路面不平度的數(shù)值模擬與懸架最優(yōu)控制

朱厚清

（東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 132012）

路面不平度的數(shù)值模擬與懸架最優(yōu)控制

朱厚清

（東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 132012）

0 引言

懸架在車輛行駛舒適性、穩(wěn)定性、安全性的好壞起著決定性的作用，隨著交通運(yùn)輸系統(tǒng)和汽車發(fā)動(dòng)機(jī)等性能的逐步完善，車輛行駛速度逐漸提高。車輛懸架的作用尤為突出，人們對(duì)其作了大量的研究和試驗(yàn)，目前比較前沿的是半主動(dòng)懸架，半主動(dòng)懸架主要是實(shí)現(xiàn)對(duì)幾個(gè)重要的動(dòng)態(tài)參數(shù)控制，這種懸架結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性高，動(dòng)態(tài)特性變化很小。

當(dāng)前改進(jìn)懸架性能的控制策略主流有魯棒控制、PID控制、模糊控制、最優(yōu)控制等等。在各種控制中所用到算法和思想方法也比較廣泛，比如，模擬退火算法，二次型控制算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法等等。每種算法各有優(yōu)缺點(diǎn)。本文首先建立了半主動(dòng)懸架的數(shù)學(xué)模型，然后用傅立葉逆變換數(shù)值模擬路面不平度，最后用最優(yōu)控制器控制法進(jìn)行了優(yōu)化仿真設(shè)計(jì)。

1 液壓半主動(dòng)懸架模型的建立和分析

1.1 半主動(dòng)懸架模型的建立

汽車半主動(dòng)懸架系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

其中，k1為輪胎的等效剛度（N/m），k2為懸架彈簧的剛度（N/m），m1為車輪軸(非懸掛)質(zhì)量，m2為車體(懸掛)質(zhì)量，r為路面上下波動(dòng)位移（即路面激勵(lì)），Ad為閥口通流段面積。

由力學(xué)知識(shí)可得圖1所示的半主動(dòng)液壓懸架系統(tǒng)的方程：

圖1 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)工作原理

式中的AS表示液壓控制閥上下有效面積，p1、p2為閥口兩側(cè)的壓力大小。

由流體力學(xué)知識(shí)可知：通過液壓閥口油體的流量應(yīng)滿足伯努利方程，即：

其中Ad為節(jié)流口的面積，Cd為流量系數(shù)，ρ為液壓油體的質(zhì)量密度，p為液壓口兩邊的壓力差，即：

這樣就得到時(shí)間單位內(nèi)流過節(jié)流口的液壓油體體積為：

將式（2）、式（4）代入式（3）得：

1.2 非線性液壓阻尼等效線性化分析

式中： p (z1)表示z1的概率密度，根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)研究知，懸架的速度概率密度函數(shù)可用正態(tài)分布函數(shù)表示，這樣可?。?/p>

利用James公式[1]可求得：

浙江省出臺(tái)的《關(guān)于加快發(fā)展孤兒和困境兒童福利事業(yè)的意見》中規(guī)定：孤兒們長大后，可優(yōu)先安排到政府開發(fā)的公益性崗位就業(yè)。若自謀職業(yè)，能享受職業(yè)培訓(xùn)補(bǔ)貼、職業(yè)技能鑒定補(bǔ)貼、免費(fèi)職業(yè)介紹、職業(yè)介紹補(bǔ)貼和社會(huì)保險(xiǎn)補(bǔ)貼等政策。對(duì)有勞動(dòng)能力且處于失業(yè)狀態(tài)的，要將其列入城鎮(zhèn)“零就業(yè)家庭”失業(yè)人員和農(nóng)村低保家庭勞動(dòng)力就業(yè)扶持范圍。

其中：G(no)為路面的不平度系數(shù)，不同路面情況其值大小不同，v表示車輛行駛過程中速度大小。

與式（13）聯(lián)立解得：

式中：S0= 4 π2G（n0)v。其物理意義表示為路面的激勵(lì)特征系數(shù)。

于是有：

1.3 懸架系統(tǒng)狀態(tài)空間的建立

研究車輛半主動(dòng)懸架系統(tǒng)性能好壞時(shí)主要考慮三個(gè)方面的指標(biāo)，即車輛行駛過程中的舒適、平穩(wěn)性；懸架動(dòng)撓度；安全性[2]。這三個(gè)性能指標(biāo)分別可用車身加速度；車身相對(duì)位移；車輪相對(duì)動(dòng)載三個(gè)指標(biāo)來描述。

其中，1y，2y，3y分別表示車身加速度、車身相對(duì)位移和車輪相對(duì)動(dòng)載。

可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

2 路面不平度數(shù)值模擬

設(shè)路面相對(duì)于參考的平面的高度為x，公路的水平長度為l，這樣公路長度l與路面相對(duì)于參考的平面的高度x建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，記為 x(l)，它是 一個(gè)連續(xù)非周期信號(hào)，下面對(duì) x(l)進(jìn)行離散化處理，設(shè)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，采樣時(shí)間間隔為l，其中為了防止部分信號(hào)失真與缺失，l必須滿足香農(nóng)采樣定理。得到采樣后的N個(gè) x(m)，其中m=0，1，2,…,N-1。對(duì) x(m)進(jìn)行傅里葉離散變換后得到路面不平度的位移頻譜[10]：

利用Matlab編程得到B、C級(jí)路面不平度位移圖像與功率譜密度分布分別如圖2和圖3所示。

圖2 B級(jí)路面不平度曲線與功率譜密度

圖3 C級(jí)路面不平度曲線與功率譜密度

從圖2和圖3比較分析可知B級(jí)路面不平度明顯優(yōu)于C級(jí)路面的不平度，這符合國家的標(biāo)定準(zhǔn)則。由于路面不平度數(shù)據(jù)是由給定的功率譜密度經(jīng)過嚴(yán)格的傅里葉離散變換和逆變換推導(dǎo)、分析得出的。故上述兩圖所得的路面功率譜密度與給定功率譜密度基本重合。圖4是在車輛速度確定的情況下B級(jí)路面和C級(jí)路面的不平度與時(shí)間的關(guān)系曲線。該曲線所描述的函數(shù)關(guān)系作為路面的激勵(lì)信號(hào)。

圖4 B、C級(jí)路面不平度與時(shí)間關(guān)系

3 懸架最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)與分析

最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)的目的就是平衡車身加速度、車身相對(duì)位移和車身相對(duì)動(dòng)載三個(gè)性能指標(biāo)之間的關(guān)系，即同時(shí)兼顧三個(gè)性能指標(biāo)。由最優(yōu)控制理論可知：

取性能指標(biāo)：

其中， 1q、 2q、 3q分別為三個(gè)性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)。

則其最優(yōu)反饋為：u=?Kx，式中K為最優(yōu)反饋矩陣。可根據(jù)Matlab中二次型調(diào)節(jié)函數(shù)命令K=lqr(A,B,Q,R,N)求得。在本文中用Matlab編程求得：

懸架系統(tǒng)最優(yōu)控制器控制的simulink模型如圖5所示。

4 仿真試驗(yàn)結(jié)果與分析

本試驗(yàn)中選取的參數(shù)具體值如下：

基于B等級(jí)和C等級(jí)路面的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)之后的的車身加速度、車身相對(duì)位移的對(duì)移和車輪相對(duì)動(dòng)載與原系統(tǒng)的比較分別如圖6～圖11所示。

圖5 懸架最優(yōu)控制器控制的simulink模型

圖6 B級(jí)路面最優(yōu)控制與原系統(tǒng)車身加速度

圖7 B級(jí)路面最優(yōu)控制與原系統(tǒng)車身相對(duì)位移

圖8 B級(jí)路面最優(yōu)控制與原系統(tǒng)車輪相對(duì)動(dòng)載

圖9 C級(jí)路面最優(yōu)控制與原系統(tǒng)車身加速度

圖10 C級(jí)路面最優(yōu)控制與原系統(tǒng)車身相對(duì)位移

5 結(jié)論

1）從圖4和圖6～圖11對(duì)比研究分析可知，無論是從車身加速度、懸架的動(dòng)撓度還是車身相對(duì)動(dòng)載三個(gè)性能指標(biāo)而言，B級(jí)路面的性能高于C級(jí)路面，即車輛在B級(jí)路面上行駛過程中的舒適性、平順性、懸架動(dòng)撓度和安全性優(yōu)于C級(jí)路面，符合實(shí)際國家制訂的標(biāo)準(zhǔn)，證明了對(duì)路面不平度采取傅里葉離散變換和逆變換路面進(jìn)行數(shù)值模擬的可靠和準(zhǔn)確性。

圖11 C級(jí)路面最優(yōu)控制與原系統(tǒng)車身相對(duì)動(dòng)載

2）從圖6～圖11的仿真結(jié)果分析可得：無論是對(duì)于B級(jí)路面還是C級(jí)路面，車身加速度、車身相對(duì)位移和車身相對(duì)動(dòng)載三性能指標(biāo)通過最優(yōu)控制器控制的方法均取得了很好的控制效果，證明了最優(yōu)控制器控制方法的優(yōu)越性。

3）綜上所述，優(yōu)化仿真的結(jié)果證明了該控制方法的優(yōu)越性及它對(duì)車輛行駛舒適性及行駛平順性、懸架動(dòng)撓度的可行性和有效性。

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Simulation of road roughness and suspension optimum control

ZHU Hou-qing

根據(jù)力學(xué)和流體學(xué)知識(shí)構(gòu)造出了液壓半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間，并且由傅里葉變換模擬出B、C兩級(jí)路面的不平度隨時(shí)間變化的圖像，并以此輸出信號(hào)作為地面的干擾激勵(lì)信號(hào)。然后通過最優(yōu)控制器控制原理對(duì)懸架進(jìn)行控制。通過Matlab和simulink軟件建立了B、C級(jí)路面隨時(shí)間變化的隨機(jī)模型，最優(yōu)控制器控制模型。通過仿真對(duì)懸架系統(tǒng)的車身加速度、車身相對(duì)位移和車身相對(duì)動(dòng)載三個(gè)性能指標(biāo)在不同路面時(shí)原系統(tǒng)和最優(yōu)控制器系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

半主動(dòng)懸架；最優(yōu)控制器；路面不平度；液壓控制

朱厚清（1990 -），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭刂瓶茖W(xué)與工程。

U463.33

B

1009-0134(2014)05(下)-0058-05

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.05(下).17

2013-12-25