非線彈性索對(duì)系泊系統(tǒng)性能的影響

張欣欣, 郭小天, 張亮

1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001 2. 大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧 大連 116083

非線彈性索對(duì)系泊系統(tǒng)性能的影響

張欣欣1, 郭小天2, 張亮1

1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001 2. 大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧 大連 116083

隨著船舶的大型化、海洋平臺(tái)的多樣化以及其工作水深的不斷加深，錨泊設(shè)計(jì)過程中錨泊線的成分也由設(shè)計(jì)初期的單一化向多成分化發(fā)展。材料的多樣化更是為錨泊設(shè)計(jì)提供了豐富的選擇空間，將對(duì)加入非線彈性拉伸材料的系泊線進(jìn)行數(shù)值模擬分析，采用分段外推-校正的方法，計(jì)算分析了相同水深下非線彈性拉伸材料對(duì)系泊系統(tǒng)變形、張力以及剛度的影響，并且進(jìn)一步研究了不同水深的情況。結(jié)果表明，加入非線彈性拉伸的材料能夠有效地降低系泊線張力及自身剛度，加入此種材料的組合系泊系統(tǒng)更適用于淺水。

非線彈性拉伸材料；系泊線張力；剛度；水深

近些年，隨著對(duì)海洋資源的不斷開發(fā)，大型船舶、移動(dòng)式海洋石油鉆井采油平臺(tái)、漂浮式潮流電站等海上浮式結(jié)構(gòu)物的日漸增多，其海上錨泊系統(tǒng)定位問題也成為研究熱點(diǎn)[1-2]。在研究中對(duì)系泊線的受力和變形等特性的研究也就必不可少[3-4]。系泊線的應(yīng)變主要由彈性應(yīng)變、可緩慢恢復(fù)的應(yīng)變以及永久性應(yīng)變構(gòu)成，傳統(tǒng)的系泊線（例如錨鏈）其軸向張力與應(yīng)變成正比，即為線彈性拉伸材料。而纖維纜不同，其軸向張力和應(yīng)變?cè)趶椥岳旆秶鷥?nèi)呈現(xiàn)一種非線性的關(guān)系，即材料特性為非線彈性[5]。Tsukrov等[6]使用分段線性化的方法擬合非線彈性構(gòu)件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。Leech等[7]分別使用四次多項(xiàng)式來(lái)描述應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系并將其應(yīng)用到纜索動(dòng)力方程中。Garza-Rios等[8]使用應(yīng)力-應(yīng)變指數(shù)關(guān)系式對(duì)伸展式系泊系統(tǒng)進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算。

文中所研究的系泊線由一種新型非線彈性拉伸材料與傳統(tǒng)線彈性拉伸的錨鏈組合而成，這種新型錨索是有橡皮及碳纖維以適當(dāng)比例混合而成，可以提供較佳的緩沖預(yù)應(yīng)力及最大可至90%～120%的延伸力。不僅如此，此種新型錨索承受漲潮退潮形成的扭矩，具有較佳的回復(fù)彈性。因此，針對(duì)這種材料對(duì)于系泊系統(tǒng)性能影響的研究具有實(shí)際的工程意義。

1 靜力分析基本方程

圖1是系泊線的示意圖。圖2給出了系泊線的一個(gè)微單元受力分析。假定海底是水平的，系泊線是在與x-z面相一致的垂直平面內(nèi)，忽略系泊線的彎曲剛度和系泊線上的動(dòng)力作用。

圖1 系泊線示意

圖2 作用在系泊線微單元上的力

根據(jù)微單元上受力分析建立靜態(tài)平衡方程[9-10]：

式中：T為系泊線軸向力；w為單位長(zhǎng)度系泊線在水中凈重；φ為系泊線單元與水平方向的夾角；D為作用在單位長(zhǎng)度系泊線的法向水流力；F為作用在單位長(zhǎng)度系泊線的切向水流力；ds為系泊線單元長(zhǎng)度；dT為軸向拉力T的變化量；dφ為夾角的變化量；ε為系泊線單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量，ε=f( T)，是張力T的函數(shù)。

不考慮二階小量的影響，式（1）、（2）可寫為

式中：v為流速；Cn和Cτ為法向阻力系數(shù)、切向阻力系數(shù)；ρ為水的密度。按幾何關(guān)系可以得到：

根據(jù)式（5）、（6）可以求出錨鏈上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，z）。式（3）、（4）即為所要求解的控制方程。

2 微分方程的求解

文中采用分段外推的數(shù)值求解方法，求解控制方程（3）、（4）。

圖3 單元?jiǎng)澐?/p>

圖4 單元受力分析

如圖3所示，定義錨鏈和海底相交處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取任意一段系泊線，將其均勻分成N個(gè)單元，把水流力、重力等外載荷及各單元的質(zhì)量集中于各單元中心處，并對(duì)任意單元i受力分析[11-12]（圖4），根據(jù)式（3）、（4）可得到單元i上有下面的平衡方程：

式中：Txi、Txi+1分別為第i、i+1單元的水平張力；Tzi、 Tzi+1分別為第i、i+1單元的垂向張力；Fi、Di、Fzi+1和Di+1分別為第i、i+1單元的切向和垂向單位的水流作用。

3 靜力計(jì)算迭代步驟

靜力計(jì)算的坐標(biāo)系如圖1所示，選擇錨點(diǎn)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，迭代計(jì)算開始的點(diǎn)為系泊線下端與海底的切點(diǎn)O′（本次計(jì)算中錨鏈給定足夠長(zhǎng)，即在任何情況下，臥底長(zhǎng)度均大于0，錨點(diǎn)無(wú)上提力）。迭代計(jì)算初始點(diǎn)有x0=0,z0=0錨鏈傾角?0=0，假定錨鏈的上端點(diǎn)僅在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則上端點(diǎn)距海底高為水深，即zn=h。

具體迭代步驟[13]如下：

1）輸入已知條件：流速v，系泊線直徑D，錨泊力T0，系泊線各成分的彈性系數(shù)與張力關(guān)系和系泊線總長(zhǎng)；

2）將懸鏈線劃分為若干單元（文中提供的公式適用于多種成分的組合錨鏈，在各種成分連接處設(shè)置單元節(jié)點(diǎn)），假定單元段長(zhǎng)度ds（此初值為人為給定）；

3）計(jì)算每個(gè)單元所受的重力和水流力；

4）根據(jù)式（9）～（13）計(jì)算錨鏈上各點(diǎn)的坐標(biāo)值(x, y)以及各單元的受力T和傾角φ；

5）將水深作為迭代的收斂條件，即若最后一節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值y等于水深，則迭代計(jì)算終止；否則返回，重新給定單元長(zhǎng)度ds，重復(fù)以上步驟。

4 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

利用上述數(shù)值模型，選用拉力與應(yīng)變關(guān)系如圖5所示的非線彈性拉伸材料作為研究對(duì)象。考慮非線彈性拉伸材料與錨鏈連接處連接環(huán)的影響，連接環(huán)在水中重力與浮力的差為2 450 N，將其等效為向下的節(jié)點(diǎn)力。

圖5 拉力與應(yīng)變關(guān)系

對(duì)非線彈性拉伸材料的拉力-應(yīng)變曲線應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行指數(shù)關(guān)系擬合。可得ε與T的函數(shù)關(guān)系式：

4.1 非線彈性索對(duì)系泊系統(tǒng)受力及變形的影響

系泊線由非線彈性拉伸材料和錨鏈組合而成，錨鏈單位長(zhǎng)度的重力與浮力的差值為571.34 N/m，彈性系數(shù)E=2×108，錨鏈直徑為58 mm，水深40 m，均勻流流速3.5 m/s，錨泊力為80 kN，給定整個(gè)系泊系統(tǒng)的系泊線總長(zhǎng)不變?yōu)?50 m。分別計(jì)算全錨鏈的系泊線、加入10和20 m非線彈性索的系泊線的變形及受力情況，計(jì)算結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 系泊線形狀

圖7 系泊線上各點(diǎn)受力

圖6顯示，非線彈性索越長(zhǎng)系泊線變形也越大，與預(yù)期結(jié)果相符合，只是變化的幅度不大，說(shuō)明在系泊線中加入非線彈性索對(duì)載體的6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)影響不是很大。從力學(xué)角度分析，其有效降低了系泊線張力；除此之外圖7中拐點(diǎn)說(shuō)明，加入非線彈性索的系泊系統(tǒng)能夠控制系泊線受力的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

4.2 非線彈性索對(duì)系泊系統(tǒng)剛度的影響

如拋錨示意圖所示坐標(biāo)系。給定條件水深40 m，均勻流流速為3.5 m/s，整個(gè)系泊系統(tǒng)的總長(zhǎng)不變?yōu)?00 m（為保證錨爪產(chǎn)生足夠得抓力，必須使得臥底長(zhǎng)度不為0），分別計(jì)算錨泊力（T0）為50、100、200、300、400和500 kN時(shí)，各系泊系統(tǒng)的剛度以及平臺(tái)水平位置坐標(biāo)（XR）的變化。

圖8 T0-XR曲線對(duì)比

圖9 KXX-XR曲線對(duì)比

4.3 不同水深下非線彈性材料對(duì)系泊系統(tǒng)性能的影響

改變水深，計(jì)算20、60、150和300 m水深條件下，加入不同長(zhǎng)度非線彈性材料的系泊系統(tǒng)所需錨泊力T0隨平臺(tái)水平位移（ΔxR）變化的曲線，從而得出在不同水深情況下，非線彈性材料對(duì)系泊系統(tǒng)性能的影響。計(jì)算結(jié)果如下所示，圖10為系泊系統(tǒng)的平臺(tái)水平位移（ΔxR）所需錨泊力T0曲線。

圖10 不同水深情況下計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從圖10中可以得到，在淺水情況下，加入非線彈性索的系泊系統(tǒng)錨泊力較小，從而提高了其安全性能，并且對(duì)比全錨鏈系統(tǒng)效果較為顯著。隨著水深的增加，加入不同長(zhǎng)度的非線彈性索系泊系統(tǒng)錨泊線受力趨勢(shì)相近，未表現(xiàn)出彈性索的性能。同時(shí)，當(dāng)非線彈性索增長(zhǎng)到一定長(zhǎng)度后，系泊系統(tǒng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，并非是加入的越長(zhǎng)越好，故只有加入適當(dāng)長(zhǎng)度的非線彈性材料才能既滿足系泊系統(tǒng)性能的要求，又滿足經(jīng)濟(jì)性的要求。

5 結(jié)論

本文的研究是基于海洋潮流能發(fā)電技術(shù)示范系統(tǒng)研究項(xiàng)目中系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)。潮流電站處于強(qiáng)流、大載荷狀態(tài)，故對(duì)系泊線材料的研究也顯得尤為迫切。文中應(yīng)用分段外推法，對(duì)懸鏈?zhǔn)较挡淳€進(jìn)行靜力數(shù)值分析，研究了一種新型非線彈性拉伸材料對(duì)系泊系統(tǒng)性能的影響。此種新型材料已經(jīng)應(yīng)用到了工程實(shí)踐中。通過數(shù)值計(jì)算得到如下結(jié)論：

1）加入非線彈性索的系泊系統(tǒng)，對(duì)載體6自由度運(yùn)動(dòng)影響不大，對(duì)系泊線張力影響較大，全錨鏈系統(tǒng)受力約是其2～5倍。同時(shí)，可以控制系泊線受力的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

2）加入的非線彈性索的系泊系統(tǒng)，會(huì)使系泊系統(tǒng)剛度降低，剛度的變化范圍也明顯小于全錨鏈的情況。其自振頻率降低，自振頻率的變化范圍也明顯縮小。

3）通過對(duì)不同水深下各錨鏈系統(tǒng)的位移-水深關(guān)系的數(shù)值模擬，可以知道此種新型材料更適用于淺水錨泊系統(tǒng)。

以上結(jié)論可為同類型系列潮流電站的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)和進(jìn)一步的深入研究提供了參考.

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The impact of nonlinear elastic cable on the performance of mooring system

ZHANG Xinxin1，ZHANG Liang1，GUO Xiaotian2

1. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China 2. Dalian Shipbuilding Industry Engineering and Research Institute Co., Ltd., Dalian 116083, China

With the enlarging of ship scale, diversification of offshore platform and increasing of water depth, the composition of mooring line is developing toward diversification from single component at the early stage of the design, and at the same time, diversified types of mooring line material provide more choices for the mooring design. In this paper numerical simulation analysis is conducted on the mooring line added into non-linear elastic stretch material, using the piecewise extrapolating-correction method. The influence of non-linear elastic stretch materials on the mooring system performance such as deformation, tension and rigidity is analyzed under the same water depth. And the application in the situation of different water depths is further studied. The results show that, non-linear elastic stretching of the material can effectively reduce the tension of mooring line and its stiffness, in addition, the research indicated that this kind of material combined with mooring system is more suitable for shallow water.

nonlinear elastic stretch material; mooring line tension; stiffiness; depth of water

P751

A

1009-671X（2014）01-0084-05

10.3969/j.issn.1009-671X.201306034

2013-06-28.

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2008BAA15B04）.

張欣欣(1988-), 女，碩士研究生；.張亮（1959-), 男，教授.

張欣欣, E-mail: Xin_xin100@126.com.