模糊積分融合DNA編碼運算的彩色圖像加密算法

馬雪芬

（荊楚理工學院 電子信息工程學院，荊門 448000）

模糊積分融合DNA編碼運算的彩色圖像加密算法

馬雪芬

（荊楚理工學院 電子信息工程學院，荊門 448000）

0 引言

在快速發展的信息時代，計算機網絡已經逐漸改變了人們日常生活中的各種通信方式，可以很容易地利用網絡便捷傳輸來實現各種多媒體信息的相互交流。多媒體信息的安全性以及保密性逐漸地引起關注及重視。數字圖像作為多媒體信息中的一種非常重要的信息交流載體，其安全性問題已成了研究焦點[1,2]。混沌系統由于具有較好的偽隨機性，較強的不可預測性，以及復雜的動力學特性，已經成為了數字圖像加密的重要研究課題[3,4]。基于混沌系統的圖像加密基本思想主要由三種類型構成：像素置亂加密、像素值的替換加密以及兩者的結合加密。這些加密算法具有加密效果較好，效率較高等特點，但是采用單一的混沌映射來完成的圖像加密算法安全性較低，攻擊者很容易通過相重構等方法獲得原始信息。

為了提高加密系統的安全性，抗攻擊性能，現存的諸多研究往往通過增加系統參數來提高加密系統的密鑰敏感性及密鑰空間的大小。栗風永[5]等人提出一種基于Hash函數結合多混沌系統的加密算法，該算法參數明顯增多，系統的安全性能顯著提高。廖雪峰[6]等人對基于五維混沌系統的圖像加密算法進行了安全性分析和實驗測試，結果表明，算法克服了選擇明文攻擊的缺陷，密鑰空間增大，具有更好的密碼學特性。董虎勝[7]等人提出一種基于細胞神經網絡超混沌系統與擴展ZigZig的圖像加密算法，結果顯示使算法具有較大的密鑰空間，能抵抗各種常見攻擊。

由以上研究可知，系統參數越多，系統安全性也越高。然而，系統參數越多，系統越復雜，導致運算效率降低，影響加密過程的快速實現。

針對上述情況，本文提出一種基于模糊積分和耦合混沌映射的圖像加密新技術來克服上述不足，最后本文結合仿真實驗來驗證加密效果。

1 模糊測度及模糊積分

1.1 Segeno模糊測度

1.2 Sugeno模糊積分

2 DNA序列描述

2.1 DNA序列的編碼及解碼準則

DNA序列由四種不同的堿基排列而成，這四種堿基為：腺嘌呤(A)，胸腺嘧啶(T)，鳥嘌呤(G)以及胞嘧啶(C)，這四種堿基滿足互補法則，互補情況是A與T互補，C與G互補，所以可以利用00、01、10及11來完成DNA序列中的四個堿基的二進制編碼。由于二進制數字0與1是互補的，因此00與11，01與10也是互補的。本加密算法采用的編碼方式為：A表示01，T表示10，C表示00，G表示11。對于8位灰度圖像中的各個像素灰度值，通常采用8位二進制數來表示，而該8位二進制數又可以對長度為4的DNA序列進行編碼。相反，解碼過程則是采用01表示A，10表示T，00表示C，11表示G，首先將DNA序列矩陣解碼成二值矩陣，然后進行十進制轉換，還原二值矩陣為介于0～255之間的實數值矩陣。例如：原始圖像中的一個像素灰度值為220，將其轉換成二進制數為[11011100]，進行編碼獲得的DNA序列則為[CAGC]；相反，通過解碼獲得的二進制序列則為[11011100]。

2.2 DNA加法運算

3 耦合二維分段非線性混沌映射

文獻[5]研究表明，上述映射在[0,1]范圍內均具有遍歷性。

則基于耦合映像格子的二維分段非線性混沌映射構造如下：

4 圖像加密算法

4.1 系統初始條件及系統參數的選取

1)密鑰選取

式中， 4,3,2,1=n；將上述獲得的hn按從小到大的方式重新排列來獲得初始輸入h1,h2,h3,h4，其中h1≤h2≤h3≤h4。然后對g1，g2，g3，g4進行推導，公式如下：

4.2 加密算法設計

圖1 加密算法流程圖

本文提出的加密算法流程圖如圖1所示。其具體過程描述如下：

步驟1：將原始圖像轉換成它的RGB三個分量，并將三分量均轉換成二進制矩陣，然后對這些二進制矩陣進行DNA編碼，來獲得大小為(M×(N×4))的編碼矩陣DNAR,DNAG和DNAB。

步驟2：將編碼矩陣DNAR,DNAG和DNAB均分成大小為1×4的分塊矩陣DNAR(i,j)，DNAG(i,j)及DNAB(i,j)，其中i=1,2,...,M;j=1,2,...,N。

解密過程為加密過程的逆過程，但需注意的是：1）解密過程中，應將DNA加法操作替換成DNA減法操作；2）像素值的解密公式應該為：

5 仿真結果及性能分析

5.1 加密效果對比分析

采用因特爾2.5GHz雙核CPU，4GB內存，操作系統平臺為Windows XP。對照組為：文獻[3]、文獻[6]，分別記為A算法、B算法。輸入一個像素為225×169的明文彩色圖像，如圖2（a）所示。利用不同算法對其進行加密。仿真結果如圖2所示。從圖中可知，本文算法和B算法具有較好的加密質量，安全性較好；而A算法加密效果不佳，攻擊者容易從其中獲取信息。

為了量化其安全性和混沌行為，采用信息熵來評估。根據文獻[6]提供的方法來計算。計算結果如表1所示。從表中可知，本文算法與B算法接近。其R、G、B三分量對應的信息熵值分別為7.99731、7.99625、7.99852。可見，在本文算法加密過程中的信息泄露是可以忽略不計的，具有很高的安全性，與B算法接近，可以有效抵御熵攻擊。

圖2 不同加密算法的加密質量分析

表1 不同算法對應的信息熵

5.2 灰度直方圖分析

圖3為原始明文圖2（a）和密文圖像圖2（b）及其相應的分量直方圖的仿真結果。可以看出，經本算法加密后的密文圖像的灰度直方圖發生了顯著的變化，呈現出均勻分布，說明密文圖像具有較好的冗余性與偽隨機性。結果表明，本文算法抵御統計分析攻擊能力較強。

圖3 實驗仿真結果

5.3 相鄰像素點間的相關性分析

在明文圖像和密文圖像中選取2000對相鄰像素點（包括水平、垂直和對角方向）來進行測試分析。計算公式如下[4]：

圖4為密文圖像和密文圖像相鄰像素點間在水平方向的相關性分布結果，表2為測試分析結果。

圖4 直方圖仿真結果

表2 加密前后圖像相鄰像素點間的相關系數值

上述測試結果表明，密文圖像的相鄰像點間的相關系數幾乎為0, 相鄰像素點之間的相關性非常低, 明文圖像的統計特性被充分地擴散在隨機的密文當中，因此可以有效地抵御統計攻擊。

5.4 加密效率對比分析以及密鑰空間分析

本文加密算法選取序列長度為256位的外部密鑰K作為加密密鑰；系統參數有初始值jjyx,0,0, 及控制參數21,,ββα。設置精度為10-14，其密鑰空間為：2256×1070。該值遠遠大于1070。因此密鑰空間足夠大。

采用本文加密算法對大小為512×512的圖像進行加密，加密所需要的時間約為0.53s；與文獻[6,10]相比，時間開銷明顯更少；但比A算法的時間多，如表3所示。

表3 不同算法的加密效率對比結果

綜合上述分析可知，盡管本文算法的安全性略低于B算法，但是本文算法的加密效率遠高于B算法；而A算法雖然加密效率很高，但是其安全性較差。故在滿足算法高安全性要求下，本文算法更加優異。

6 結束語

為了同時提高加密算法的安全性與運行效率，本文提出了一種基于模糊積分置亂與DNA編碼加法的數字圖像加密算法。利用Sugeno模糊積分和DNA運算對圖像進行置亂處理；然后通過耦合二維分段非線性混沌映射進行擴散處理。仿真實驗結果和分析表明：本加密算法高度安全、具有較大的密鑰空間；同時運算效率也較高。

[1]崔霄,張鶴鳴.基于復合混沌的圖像空域加密新算法[J].制造業自動化,2012,17(21):147-149.

[2]劉紅.混淆和擴散相結合的圖像混沌加密方法[J].科學技術與工程,2013,13(5): 1325-1329.

[3]劉樂鵬,張雪峰.基于混沌和位運算的圖像加密算法[J].計算機應用,2013,33(4):1070-1073.

[4]Atieh Bakhshandeh, Ziba Eslami. An authenticated image encryption scheme based on chaotic maps and memory cellular automata[J].Optics and Lasers in Engineering,2013,51(6):665-673.

[5]栗風永,徐江峰.基于Hash函數和多混沌系統的圖像加密算法[J].計算機工程與設計,2010,31(1):141-148.

[6]廖雪峰.對一種五維混沌圖像加密算法的破譯與改進[J].溫州大學學報（自然科學版）.2013,32(4):348-354.

[7]董虎勝,陸萍,馬小虎.基于CNN超混沌系統與擴展ZigZag的圖像加密算法[J].計算機應用與軟件.2013,30(5):132-137.

[8]Sugeno M.Fuzzy measures and fuzzy integrals:A survey[A].Fuzzy automata and decision processes[C].New York: North-Holland.1977:89-102.

[9]Jafarizadeh M.A, Behnia S.Hierarchy of Chaotic Maps with an Invariant Measure and their Compositions [J].Nonlinear Math.Phys.2002,9(1):1-16.

[10]盧輝斌,孫艷.基于新的超混沌系統的圖像加密方案[J].計算機科學.2011,38(6):149-152.

Study on color image encryption algorithm based on fuzzy integral coupled DNA code operation

MA Xue-fen

現有的諸多加密算法主要采用增加系統參數來提高加密系統的安全性，但過多的系統參數將導致加密效率顯著降低。對此，本文提出了模糊積分置亂與DNA編碼運算相融合的數字圖像加密算法。首先利用Sugeno模糊積分產生密鑰流，來置亂分塊的DNA編碼矩陣；接著對置亂后的DNA分塊矩陣分別做加法運算，得到新的DNA分塊矩陣；然后，利用Sugeno模糊積分對新的DNA分塊矩陣執行取補操作；最后，利用耦合二維分段非線性混沌映射來進行擴散處理，完成圖像的加密。實驗結果表明：該算法對數字圖像具有較好的加密效果，安全性好，運算效率更高。

Sugeno模糊積分；分塊矩陣；DNA編碼；DNA加法運算；運算效率

馬雪芬（1979 -），女，講師，碩士，研究方向為圖像處理和信息安全系統。

中國分類號：TP391

A

1009-0134(2014)06(上)-0001-06

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).01

2014-02-14