基于Verhulst—BP模型的家庭經濟困難學生預測的研究

蘇瑾

摘 要 為了掌握高校家庭經濟困難學生數的變化趨勢，從而幫助高校乃至教育行政部門制定資助政策的正確決策，本文通過運用灰色Verhulst 模型與BP 神經網絡相結合的方法來預測這一數據的變化。實例證明，單獨使用這兩個模型，預測值的平均相對誤差率均大于組合模型，因此，組合模型精度準確性較高，有一定的應用價值。

關鍵詞 灰色Verhulst 神經網絡 家庭經濟困難學生 預測

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

Study on Students Forecasting from Poor

Families Based on Verhulst-BP Model

SU Jin

（Department of Academic Affairs， Tianjin Foreign Studies University， Tianjin 300204）

Abstract In order to grasp the trend of the number of university students from poor families， to help colleges and universities as well as educational and administrative departments to make the right decisions subsidy policy， the paper through the use of gray Verhulst model and BP neural network combined method to predict changes in the data. Examples prove that the use of these two models alone， the average relative error rate is greater than the combined model predicted values， and therefore， higher precision accuracy combined model， there is a certain value.

Key words grey； Verhulst； neural networks； students from poor families； forecasting

隨著高校的不斷擴招，家庭經濟困難學生數也迅速上升。2007年5月，國務院出臺了《關于建立健全普通本科高校高等職業學校和中等職業學校家庭經濟困難學生資助政策體系的意見》，進一步明確規定擴大家庭經濟困難生的資助對象和比例，更是從政策上明確了對這一特殊群體的關注力度。新資助體系建立后，為了保證國家制定的各項資助政策和措施落實到每一位家庭經濟困難學生身上，掌握高校家庭經濟困難學生數以及其未來變化趨勢就成為此項工作的重要環節。本文將灰色Verhulst 模型與BP 神經網絡的方法相互擬合，來預測高校家庭經濟困難生數，對制定資助方案都有很強的指導意義。

1 BP神經網絡原理

1986年，科學家Rumelhart和McCelland領導的小組提出了BP（Back Propagation）神經網絡這一模型，它是一種由輸入層、隱含層和輸出層構成的多層前饋網絡，該網絡按照誤差逆傳播算法訓練將前向傳遞模型信號，反向傳播模型誤差。如果輸出層得不到期望輸出，則通過反向傳播模型的誤差來時時調整網絡的權值和閾值，最終達到最小的網絡誤差平方和。

2 灰色模型原理

灰色系統是一種研究“少數據、不確定性問題”的理論，以小樣本不確定的系統為研究對象，通過少數據建立序列模型的方法，預測未知領域而達到了解整個系統的目的。灰色系統理論其中之一，Verhulst 模型用于研究非單調的擺動發展序列或者具有飽和狀態的S 形序列，其原理如下：

假設原始數據的時間序列為：

= {（1）， （2）， …，（）} （1）

對做一次累加（1-AGO），得到新的數據序列， 即前項之和為新的數據序列的第項。根據新的數據序列建立灰色Verhulst 模型的白化方程為：

+ （） = （（））2 （2）

灰色Verhulst 模型中有以下定理。

定理：模型中的a為待辨識參數，也稱發展系數，b為灰作用量，且

則模型參數的最小二乘估為：

= [] = （） （5）

求解（2）式可得白化方程的解為，成為時間相應序列：

（6）

累減得到還原值為：

（7）

這里有一點需要特別注意的是：灰色預測模型在預測長期系統時，系統的時間序列長短以及數據變化對其有效性明顯影響。隨著時間序列的不斷推移，模型應該在不斷地去掉老信息，隨時補充新信息，以提高模型精度，預測數據的結果也更能反映系統當前的特征。

3 灰色神經網絡預測模型

灰色Verhulst 模型重點的研究對象為“小樣本”的不確定性系統為研究對象，其具有建模簡單、運算方便等特點，但由于對非線性信息的處理能力較弱。而人工神經網絡能夠處理在復雜的非線性系統里的信息，具有良好的非線性函數逼近能力。將兩種模型有機融合，彌補了單一模型的不足，使得到的預測結果更為精準。本文采用嵌入式組合的方法，即將灰色Verhulst 模型先做前期的數據處理，再將其作為，即將原始數據進行一次累加或多次累加成為下一次模型處理的原始數據。組合模型構建步驟如下：

（1） 運用灰色Verhulst 模型將原始數據序列（）計算預測值序列；

（2） 根據（）和求解殘差值序列（）（ = 1，2，…，），即。 （8）

（3） 本文中將殘差值序列（）數據進行歸一化處理，降低噪音，得到殘差值序列（）。

（4） 假設預測的階數為，用時刻之前的信息（），（），…，（）（ = 2，3，…，）來預測時刻的值。即這三項為神經網絡模型的輸入樣本，（）作為訓練的期望輸出值，將神經網絡訓練足夠多次，根據預測結果不斷調整網絡的權系數和閾值，從而使不同的輸入樣本與其輸出值一一對應。

（5） 將殘差預測值進行反歸一化處理，得到新的殘差預測值序列。運用BP模型將殘差預測值序列進行歸一化得到，新的殘差預測值序列，為對做反歸一化操作得到的。得到運用公式（9）構造Verhulst-BP模型的預測值，

（9）

4 組合模型的實例分析

如表1所示，本文的研究樣本是某高校2004年至2013年共10年的家庭經濟困難生數（數據已做等比例處理）。

運用Verhulst 模型，利用前3個年份的家庭經濟困難生數來求第4個年份的預測值，即BP神經網絡的輸入層為每三個年份的歸一化的殘差值，輸出變量為第四個年份的歸一化的殘差值，構成了3-10-1結構的神經網絡。表2極為組合模型的預測值。可以看到，單純利用BP神經網絡模型或者灰色Venhulst 模型來預測家庭經濟困難生，模型的平均相對預測誤差率分別為1.84%和11.18%，而Verhulst-BP模型的相對誤差率僅為0.13%，預測精度有了大幅度的提高。

表1 某高校2004年-2013年的家庭經濟困難生數

5 總結

模型的預測結果，2014年該校會有2866名家庭經濟困難學生，比2013年增加了159名，為了能保證每名學生享受到政策資助，學校應該提早調整資助方案，制定出合理的預算分配計劃。本文利用灰色Verhulst 模型先對高校家庭經濟困難學生數進行了模型計算，再利用神經網絡訓練修正殘差，然后得到了新的預測值，這兩種方法如果單獨使用，其分別的預測結果都不如混合模型的結果，提高了預測的精度。

參考文獻

[1] 國務院.關于建立健全普通本科高校高等職業學校和中等職業學校家庭經濟困難學生資助政策體系的意見[EB/OL].2007（5）.

[2] 張劍峰，羅浪，趙燕.高校貧困生的界定[J].江西教育研究，2005（5）：19-20.

[3] 任海華，王鑫明，陸小峰，等.基于熵值分析模型的高職院校困難學生認定[J].南通職業大學學報，2013（1）：59-62.

[4] 薛建航，王雪峰，等.層次分析法（AHP）在學校家庭經濟困難學生認定工作中的應用探索[J].中國校外教育，2011（8）：25.