微小孔加工質量和效率的控制系統穩定性分析

白羽，趙亞軍

(長春工業大學，吉林長春130012)

0 前言

隨著機電一體化技術的發展，現在的制造技術朝著高、精、尖方向發展。細微小孔越來越多地出現在人們生活的各個領域。微細電火花加工技術作為微小孔加工的重要手段，對小孔加工的質量和效率提供了保障。為了進一步提高質量和效率，各種智能推理算法運用到電火花加工控制系統中，這就使控制系統的穩定性成為人們關注的問題。穩定性與可控性以及觀測性都是控制系統的重要屬性，幾乎所有可運行的系統必須設計成穩定的。系統穩定性是系統能夠運行的首要條件。

本文作者分析了電火花加工進給系統原理，設計了進給系統的智能控制算法，并對該算法的穩定性進行分析與驗證。

1 電火花加工進給機制分析

在電火花加工過程中，工具和工件并不直接接觸，而是靠工具和工件之間不斷地脈沖放電，產生局部、瞬時的高溫把金屬材料逐步蝕除掉［1］。正常加工時，工具和工件間有一放電間隙S，S過大，脈沖電壓不能擊穿間隙的絕緣工作液，此時放電狀態為空載;S過小，甚至為零，此時形成短路狀態。空載將會降低電火花加工效率，短路則會使放電變為有害的電弧放電影響加工表面質量。因此進給系統要始終保證一定的放電間隙S，在S過大時快速進給，S過小時快速回退，這樣才能保證加工的質量和效率，保證加工正常而穩定的進行，獲得較好的效果。

2 放電間隙的實時檢測

放電間隙的大小對放電的狀態起決定性因素，而放電狀態是保證加工質量和效率的關鍵。因此，在加工過程中要保證對放電間隙進行實時檢測。由于加工間隙很小，直接檢測非常困難，常常采取測量電極間隙的電壓、電流或電壓和電流3 種方式進行測量。文中采用檢測電壓的方法進行放電間隙檢測，對各個時刻應用基于模糊邏輯的多傳感器數據融合技術，獲得該采樣時刻的電壓值，再將電壓值與設定值進行比較，經過模糊推理，從而確定電極的進給與回退。

3 伺服控制系統的設計

根據進給系統原理和間隙檢測方法，可以得到控制系統結構圖［2-3］(如圖1)，從而設計該智能模糊控制系統。模糊控制器的主要結構是輸入變量與輸出變量的確定。

圖1 模糊控制原理圖

以U0為給定電壓值，測量得到的平均電壓記為Ue。則輸入量誤差E和輸入量誤差的變化率EC為模糊控制器的輸入量，輸出量為平均電壓Ue，E=Ue-U0，EC=dE/dt。

由圖可知，該控制系統為二維模糊控制器，令其輸入語言變量E、EC對應的論域上的模糊子集分別為Ai、Bj。輸出語言變量對應的論域上的模糊子集為Ck。故有模糊規則［4］:

其中i=1，2，3，…，n。

其模糊關系為

在求得所設計模糊控制器的模糊關系R之后，可以由合成推理方法求解輸出控制量的模糊值矢量。設系統當前偏差E*和偏差變化EC*，則對于第L條規則的輸出控制量為

對于控制系統的任意狀態，設有P條控制規則，其總的模糊關系RP為

結合系統結構圖，可以確定電火花加工模糊控制器的輸入量和輸出量，根據模糊控制理論，以及實踐經驗建立相應的規則庫如表1 及隸屬度如表2—4所示。

表1 模糊規則表

表2 模糊集合A 的隸屬度函數

表3 模糊集合B 的隸屬度函數

表4 模糊集合C 的隸屬度函數

采用第一類推理方式即Mandani 極小運算法，結合表1 可以確定A、B、C的隸屬度，根據表2、3、4以及式(4)可以計算出模糊關系矩陣RA和RB及總的模糊關系矩陣Rp［5］。

4 系統穩定性分析

對系統的穩定性分析主要包括兩種，其一是預防和消除加工過程中出現的擾動，其二就是控制系統的穩定性。在加工過程中，由于脈沖電源放電的不穩定性以及材料內部的缺陷等會使間隙的電壓出現擾動，這會嚴重影響工件的表面質量。該算法采用間隙平均電壓法測量放電間隙，主要是對電壓的大小的測量，并與給定值進行比較，從而控制電極的進給與回退，即使出現擾動帶來的電壓的變化，系統也會對其進行處理，控制放電間隙，從而保證加工能夠穩定的進行。

對于控制系統的穩定性分析其本質就是對模糊關系的矩陣RP的穩定性分析［6］。根據現代控制理論中的李雅普諾夫穩定性理論——在平衡狀態，漸進穩定的充要條件是:對于任給的一個正定對稱矩陣Q，存在一個正定的對稱矩陣P，且滿足矩陣方程［7］:

令A=RP，Q 取單位陣可求得矩陣

用賽爾維斯特判據檢驗P 的正定性

Δ1=89.754＞0 Δ2=6.991＞0

Δ3=7.927 7＞0 Δ4=47.264＞0

Δ5=123.62＞0 Δ6=29.767＞0

Δ7=83.953＞0

可知P 正定，因此P 是穩定，從而驗證了該系統是穩定的。采用Matlab［8］對其進行仿真可得到其仿真圖，如圖2所示，從而進一步驗證了其穩定性與可行性。

圖2 在模糊控制器調節下的伺服系統仿真輸出曲線

5 結束語

在詳細分析電火花加工進給系統的原理和模糊控制實現算法的基礎上，應用模糊控制理論，設計了模糊控制的電火花加工控制系統。運用李雅普諾夫穩定性理論對系統進行穩定性分析，并用實驗驗證了該系統穩定和可行性。

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