直流微網孤島運行狀態電壓穩定性分析

王碧芳 ，曹 艷

(武漢職業技術學院，湖北 武漢430074)

0 引言

微網作為一種新型電網形式，可以工作于孤島和并網兩種運行模式［1-2］。直流微電網與交流微電網相比，擁有其獨特的優點。直流微電網的提出可以簡化微電網的控制策略和方法，有效地提高供電的可靠性和穩定性［3］。

在直流微電網系統中不考慮無功功率的流動，電壓成為了反映系統功率平衡的唯一指標［4］，因此，母線電壓的調節是十分必要的。文獻［5］詳細介紹了處于不同情況下直流微網內部各變流器工作狀態的變化和母線電壓參考值的確定。文獻［6］提出了一種結合模糊控制和增益調整控制的新型電壓控制方法，用于孤島狀態下儲能系統對直流母線電壓的控制，使得直流電壓控制和儲存能量的平衡控制可以同時實現。文獻［7］根據潮流方程解的存在性推導了一種微網靜態電壓穩定判別法，并利用其研究了DG的類型、位置對微網電壓穩定性的影響。文獻［8］采用狀態空間法建立了直流微網中多種變流裝置的平均模型，并進行了小擾動穩定分析。

1 直流微網架構及建模

1.1 直流微網架構

本文研究的直流微網系統，是將各種負載和電源通過一種功率模塊連接到同一直流總線上，如圖1所示。

圖1 直流微網系統結構

這里將不同操作模式的模塊歸結于兩類:一類為設備配置模式，在這種操作模式下，設備電壓和電流被控制;二類為總線配置模式，在這種操作模式下，總線電壓通過下垂調控機制控制［9］。

本文將直流微網系統做如下等效，所有設備配置模塊側可以等效為一個功率負載Pbus，而所有總線配置模塊側則等效為一個戴維寧等效源，由此可得其等效電路如圖2所示。通過軟件配置模塊的Rdroop，i和Uref，從而使系統的運行更加靈活。

圖2 直流微網系統等效電路

1.2 設備配置運行的反饋控制設計

1.2.1 內部電流環設計

一個簡單的比例積分(PI)控制器Gi(s)可用于內環，它在期望的交叉頻率下實現良好的穩定裕度，保證模塊之間的變化分量值不會對性能產生不利的影響。

相對于其他解決方案，這里只需要一個固定的補償器就足夠了。

1.2.2 外環設計

外環反饋設計可以采用小信號等效電路實現，如圖3所示。圖中電感看作一個受控電流源。當母線電壓小于設備電壓時，電流調節模式下輸出電流iRC的控制需要一個感應信號的修正。

圖3 設計外環補償器的等效小信號電路

因此，送到外環數字補償器的信號iRC定義為:

式中，di是低通濾波器的占空比。

另外，一階系統可以很容易地由簡單的比例積分補償器控制:

值得注意的是，兩個不同的補償器獨立設計，一個用于設備電流的控制，另一個用于設備電壓的控制。

1.3 總線配置運行的反饋控制設計

總線電壓用下垂控制法調節，外回路補償器Gdroop的設計要滿足雙重目標:保證系統的下垂功能和整個系統的穩定運行。圖4為總線配置模塊的總線端口的小信號等效電路。

圖4 總線配置模塊的端口等效電路

總線配置模塊的輸出阻抗Zo(s)可以用圖5算出:

式中，Zo，OL(s)是開環輸出阻抗。如果下垂補償器提供了一個很大的直流增益，Zo(s)的直流特性就是:

公式(5)表明，只要Gdroop(s)滿足上述條件，下垂控制可正確實現。

設計Gdroop(s)的方法有很多種，這里使用一個簡單的PI補償器即可。

另外，當需要滿足特定應用配置時，可以通過設定合適的Uref和Rdroop的值，來調整多個總線配置模塊之間的功率分配。

2 孤島直流微網電壓穩定分析

直流微電網的電壓穩定可以定義為:當系統受到干擾時，將直流母線電壓保持在一定范圍內(電壓波動不超過額定值的±5%)的能力。本文直流微網系統的穩定性分析是基于阻抗比判據［13］:電源子系統的阻抗對負載阻抗的比例Zsource/Zload變成一個可以利用Nyquist穩定性判據分析的等效回路增益。阻抗比判據有一個大的優點，它可以基于每個子系統的輸入輸出特性(阻抗)來分析整個系統，而不用分析子系統具體的內部特性。

由圖5可以得到所有總線配置模塊的戴維南電路如下:

圖5 直流微網系統等效電路

所有設備配置模塊的等效輸入阻抗為:

因此總線電壓可以表示為:

用于穩定性分析的等效回路增益可定義為:

式(11)是電源阻抗對負載阻抗比例的形式。一旦所有的阻抗已知，就可以分析總線電壓的穩定性。

根據式(4)，其中總線配置模塊的輸出阻抗僅Rdroop值不同。因此，最壞情況下的輸出阻抗可以表示為:

設備配置模塊的輸入阻抗的不同僅在于Rin值不同，而這又取決于電力需求。因此，最壞情況下的輸入阻抗可以表示為:

這里為了分析方便，用ωz，droop和無量綱參數Kdroop表示用PI補償器設計的Gdroop(s)如下:

圖6顯示了在一系列不同的ωz，droop和Kdroop值下，Tdroop(s)的恒定相位裕度的等高線圖，其中 Cbus=1 mF，Ubus，min=200 V，Pbus，max=50 kW，N=K，則 Rin=－0.8 Ω。圖 6(a)中 Rdroop，max=0.3 Ω，而圖 6(b)中Rdroop，max=0.6 Ω。比較(a)和(b)圖可以得出，0 以下的區域為不穩定區域。Rdroop，max離 Rin，min越近，不穩定區就越大。此外，低值的ωz，droop和較小的Kdroop會引起輸出阻抗的劇烈增加，從而降低相位裕度。

考慮模塊數的影響，用于穩定性分析的等效回路增益為:

圖7(a)是當 Rdroop，max=0.3 Ω和幾個大于0.3 Ω值的情況下，而Gdroop(s)為穩定運行設計的某定值時Tdroop(s)的Nyquist圖。可以看出，Rdroop越大，系統越不穩定，正如圖7所預期的。如果在總線配置模塊中編程的Rdroop值高于期望的最大值，這種情況就可能發生。

最后，注意在之前的所有推導中都假設K=N。圖7(b)顯示了在穩定設計下的Tdroop(s)，Tdroop(s)是比例K/N的函數。如果N＞K，等效輸出阻抗變小且相位裕度增加。雖然K＞N不應該在正常運作下發生，但它可應用在過載情況下。

圖6 函數Tdroop的恒定相位裕度等高線圖

3 MATLAB仿真分析

根據上文得出的結論，對直流總線電壓的穩定進行了時域仿真。直流微網的等效模型采用圖2，在MATLAB/Simulink中進行仿真分析。其中DC/DC變換器采用Buck電路，負載為恒功率負載。負載采用雙環控制，電壓外環和電流內環均為PI控制。

圖7 函數 Tdroop(jω)的 Nyquist圖

總線電壓的仿真波形如圖8所示。

圖8 總線電壓仿真波形

圖8(a)中，當 0 ＜ t＜0.4 s時，Rdroop=0.4 Ω，0.4 s＜t＜ 0.8 s時，Rdroop=0.45 Ω。總線電壓由24 V突變為22 V，電壓變化比為8.3%，系統電壓穩定。

圖9(a)中，當 0 ＜ t＜0.4 s時，Rdroop=0.4 Ω，0.4 s＜t＜0.8 s時，Rdroop=0.6 Ω。總線電壓由24 V突變為13.6 V，電壓變化比為43%，系統電壓不穩定。

因此，Rdroop越大，系統直流母線電壓越不穩定。且仿真結果與圖7結果一致。

4 結論

對于直流微電網來講，由于直流系統的互聯只存在電壓的大小問題，直流微電網內只需設置一根或者多根直流母線，分布式電源可通過電力變換設備與直流母線相連，同時也減少了控制難度和投資成本。本文研究的是一種基于相同軟件配置的電源模塊的直流微網系統，可以處理不同的電源和負載間的相互作用。整個系統的穩定性是用阻抗比準則分析的，并設計了一個下垂補償器保障系統的穩定性。仿真結果表明了直流微網母線電壓穩定性與各參數之間的關系。其中Rdroop越大，系統越不穩定。且 Rdroop，max離 Rih，min越近，不穩定區就越大。

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