambient excitation．Finally，the modal parameter identification method based on quantum-behaved particle swarm optimization combined with continuous wavelet transformation presented herein was verified with a numerical simulation of a simply-supported beam．The results showed that the methodology herein can effectively be used to identify structural modal parameters under ambient excitation．

continuous wavelet transformation；quantum-behaved particle swarm optimization；ambient excitation；structural modal parameter identification；intelligence optimization algorithm

U441

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．008

國家科技支撐計劃課題（2012BAJ11B01）；江蘇省自然科學基金項目（BK20141180）；蘇州科技學院科研基金項目（XKZ201304）

2014－04－01 修改稿收到日期：2014－07－28

常軍男，博士，副教授，1973年生