協作系統中基于比例公平的資源分配方法

于洪波

（中國鐵通集團有限公司通化分公司，吉林通化134002）

0 引言

隨著無線多媒體應用的不斷豐富，人們對無線通信系統的容量要求越來越高。現有的無線通信系統已無法滿足人們的這一要求。目前，研究人員已經著手下一代無線通信系統的研究。為了提高系統的容量，同時擴大覆蓋范圍并有效抵抗多徑衰落，下一代無線通信系統中引入了正交頻分多址接入（OrthogonalFrequencyDivision MultipleAccess，OFDMA）和協作中繼等關鍵技術。

與此同時，下一代無線通信系統中的這些關鍵技術促使研究人員更多地關注無線系統中的最優化資源分配問題。文獻[1-3]在各自信道環境下提出了不同的資源分配算法，把復雜度較高的最優解轉換為復雜度較低的次優解，以達到系統速率最大化。文獻[4]研究了OFDMA中繼系統下行鏈路中的加權速率和最大化問題，在總功率約束條件下，通過連續松弛、對偶方法和Hungarian算法最終求得最優解或近似解。文獻[5]針對MIMO-OFDMA下行鏈路中的功率最小化問題，提出了一種復雜度較低的方法。該方法引入了波束成形技術，在把問題轉化為凸優化問題的基礎上，利用拉格朗日對偶分解法進行資源分配。在文獻[6]中，Tao Wang和Yong Fang解決了在合速率約束條件下的功率最小化問題，提出了一種基于最佳子載波配對的資源分配方法。針對下行鏈路資源分配問題的還有文獻[7]和文獻[8]。Salah等人在文獻[9]中，研究了在多源節點、多中繼節點和唯一目標節點情況下的多用戶協作中繼OFDMA系統，并提出了一種在保證各用戶公平性的速率最大化資源分配算法。針對此問題，提出了一種在滿足用戶速率比例公平約束條件下的資源分配算法，在有效提高系統容量的同時，保證了各用戶速率之間的比例公平性。

1 系統模型

在該多用戶協作中繼下行鏈路中，假設共有一個基站，M個中繼，總帶寬為B，并被劃分為N個子載波。在該系統中既有直傳用戶又有中繼用戶，其中K1個用戶在直傳范圍之內，K2個用戶需要中繼協助進行傳輸，且每個用戶均配備一根天線。

為了確保所有用戶都能成功接收基站所發送的信號，該信號傳輸過程可分為2個時隙:第1時隙，基站向中繼和直傳用戶廣播其數據;第2時隙，中繼向中繼用戶轉發其在第1時隙所接收到的數據。在第2時隙中，只考慮譯碼轉發（DF）策略，并且假設每個子載波只能分配給一個節點，其模型如圖1所示。

圖1 多用戶協作中繼下行鏈路模型

假設HS，k，n表示基站到直傳用戶k在子載波n上的瞬時信道增益;HS，K1+m，n表示基站到中繼m在子載波n上的瞬時信道增益;Hm，i，n表示中繼m到中繼用戶i在子載波n上的瞬時信道增益。此外，pS，k，n、pS，K1+m，n和pm，i，n分別表示基站到直傳用戶k、基站到中繼m和中繼m到中繼用戶i在子載波n上的發射功率。因此，直傳用戶k和通過中繼m轉發的中繼用戶i在子載波n上的瞬時速率可分別表示為:式中，UD={1，2，…，K1}，UR={1，2，…，K2}分別表示直傳用戶和中繼用戶。

本文考慮的是速率最大化資源分配問題，該優化模型可表示為:

在C1中，ak，n=1表示子載波n分配給了直傳用戶k，反之亦然;bm，i，n=1表示子載波n分配給了在中繼m協助下的中繼用戶i，反之亦然。C2表示一個子載波最多只能分配給一個用戶，其中K=K1+K2。在C3中，PT表示基站的最大發射功率。在C4中，Pm，T表示中繼m的最大發射功率。在C5中，表示用戶k的目標速率，確保了各用戶之間滿足的比例公平關系。

為了得到最大的信道容量，根據等效信道增益的定義，中繼用戶鏈路的等效信道增益可表示為:

2 資源分配算法實現

式（2）是一個非線性約束條件下的組合優化問題，其計算復雜度較高。因此，提出了一種分步的次優化方法。首先進行子載波分配和中繼選擇，然后在比例公平約束條件下推導出次優化功率分配的閉式表達式，從而完成功率分配。

2.1 子載波分配和中繼選擇

假設在等功率分配情況下，進行子載波分配。首先將比例公平約束條件進行松弛:

則分配給每個用戶的子載波數目為:

接下來，將進行子載波分配和中繼選擇，具體算法如下:

①Initialization

②fork=1:K1

③fork=K1+1:K

④while‖ΩN‖≥N*

⑤ResetΩK，ΩK1，ΩK2forn∈ΩN，if subcarrierndoesn’t be used

2.2 功率分配

完成子載波分配和中繼選擇后，式（2）可簡化為:

式中，C1表示基站的最大發射功率約束;C2表示在第1時隙中直傳用戶和中繼的QoS約束，其表達式為:

根據式（7），可構造如下拉格朗日函數:

根據KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，對上述拉格朗日函數進行求偏導，可得:

則pS，j，n可表示為:

將式（11）代入到式（1）中，可得:

然后，根據式（7）中的約束條件C2，可構造以下方程:

從而可以得到以下線性關系:

最后，在總功率約束中，通過式（10）和式（14）可得到如下次優化功率分配的閉式表達式:

式中，

3 仿真結果及分析

通過MATLAB對提出的自適應資源分配算法進行仿真分析。在該仿真環境中，假設所有信道都是相互獨立的，且每個信道選取6徑頻率選擇性Rayleigh衰落信道，最大多普勒頻移為30Hz，時延擴展為5μs，總發射功率為1W，BER=10－3，帶寬為1MHz，子載波數為256，高斯白噪聲功率譜密度為10－8。

為了便于評價所提方法的性能，考慮了幾種典型的資源分配算法，并對系統的歸一化容量和總容量進行了仿真。為了獲得比較穩定可靠的仿真結果，該仿真結果經1000次Monte-Carlo仿真取平均得到。

在下行鏈路中，不同用戶下，單個用戶的歸一化容量變化情況如圖2所示。在仿真過程中，中繼用戶數和直傳用戶數都固定為6個，且各用戶速率比例公平系數為R1:R2:…:R12=2∶2∶4∶4∶2∶2∶1∶1∶1∶1∶1∶1。從圖2中可以看出，不同用戶指數下，3種算法的單個用戶歸一化容量基本滿足原始的各用戶速率比例公平系數的比例關系。但是，相對而言，采用本文算法的單個用戶歸一化容量與原始的各用戶速率比例公平系數的比例關系最接近。

在下行鏈路中，不同用戶數量下，系統總容量的變化情況如圖3所示。

圖3 不同用戶數量下的系統總容量比較

在仿真過程中，固定中繼用戶數為6，直傳用戶數從2增加到10。從圖3中可以看出，隨著用戶數量的不斷增加，4種方法的系統總容量曲線都呈上升趨勢，并且靜態本文功率分配算法的總容量曲線一直位于最下方，靜態平均功率分配算法次之，文獻[9]算法曲線位于最上方。而采用本文算法的系統總容量曲線最接近文獻[9]算法，且位于靜態本文功率分配算法和靜態平均功率分配算法之上。因此，圖2和圖3表明了本文算法有效地提高了系統容量，與此同時也增強了各用戶速率之間的比例公平性，但是本文算法中的用戶速率比例公平約束條件在一定程度上也限制了系統總容量。

4 結束語

針對多用戶協作中繼系統，提出了一種在滿足用戶速率比例公平約束條件下的資源分配算法。該算法在速率比例公平約束條件下推導出次優化功率分配的閉式表達式，從而完成各子載波上的功率分配。仿真結果表明，該算法在有效提高系統容量的同時也增強了各用戶速率之間的比例公平性，但是該算法中的用戶速率比例公平約束條件在一定程度上也限制了系統總容量。

[1]ERGEN M，COLERI S，VARAIYA P.QoS Aware Adaptive Resource Allocation Techniques for Fair Scheduling in OFDMA Based Broadband Wireless Access Systems[J].IEEE Transactions on Broadcasting，2003，49（4）:362-370.

[2]SHEN Z，ANDREWS J G，EVANS B L.Adaptive Resource Allocation in Multiuser OFDM Systems with Proportional Rate Constraints[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2005，4（6）:2726-2737.

[3]SHIM W，HAN Y，KIM S.Fairness-aware Resource Allocation in a Cooperative OFDMA Uplink System [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2010，59（2）:932-939.

[4]WANG Tao，GLINEUR F，VANDENDORPE L，et al.Weighted Sum Rate Maximization for Downlink OFDMA with Subcarrier-pair Based Opportunistic DF Relaying[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（10）:2512-2524.

[5]HASSAN N UL，ASSAAD M.Low Complexity Margin Adaptive Resource Allocation in Downlink MIMO-OFDMA System[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8（7）:3365-3371.

[6]WANG Tao，FANG Yong，VANDENDORPE Luc.Power Minimization for OFDM Transmission with Subcarrierpair Based Opportunistic DF Relaying[J].IEEE Communications Letters，2013，17（3）:471-474.

[7]NG D Wing K，LO Ernest S，SCHOBER Robert.Energy-efficient Resource Allocation in Multi-Cell OFDMA Systems with Limited Backhaul Capacity [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11（10）:3618-3631.

[8]KHAKUREL S，MUSAVIAN L，THO Le-Ngoc.Energy-efficient Resource and Power Allocation for Uplink Multi-User OFDM Systems[C]//IEEE 23rd International Symposium on Personal Indoor and Mobile Radio Communications，Sydney，2012:357-361.

[9]SALAH A A，ALI B M，SAQER A，et al.An Efficient Resource Allocation Algorithm for OFDMA Cooperative Relay Networks with Fairness and QoS Guaranteed[C]//The Second International Conference on Network Applications，Protocols and Services，Kedah，2010:188-192.