基于格子玻爾茲曼方法的多孔介質滲流模擬

杜艷珍 ，舒 曉 ，張 甲

（1.中國石化中原油田采油六廠，山東菏澤 274511；2.中國石油大學（華東）地球科學與技術學院，山東青島 266580）

當前，油氣資源經濟開發的復雜性和專業性不斷增加。油（氣）并非一般人想象的存儲于地下的巨大水池中，而存儲于地下的巖石孔隙中。盡管這些孔隙在一定程度上是相互連通的，但其中的油在流向鉆井的過程中也會遇到許多阻礙。此外由于水也位于孔隙中，因此油和水常是同時被開采出來的。因此即使通過勘探已經確定地下油氣的位置，傳統的基于泵抽取的技術也只能開采很小一部分石油儲量。而當前最常見的提高采收率的方法，在中國主要是通過注水井注水來驅使油流向生產井。但這類開發工程耗資巨大，一口鉆井的花費往往高達數百萬甚至數千萬人民幣。而為了開發后獲得收益，目的儲層必須具有足夠大的體積，采收率也必須保持在一定水平之上，同時還需要科學地建立油水分離系統、水處理系統和油氣運輸通道。隨著勘探地區越來越偏遠，環境越來越復雜，油氣生產基礎設施花費也越來越高，油氣開發生產在獲得高額回報的同時也常常伴隨著巨大的虧損風險。因此進行生產之前進行經濟分析可以有效地對這一風險進行評估，其中儲層流動性能模擬是風險評估的重要組成部分。通過現場和實驗室獲得的有關巖相和巖石物理屬性分布的數據，油藏工程師可以通過流體模擬來預測流體的平均、總體的流動特性，但模擬預測與實驗室結果比較后發現，其常常較大程度上低估或高估了儲層性能。出現上述問題的主要原因是不能準確地模擬多相流體流動導致的。據此，本文通過在孔隙尺度上模擬流動來提高儲層流動預測的準確性，并根據預測結果預測總體流動參數，最后將模擬結果綜合到儲層尺度的計算機模擬中，根據容易獲得的數據提高相對滲透率的預測準確度是本文的一個研究重點。

1 孔隙介質流動參數

絕對滲透率和相對滲透率是針對流體流過孔隙介質這一現象根據達西定律定義得到。達西定律認為通過多孔介質的流動率與沿流動方向單位長度的壓降成比例。這一比例常量被稱為滲透率k。滲透率k度量了流體通過巖石的容易程度。在一定壓力梯度下，流體通過高滲透率區的速度相比低滲透率區更快。巖石的孔隙結構（孔隙大小及連通性好壞）決定了絕對滲透率。

為了描述儲層中由于存在壓力梯度而引起了油、氣、水競爭有限的空間的流動現象，絕對滲透率的概念被拓展為相對滲透率，其指的是多相流體共存時，每一相流體的有效滲透率與一個指定基準滲透率的比值。假設油水兩相占據了巖石的孔隙空間，壓力梯度會使得油和水同時流動。相對滲透率不僅取決于孔隙結構，還與流體飽和度以及孔隙中流體的空間分布有關。油水兩相的相對滲透率的總和通常小于絕對滲透率，這是因為兩種流體同時流動之間發生了互相干擾。液-液之間和固-液之間的相互作用控制了孔隙尺度的流體分布。后者確定了潤濕性這一經驗量，其反映了巖石的親水或親油特性。盡管潤濕性影響了流體流動通道的大小和形狀，同時影響了相對滲透率的高低，潤濕性和相對滲透率之間的確切定量關系還沒有建立。當前孔隙尺度下的研究，包括幾種流體之間以及流體和巖石之間的準確模擬，能夠幫助解釋多孔介質中多相流體的經驗參數之間的某些關系。

2 多孔介質滲流的格子玻爾茲曼模擬

2.1 模擬原始數據

獲取相對滲透率數據只有通過實驗室的方法。然而這些數據對于儲層流動性能的大尺度（儲層尺度）模擬而言十分重要。在模擬中儲層被視為立方體網格單元組成的實體，每一個網格單元都被賦予滲透率值k，以及油、氣、水的相對滲透率曲線，即相對滲透率與飽和度之間的關系曲線。

相對滲透率是根據巖心測量的，其被用來作為整個儲層的代表，但取心的花費十分昂貴。實驗室試驗時模擬儲層的地下情況，原油和鹽水在壓力下被注入巖心樣本中。由于達西定律定義的相對滲透率，是根據測定的流動率和應用的壓力梯度計算的。因此只有通過上述試驗，潤濕性對多相流動的效應才能綜合到模擬中。但實驗室試驗有時也無法反映地下儲層條件。比如巖心樣本的潤濕性可能被鉆井的潤滑劑入侵而發生改變。同時滲透率和相對滲透率數據的質量缺陷和數量不足極大地限制了儲層模擬的準確性。

格子玻爾茲曼方法是在實驗室基礎上發展起來的。這一方法使得我們可以在考慮復雜孔隙結構的情況下，精確刻畫多孔介質中流體和巖石、流體和流體之間的交互作用，模擬原油、水在孔隙中的流動。

2.2 絕對滲透率模擬

儲層巖石的微觀孔隙結構是控制多孔介質中流體流動的主要因素，因此我們需要在模擬中再現真實的孔隙幾何形狀。為了在實驗室中模擬二維流動，我們制作了砂巖的鑄體薄片，在將其數字化后，其可作為格子玻爾茲曼模擬所需的二維多孔介質模型。而三維模擬需要孔隙結構模型則可以采用3種方法獲得。一是用空間中堆疊的不同大小的球體來表示孔隙，球體之間的連接柱表示吼道；二是采用多點地質統計建模法或基于變差函數的序貫指示模擬法對二維孔隙圖像進行重構來獲得多個等概率的三維多孔介質實現；三是使用X光CT掃描巖心樣本來捕獲三維孔隙結構，其分辨率可以達到幾個微米；表1給出了單相流體下的模擬結果，可以發現在3種多孔介質模型下，模擬結果和實驗結果均保持了很好的一致。

表1 實驗室及模擬得到的滲透率值

2.3 相對滲透率及油水驅替模擬

多相流宏觀動力學表現是不同相之間的微觀相互作用的結果，因此從微觀角度構建兩相流動模型，描述界面信息是多相流研究的熱點[2-5]。在液液不混溶的格子玻爾茲曼兩相流動模型（偽勢模型）中，每一種流體的粘度都可以獨立變化。而且流體間界面的表面張力和接觸角也是變化的。接觸角在從0°變到180°的過程中，其從完全潤濕逐漸變為完全不潤濕。在格子玻爾茲曼模擬中，我們將通過改變固液的接觸強度來控制接觸角和潤濕性條件。一個用來表征流體的量是毛細管數，其是粘性力（每一個流體內的剪切力）對流體間接觸面的力。當毛細管數很低時，界面力力大于粘性力，能夠控制流動。比如界面力往往將使得潤濕性流體占據最小的孔隙，因此阻擋了非潤濕流體的入侵。我們使用格子玻爾茲曼模擬來確定潤濕性和毛細管數對相對滲透率和驅替效率的效應。

圖1給出了2種不同毛細管數下的二維格子玻爾茲曼模擬結果。孔隙初始被油（紅色）充滿，隨后被非潤濕流體水（青色）驅替，棕色則表示了巖石顆粒。模擬再現了油潤濕條件下的毛細管數和油采收率之間的定量關系，即隨著毛細管數的減少，采收率逐漸變低。在圖1a中，毛細管數最高，粘性力占據主導，主要以均勻驅替為主，驅替效率高。而在圖1b中，粘性力十分小，毛細管力占主導，驅替前緣呈指狀，驅替效率遠低于圖1a，剩余大量連片狀剩余油。

圖1 水驅油過程模擬

圖1中孔隙網絡油水兩相的相對滲透率可以從格子玻爾茲曼的模擬結果中推測得到（見圖2）。推測得到的相對滲透率曲線與實驗室取得的經驗相符。這一模擬中，輸入的參數主要有孔隙結構模型、流體粘度和界面張力。即應用格子玻爾茲曼法我們預測了相對滲透率。

圖2 格子玻爾茲曼模擬預測的油水相對滲透率曲線

3 結論

（1）應用格子玻爾茲曼模擬能夠預測多孔介質的絕對滲透率，且計算結果與實驗室測量結果基本一致。

（2）應用格子玻爾茲曼模擬能夠預測油水兩相的相對滲透率，相對滲透率曲線與以往取得的實驗室經驗一致，即隨著潤濕流體飽和度增加，潤濕流體的相對滲透率逐漸增加，非潤濕流體的相對滲透率逐漸降低。

（3）格子玻爾茲曼模擬能夠模擬孔隙尺度下水驅替油這一過程。模擬結果表明在粘性力占主導時，以均勻驅替為主，驅替效率高。而在毛管力占主導時，以指狀或枝狀不規則驅替為主，驅替效率很低，模擬結束時孔隙中仍存有大量連片剩余油。

[1]朱益華，陶果，方偉，等.3D多孔介質滲透率的格子boltzmann 模擬[J].測井技術，2008，32（1）：25-28.

[2]安紅妍，張楚華，王寧寧.基于格子Boltzmann方法的液液不混溶兩相流動的數值模擬[J].工程熱物理學報，2014，35（1）：78-81.

[3]AN Hongyan，ZHANG Chuhua，MENG Jianping，et al.Analytical solution of Axi-symmetrical Lattice boltzmann model for cylindrical couette flows[J].Physica A：statistical mechanics and its applications，2011，391（1/2）：8-14.

[4]Aidun C K，Clausen J R.Lattice-boltzmann method for complex flows[J].Annual review of fluid mechanics，2010，42：439-472.

[5]Gustensen A K，Rothman D H.Lattice boltzmann model of immiscible fluids[J].Physical review A，1991，43：4320-4327.