脈沖雷達(dá)優(yōu)化設(shè)計(jì)與資源分配問(wèn)題

萬(wàn)龍龍，鄒慶化

（武漢紡織大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢430073）

在信號(hào)探測(cè)過(guò)程中，脈沖雷達(dá)［1］利用發(fā)射機(jī)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測(cè)距、方位角、信號(hào)接收等操作，該過(guò)程對(duì)信號(hào)作用距離、分辨率、損耗、抗干擾等因素有著很高的要求。因此，需要結(jié)合現(xiàn)有資源和成本，對(duì)雷達(dá)探測(cè)資源進(jìn)行優(yōu)化組合［2］。本文運(yùn)用價(jià)值工程［3］（價(jià)值系數(shù)等于功能系數(shù)比成本系數(shù)，強(qiáng)調(diào)功能量化）和運(yùn)籌學(xué)中匈牙利算法［4］實(shí)現(xiàn)脈沖雷達(dá)優(yōu)化組合，并針對(duì)在求解過(guò)程需要解決的問(wèn)題進(jìn)行討論，最后實(shí)現(xiàn)脈沖雷達(dá)優(yōu)化設(shè)計(jì)與資源分配。

1 脈沖雷達(dá)與其功能最優(yōu)問(wèn)題

1.1 脈沖雷達(dá)的基本原理

現(xiàn)以典型的單基地脈沖雷達(dá)［5］為例來(lái)說(shuō)明雷達(dá)測(cè)量的基本工作原理，圖1示出這種雷達(dá)的簡(jiǎn)化框圖。

圖1 脈沖雷達(dá)原理及基本組成

由雷達(dá)發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的電磁能，經(jīng)收發(fā)開(kāi)關(guān)后傳輸給天線，再由天線將此電磁能定向輻射于大氣中。電磁能在大氣中以光速（約3×108m／s）傳播，一部分電磁能被定向天線截獲，經(jīng)傳輸線收發(fā)開(kāi)關(guān)反饋給接收機(jī)。接收機(jī)將微弱的信號(hào)放大并經(jīng)信號(hào)處理送至終端。

1.2 脈沖雷達(dá)功能最優(yōu)問(wèn)題

能測(cè)量目標(biāo)距離是脈沖雷達(dá)的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)，測(cè)距的精度和分辨率與發(fā)射信號(hào)帶寬（或處理后的脈沖寬度）有關(guān)。脈沖越窄，性能越好，但是如何既能在保證距離的情況下又能分辨率達(dá)到最優(yōu)？脈沖雷達(dá)方案最優(yōu)決策是基于降低雷達(dá)成本，取得產(chǎn)品最佳功能，使其綜合工作效率參量達(dá)到最大化的一種方法。脈沖雷達(dá)方案最優(yōu)資源分配是以設(shè)計(jì)具有最大價(jià)值（系數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的。價(jià)值系數(shù)（V）＝功能系數(shù)（F）／成本系數(shù)（C）。即圍繞價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)和功能的分析，以滿(mǎn)足本課題的脈沖雷達(dá)輸出指標(biāo)為例，其最優(yōu)設(shè)計(jì)步驟如下：

（1）制定雷達(dá)的設(shè)計(jì)方案，對(duì)方案中的各種功能進(jìn)行必要的重要性分類(lèi)和嚴(yán)格功能評(píng)分，以使各工藝功能具有確定的功能系數(shù)量化值。

（2）對(duì)各種方案中的電路成本，進(jìn)行必要的重要性分類(lèi)和嚴(yán)格的成本評(píng)分，以使其各電路成本具有確定的成本系數(shù)量化值。

（3）在單項(xiàng)價(jià)值系數(shù)最優(yōu)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，優(yōu)化出綜合功能最優(yōu)設(shè)計(jì)。

（4）用軟件系統(tǒng)，借助VC＋＋系統(tǒng)對(duì)脈沖雷達(dá)的優(yōu)化決策進(jìn)行評(píng)定，直觀驗(yàn)證了系統(tǒng)的脈沖雷達(dá)資源分配方案的最優(yōu)性。

2 功能重要度系數(shù)評(píng)定

脈沖雷達(dá)工藝路線主要由五個(gè)部分組成：信號(hào)輸入、脈沖法測(cè)距、脈沖法測(cè)角、匹配濾波（信號(hào)處理）和信號(hào)輸出。目前脈沖雷達(dá)的實(shí)現(xiàn)技術(shù)很多，每一個(gè)電路單元可以有多種不同的技術(shù)方案，因此有大量的工藝路線組合方案［6］。本研究對(duì)象選用一些常用的能夠滿(mǎn)足從信號(hào)輸入到信號(hào)輸出的工藝路線和參量，其雷達(dá)工藝路線網(wǎng)絡(luò)圖如圖2。

圖2 雷達(dá)工藝路線網(wǎng)絡(luò)圖

圖2中，節(jié)點(diǎn)①為發(fā)射機(jī)，②－④為3種脈沖信號(hào)，⑤－⑦為3種測(cè)距工藝方案，⑧－⑩為3種測(cè)角方案，11－13表示3匹配濾波工藝方案。

就以上的雷達(dá)工藝路線網(wǎng)絡(luò)圖可以得到，可供選擇的脈沖雷達(dá)方案有n＝3×3×3×3＝81種，因此要對(duì)這些方案進(jìn)行一定的運(yùn)籌選擇，才能根據(jù)實(shí)際要求選擇滿(mǎn)足技術(shù)和管理上的工藝方案。

首先，要對(duì)所有的工藝方案進(jìn)行對(duì)應(yīng)的量化和重要度的評(píng)定。目前評(píng)價(jià)功能重要性程度有很多種方法，用強(qiáng)制確定法評(píng)價(jià)出功能的重要度系數(shù)就是其中最常用的一種方法［7］。假設(shè)圖1中的雷達(dá)工藝路線要滿(mǎn)足雷達(dá)輸出的作用距離遠(yuǎn)、分辨率高、抗干擾強(qiáng)、損耗低功能，將其中一種功能依次和其他功能逐一進(jìn)行比較，相比更重要的功能記為2分，不重要的記為0分，同樣重要的記為1分，則各種功能重要度系數(shù)的評(píng)價(jià)過(guò)程和結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 用強(qiáng)制確定法評(píng)功能重要度系數(shù)

3 單項(xiàng)最優(yōu)的設(shè)計(jì)

圖2所示的各工藝方案分成不同的子工藝，將這些子工藝列成表2的形式，并逐一對(duì)各子工藝的四種功能進(jìn)行分析，給出其評(píng)分和得分。表2集中列出有代表性的子工藝。其分類(lèi)根據(jù)實(shí)際情況確定，具體見(jiàn)表2說(shuō)明。

表2 各工藝參量的評(píng)分和得分

表2采用百分制直接評(píng)分的方法。例如，假如共有4人參與評(píng)分，將脈沖壓縮線性調(diào)頻和發(fā)射機(jī)其它方案比較后該方案的作用距離評(píng)分為：（80＋65＋70＋65）／4＝70分。

3.1 單項(xiàng)功能最優(yōu)功能優(yōu)化分析

在表2中，根據(jù)各工藝的功能評(píng)分結(jié)果，用網(wǎng)絡(luò)法或表2直接給出的數(shù)據(jù)分析出單項(xiàng)功能最優(yōu)工藝。例如用A、B、C、D等表示工藝單項(xiàng)功能最優(yōu)工藝，則有：

工藝A（作用距離最遠(yuǎn)）：固定載頻矩形脈沖—自動(dòng)法測(cè)距—相位法測(cè)角—雙調(diào)諧；工藝B（分辨率最高）：固定載頻矩形脈沖—自動(dòng)法測(cè)距—相位法測(cè)角—單調(diào)諧；工藝C（損耗最低）：相位編碼脈沖壓縮—人工法測(cè)距—等信號(hào)法測(cè)角—多級(jí)參差調(diào)諧；工藝D（抗干擾最強(qiáng)）：固定載頻矩形脈沖—自動(dòng)法測(cè)距—等信號(hào)法測(cè)角—五級(jí)參差調(diào)諧。

以上是圖2脈沖雷達(dá)資源優(yōu)化工藝單項(xiàng)功能最佳分析的全過(guò)程。

3.2 單項(xiàng)功能最優(yōu)工藝的成本與價(jià)值分析

在求得上述單項(xiàng)功能的最優(yōu)工藝后，就可以進(jìn)一步計(jì)算出它們的成本和價(jià)值系數(shù)。假設(shè)各個(gè)子工藝的成本均由生產(chǎn)費(fèi)用再加上其他的耗費(fèi)（按20%生產(chǎn)費(fèi)用計(jì)）組成，在表2的基礎(chǔ)上即可得到表3。

表3 各工藝參量的成本與成本系數(shù)

表2和表3可以分別查出圖2脈沖雷達(dá)方案的各子工藝的功能和成本系數(shù)，進(jìn)而可計(jì)算出各個(gè)子工藝的價(jià)值系數(shù)，價(jià)值系數(shù)＝功能系數(shù)／成本系數(shù)［1］。各子工藝的價(jià)值系數(shù)如表4所示。

表4 各工藝參量的價(jià)值系數(shù)

最后將表4所示的各子工藝價(jià)值系數(shù)分別與A、B、C、D四個(gè)工藝方案中的子工藝進(jìn)行相應(yīng)的配對(duì)，就可以得到表5。例如：工藝A（作用距離最遠(yuǎn)）的價(jià)值系數(shù)V（A）＝0.37／0.35＝1.06，于是得到該數(shù)值的配對(duì)位置應(yīng)該在該表4中的第一行、第一列處。

由表3和表4知道，工藝A的總價(jià)值系數(shù)V（A）應(yīng)由以下部分組成，即V（A）＝V（固定載頻矩形脈沖）＋V（自動(dòng)法測(cè)距）＋V（相位法測(cè)角）＋V（雙調(diào)諧）＝1.06。

工藝B、C、D的總價(jià)值系數(shù)也同理按照以上的方法求得。選取的角度不同所得到的的單項(xiàng)最優(yōu)方案也不同，例如作用距離最遠(yuǎn)，可以選用工藝A，抗干擾最強(qiáng)則選用工藝B。具體情況由實(shí)際情況決定。以上就是單項(xiàng)功能最優(yōu)工藝的成本與價(jià)值分析的全過(guò)程。這里也充分利用了價(jià)值工程理論。

表5 工藝參量單項(xiàng)功能最優(yōu)工藝及各工藝的價(jià)值系數(shù)

4 綜合指標(biāo)最優(yōu)

在實(shí)際生產(chǎn)中，往往希望工藝方案各方面的功能都非常好，并不是某一單項(xiàng)功能最優(yōu)，這就必須要綜合考慮已經(jīng)確定出的全部四種單項(xiàng)功能最優(yōu)工藝。具體看一看那幾個(gè)子工藝的價(jià)值系數(shù)（并非一定是最大系數(shù)）加在一起后，能使得所形成的整體工藝方案具有最大的綜合價(jià)值系數(shù)，而這個(gè)最大價(jià)值系數(shù)就是綜合功能最優(yōu)的工藝價(jià)值系數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的工藝即為綜合最優(yōu)工藝［9］。

得到的綜合最優(yōu)工藝價(jià)值系數(shù)的四種子工藝的價(jià)值系數(shù)應(yīng)能滿(mǎn)足如下條件：

得到的四種工藝方案中任一種方案，有且只能有一個(gè)最佳的子工藝價(jià)值系數(shù)（不一定是最大）被選出來(lái)，并參加方案綜合功能最優(yōu)的工藝價(jià)值系數(shù)組合。

以上四種工藝方案中選出來(lái)的四個(gè)最佳的子工藝價(jià)值系數(shù)，相加起來(lái)以后所組成的綜合功能最優(yōu)工藝價(jià)值系數(shù)須具有最大值。

運(yùn)籌學(xué)理論中解決分配問(wèn)題的方法可以用來(lái)分析上述的兩個(gè)問(wèn)題，具體的解決步驟如下：

第一步：將指派問(wèn)題的系數(shù)矩陣變換后，使其在各行各列中都出現(xiàn)0元素。將系數(shù)矩陣每一行的元素減去該行最小元素。再將所得到的系數(shù)矩陣每一列的元素減去該列最小元素。如果某行（列）已經(jīng)有0元素，那就無(wú)需再減了。

第二步：通過(guò)試指派以尋求最優(yōu)解。步驟如下：

在經(jīng)過(guò)第一步變換以后，系數(shù)矩陣中的每行每列元素均已有了0元素；但還需要找出n個(gè)獨(dú)立的0元素。如果能找出，再以這些獨(dú)立的0元素對(duì)應(yīng)求解矩陣（xij）中的元素為1，而其余元素為0，這便得到最優(yōu)解。當(dāng)n比較小時(shí)，可以直接用觀察法或者是試探法去找出n個(gè)獨(dú)立0元素。如果n比較大時(shí)，只能通過(guò)一定的步驟去找，如若某行（列）只有一個(gè)0元素，則從該行（列）開(kāi)始，給這個(gè)0元素加圈，記為◎。這表示對(duì)該行（列）所代表的點(diǎn)，存在一種任務(wù)可以指派。然后再劃去◎所在行（列）的其它0元素，記作φ。這表示對(duì)這行（列）所代表的任務(wù)已經(jīng)指派完，不必再考慮該點(diǎn)了。如果某行（列）只有一個(gè)0元素，給該元素加圈，記為◎；然后再劃掉◎所在行的0元素，記為φ。

反復(fù)進(jìn)行前面兩步，如果所有0元素都被圈出和劃掉則停止。

如果仍然有沒(méi)有劃圈的0元素，并且同行（列）0元素至少有兩個(gè)（表示可以從兩項(xiàng)任務(wù)中指派其一），這時(shí)可采用不同的方案去試探。從余下有0元素最少的行（列）開(kāi)始，比較這行（列）各0元素所在列（行）中0元素的數(shù)目，選擇0元素較少的那列（行）的這個(gè)0元素加圈（這表示選擇性多的要“禮讓”選擇性少的），將同行同列的其他0元素劃掉。該步可反復(fù)進(jìn)行，如果所有0元素都已圈出和劃掉則停止。

如果標(biāo)記◎元素的數(shù)目m等于該矩陣的階數(shù)n，即可得到這一指派問(wèn)題的最優(yōu)解。如果m＜n，則繼續(xù)轉(zhuǎn)入下一步。

第三步：用最少的直線覆蓋所有的0元素，以便確定在該系數(shù)矩陣中能夠找到最多的獨(dú)立元素?cái)?shù)，步驟如下：

對(duì)沒(méi)有記◎的行打√號(hào)；

對(duì)已經(jīng)打√號(hào)的行中含φ元素的列均打√號(hào)；

對(duì)打√號(hào)的列中含◎元素的行再打√號(hào)；

重復(fù)第二、三步直到不能得到新的打√號(hào)的行、列為止；

將沒(méi)有打√號(hào)的行畫(huà)一條橫線，對(duì)有打√號(hào)的列畫(huà)一條縱線，于是就可以得到覆蓋所有0元素的最少直線數(shù)。

令這些直線數(shù)為l。如果l＜n，則說(shuō)明須再變換當(dāng)前的系數(shù)矩陣，以便能找到n個(gè)獨(dú)立的0元素，若可以則轉(zhuǎn)第四步，否則如果l＝n而m＜n，則回到第二步（4），另作試探。

第四步：矩陣變換的最終目的是為了增加0元素。為了達(dá)到這個(gè)目的，先在沒(méi)有被直線覆蓋的部分中找出最小的元素，然后在打√行的各元素中都減去這個(gè)最小元素，但將打√列的各元素都加上這個(gè)最小元素，保證原來(lái)的0元素不變。這樣得到一個(gè)新的系數(shù)矩陣（它的最優(yōu)解和原矩陣最優(yōu)解相同）。如果能得到n個(gè)獨(dú)立0元素，則說(shuō)明已經(jīng)得到最優(yōu)解，否則就回到第三步重復(fù)進(jìn)行［10］。

為了計(jì)算方便將表5所列的單項(xiàng)功能最優(yōu)工藝的各項(xiàng)子工藝價(jià)值系數(shù)擴(kuò)大100倍使之成為整數(shù)形式，再將它們寫(xiě)成價(jià)值系數(shù)的矩陣（Cij）形式。欲求上述綜合功能最優(yōu)工藝的價(jià)值系數(shù)，亦即求出Cij的最大分配值。求最大分配值之前，需要對(duì)矩陣Cij進(jìn)行預(yù)先處理，即將各矩陣元素用矩陣中的最大值減去自身值，通過(guò)這一步的轉(zhuǎn)換就把指派問(wèn)題求最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最大值問(wèn)題。

求解最優(yōu)解矩陣（Xij）的實(shí)際意義為：將某個(gè)工藝方案取矩陣（Xij）中每行數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的子工藝價(jià)值系數(shù)組合起來(lái)，即獲得最優(yōu)綜合價(jià)值系數(shù)（即綜合功能最優(yōu)的工藝價(jià)值系數(shù)）。子工藝的價(jià)值系數(shù)分別對(duì)應(yīng)于表5，是由前面具體子工藝的單項(xiàng)最優(yōu)工藝求解得到的。

所以，綜合最優(yōu)方案的價(jià)值系數(shù)具體值為：Zmax＝（0.93＋1.06＋1.05＋1.03）／4＝1.02。

相對(duì)應(yīng)的綜合功能的最優(yōu)工藝方案具體表述為：輸入：固定載頻矩形脈沖－－－測(cè)距：自動(dòng)法測(cè)距－－－測(cè)角：等信號(hào)法測(cè)角－－－匹配濾波：雙調(diào)諧。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究結(jié)合價(jià)值工程、運(yùn)籌學(xué)、脈沖雷達(dá)原理設(shè)計(jì)了一個(gè)小型的脈沖雷達(dá)設(shè)計(jì)工藝參量最優(yōu)控制的軟件，目的是為了解決實(shí)際脈沖雷達(dá)生產(chǎn)工藝中存在的問(wèn)題。

本文依托VC＋＋6.0用價(jià)值工程和運(yùn)籌學(xué)匈牙利算法實(shí)現(xiàn)了脈沖雷達(dá)優(yōu)化資源的分配，得到比較好的分配方案和整體優(yōu)化效益。脈沖雷達(dá)資源優(yōu)化設(shè)計(jì)與決策分析是靈活、綜合運(yùn)用雷達(dá)原理與實(shí)踐的重要環(huán)節(jié)，在具體的脈沖雷達(dá)資源分配過(guò)程中，必須結(jié)合相關(guān)的參數(shù)與本文所述的方法相結(jié)合，以達(dá)到具體應(yīng)用的目的。

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