視差自由立體顯示中莫爾條紋消除的研究進展

孔令勝，劉春雨，張 元，金 光

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所小衛星技術國家地方聯合工程研究中心，吉林 長春 130033）

1 引 言

由于科學技術的發展，20世紀末，三維顯示技術成為當前世界上顯示技術領域的研究熱點，現今流行的三維顯示技術一共有3種：體三維顯示技術［1－5］、全息顯示技術［6－8］和視差立體顯示技術［9－20］。其中體三維顯示技術和全息顯示技術受限于應用和現有技術的限制，一直處于實驗室研究階段。在20世紀90年代，數字設備的發展引發了基于液晶技術的屏板顯示的廣泛應用，它成為了基于雙目視差的自由立體顯示迅速發展的催化劑。目前國內外已有很多原理樣機及產品推出。

視差自由立體顯示是現今技術最為成熟的三維顯示技術，通常是由液晶顯示器（LCD）與一維或者二維分光元件（即視差生成光學元件）耦合而成的，應用最為廣泛的視差自由立體顯示分光元件有視差障柵、柱透鏡陣列和二維微透鏡陣列［21－23］。LCD的像素排列具有周期性，同時分光元件也具有周期性，因此二者耦合的視差自由立體顯示器會不可避免的產生莫爾條紋，這種現象嚴重時則會影響立體圖像像質。因此，視差自由立體顯示的莫爾條紋消除是非常必要的，一般有2種途徑來消除莫爾條紋：避免莫爾條紋產生和莫爾條紋最小化［24］。針對視差自由立體顯示中的莫爾條紋消除技術，本文對于國內外研究現狀及方法分別進行闡述和討論。

2 視差自由立體顯示原理及莫爾條紋最小化概念介紹

視差自由立體顯示是以一維或二維光柵作為分光元件，對原始圖像的光線傳播的路徑進行一定方向的控制，使觀察者的左右眼觀看到不同的視差圖像，從而根據雙目視差原理產生立體圖像感知。根據視差類型又可分為橫向視差自由立體顯示和全視差自由立體顯示。現今橫向視差自由立體顯示的分光元件主要是視差障柵和柱透鏡陣列，全視差自由立體顯示的分光元件主要是二維微透鏡陣列［25］。下面介紹基于這3種分光元件的視差自由立體顯示原理。

2.1 基于視差障柵的橫向視差三維顯示［26－29］

視差障柵在2D顯示屏與觀察者之間，由于視差障柵不透光部分的遮擋，觀察者的左眼只能看到顯示屏的奇（偶）列像素，而右眼只能看到顯示屏的偶（奇）列像素，如果2D顯示屏的圖像源也經過了相應的奇偶像素處理，則此時觀察者雙眼接收到了視差立體圖像對，由此產生了深度感知。原理圖如圖1所示。

圖1 視差障柵自由立體顯示原理圖Fig.1 Principle of front parallax barrier

2.2 基于柱透鏡的橫向視差三維顯示［30－32］

柱透鏡陣列與視差障柵類似，同樣具有使奇偶視差圖像分別投射到左右眼視區的作用，對于基于柱透鏡陣列的多視點視差三維顯示技術，如圖2所示。

圖中：i為2D顯示屏像素大小，b為障柵狹縫間的距離，g為障柵和2D顯示屏之間的距離，z為人眼和LCD的距離，e模擬人眼約為65mm。由相似三角形得式如下：

圖2 基于柱透鏡的多視點自由顯示原理圖Fig.2 Principle of multi－view front lenticular autostereocsopic display

圖中：i為2D顯示屏亞像素大小，f為柱透鏡焦距，l為柱透鏡陣列節距大小，z為人眼到2D顯示屏的最佳觀察距離，e為模擬人眼視窗，約為65mm，Nv為觀察視點數，由三角關系可得：

2.3 基于二維微透鏡陣列的全視差自由立體顯示［33］

全視差自由立體顯示利用微透鏡陣列對三維場景進行記錄和再現。它包含記錄和再現兩個過程，其基本原理如圖3所示。

圖3 集成成像圖像采集和復現過程Fig.3 Capturing and reconstructing process in integralimage

記錄過程就是通過記錄微透鏡陣列對物空間場景成像，從而獲得空間場景多方位視角的視差圖像，而再現過程是把記錄的全視差圖像放在具有同樣參數的微透鏡陣列的相同位置處，根據光路可逆原理可知，再現微透鏡陣列把全視差圖像透射出來的光線聚集還原，則在有限的視角內從任意方向可以觀看到這個重建像。

2.4 莫爾條紋最小化概念［34］

為了消除打印技術中的莫爾條紋，瑞士科學家Isaac Amidror提出了莫爾條紋的最小化概念（moiréminimization）。打印技術是依靠多層顏色依次打印疊加完成彩色打印的，由此彩色打印術可以看成多層光柵的疊加，因此在打印過程中會出現預料之外的莫爾條紋影響打印質量。根據傅里葉分析可知，一個非余弦光柵的傅里葉展開存在無窮項，所以多層光柵疊加會產生無窮項傅里葉頻譜項，然而在打印術中占有主導地位的只有有限的幾個組項。通過調節光柵的傾角和周期，保證占有主導地位的傅里葉頻譜項對應的莫爾條紋不能被人眼看到（即在頻域內，這幾組頻率在可見范圍圓之外），這樣就消除了彩色打印術中的莫爾條紋，實現了莫爾條紋的最小化。

Isaac Amidror建立多層光柵疊加的數學模型，由于傅里葉級數會隨著階數而迅速減小，因此只考慮3階以內的傅里葉級數，并用編程方法在頻域找到落在人眼可視范圍圓（visibility circle）的組項，再找到各個條紋的平衡點。

具體步驟如下：

（1）從無窮個頻率項中篩選出一些有可能成為可見莫爾條紋的頻率（危險頻率dangerous frequency）。

（2）對于多層光柵疊加，遍歷這個多維空間，使得危險頻率落在可見范圍圓（visibility circle）之外。

（3）對比步驟2找到的一些頻率，找到最好的光柵參數狀態，并通過仿真保證沒有高頻莫爾條紋存在。

（4）最終確定最優的光柵參數。

莫爾條紋最小化分析的算法原理是，找到一個點使得人眼不能看到所有的危險頻率的條紋，而且在這個點上，所有的危險頻率處于一個平衡點，即對于人眼觀看具有相同的主導地位。

3 視差自由立體顯示中莫爾條紋消除技術

當周期或準周期結構疊加時會產生莫爾條紋，莫爾技術在應力分析、莫爾計量術和莫爾輪廓術等領域有非常廣泛的應用。然而在圖像成像領域，我們不希望莫爾條紋出現。現今流行的視差自由立體顯示器由LCD和具有周期結構的分光元件組成，LCD像素排列通常為縱橫規則排列，如圖4所示，彩色顏色矩陣和黑矩陣交錯縱橫周期排列，因此三維顯示中也會出現莫爾條紋，這會降低三維顯示圖像的質量［24］。

圖4 LCD像素排列示意圖Fig.4 Layout of LCD color filter

通常有3種途徑來消除莫爾條紋：避免莫爾條紋產生、莫爾條紋最小化和圖像處理去除莫爾條紋。視差自由立體顯示消除莫爾條紋采用前2種途徑。下面對這兩種莫爾條紋消除技術在視差自由立體顯示中的應用進行介紹。

3.1 視差自由立體顯示中避免莫爾條紋產生

技術

避免莫爾條紋是視差自由立體顯示技術初期采用的一種途徑，這種方法主要通過改變LCD的周期性排列屬性，使其與視差分光元件的結構相似性降低。

kazuki Taira等人針對橫向視差自由立體顯示，在LCD加上一個馬賽克式的彩色濾波裝置（mosaic color filter arrangement），從而降低其像素周期性排列特性，使得LCD和視差分光元件的結構相似性降低，如圖5所示［35］。

圖5 馬賽克條形像素排列裝置和分光元件采樣后的亞像素Fig.5 Horizontal－stripe pixel arrangement and the sampled sub－pixels by the vertical optical element

這種方法有很好的顯示效果，但由于要對LCD進行亞像素級操作，難度較大，難以商業化，因此這種成本較高的方法僅限于實驗室研究。

Makoto Okui等人針對基于柱透鏡陣列和二維微透鏡陣列的視差自由立體顯示器，采用2種低通光學濾波器：散射和離焦［36］。散射低通光學濾波如圖6，離焦則是通過調整透鏡與二維顯示屏的距離實現。通過散射和離焦，使得莫爾條紋變得模糊，從而使得條紋對比度降低。

圖6 散射低通光學濾波器Fig.6 Diffuser as a spatial optical filter

然而這種方法在模糊莫爾條紋的同時，也使得立體圖像質量下降。

另外，為了消除視差自由立體現實中的由RGB彩色矩陣產生的彩色莫爾條紋，R.Borner把LCD旋轉90°消除彩色莫爾條紋［31］，但這同時不可避免會出現由于黑矩陣而產生的黑白莫爾條紋。

3.2 視差自由立體顯示中莫爾條紋最小化技術

為了消除打印技術中的莫爾條紋，瑞士科學家Isaac Amidror提出了莫爾條紋的最小化（moiréminimization）分析概念［34］。對于多層光柵疊加，通過莫爾條紋最小化分析可以找到合適的光柵參數，使得占主導的莫爾條紋細到人眼不可辨的程度。

3.2.1 基于柱透鏡視差自由立體顯示的莫爾條紋最小化研究和實驗［38］

圖7 柱透鏡和LCD呈一定角度的3D－LCDFig.7 Slanted Lenticular 3D－LCD

現在的視差自由立體顯示器多通過調整分光元件的節距和相對LCD的傾角，使條紋變細到人眼不能感知。首先提出并應用的是Philips研究實驗室的Cees van Berkel，針對基于柱透鏡陣列的視差自由立體顯示，通過柱透鏡陣列和LCD形成一定的角度，如圖7所示。這種方法削弱了左右視區交界的黑條紋對比度，使得交界黑線不明顯。此外，這種像素排列方法，使得水平和豎直方向的像素均降低，圖像比例變形問題減弱。

通過實驗，Cees van Berkel得出莫爾條紋最小時對應的視點數，如圖8所示。可知，視點數為4和9時，莫爾條紋最小；視點數為3和6時，莫爾條紋最大。

圖8 斜柱鏡排列的莫爾條紋圖Fig.8 Slanted lenticular colour stripe pitch

Cees van Berkel給出了符合實際工程需求的莫爾條紋最小化結果，但并未給出相應的理論計算和證明。

3.2.2 視差自由立體顯示中莫爾條紋最小化的仿真及分析

圖9 彩色莫爾條紋仿真圖Fig.9 Simulation of color moirépatterns

2009年，Yunhee Kim等人針對三維集成成像進行了彩色莫爾條紋仿真，通過建立相應的多層光柵疊加模型，得出二維微透鏡陣列傾斜不同角度的莫爾條紋仿真圖，如圖9所示。Yunhee Kim通過對仿真結果進行傅里葉頻譜分析，得出一定條件的莫爾條紋最小化結果，并實驗驗證了其仿真和分析的有效性［39］。

同時，天馬微電子股份有限公司的朱燕林等人對光柵式自由立體顯示器中莫爾條紋的形成規律進行研究，建立了一套簡化的分析模型，深入研究了BM（Black Matrix）的節距、觀察距離、光柵傾斜角度對莫爾條紋的走向及其節距的影響，并進行了理論推導與試驗驗證，結果表明，該理論能有效地揭示莫爾條紋的形成機理與形成規律［40］。

上述方法主要還是以光柵疊加仿真為主，再根據仿真莫爾條紋變化趨勢，找出莫爾條紋最小變化時，分光元件的參數變化趨勢。

3.2.3 視差自由立體顯示中莫爾條紋最小化的余弦光柵疊加模型近似分析［41－42］

Vladimir V.Saveljev針對基于二維微透鏡陣列的視差自由立體顯示系統，通過假設和近似，把上述系統看做4層黑白光柵的疊加，進一步可以簡化為4層余弦光柵的疊加，其中LCD簡化為兩個相互垂直且同頻的余弦光柵疊加，同樣，二維微透鏡陣列簡化為兩個相互垂直且同頻的余弦光柵的疊加，4層余弦光柵疊加的數學表達式如下：

其中前兩項因子代表LCD等效光柵，后兩項代表二維微透鏡陣列等效光柵。把式（3）利用積化和差展開成41項波數，因為波數和莫爾條紋的周期成反比，經分析最小項為：

通過分析可得，當二維微透鏡陣列傾角為26.261°時，人眼觀察莫爾條紋最不明顯。

Vladimir V.Saveljev對全視差自由立體顯示建立了簡化的四層余弦光柵疊加模型，并通過分析計算，給出了莫爾條紋不明顯的解析條件。

3.2.4 視差自由立體顯示中莫爾條紋最小化的序數方程方法和傅里葉分析方法的一致性分析［34－35，43－44］

通過序數方程方法和傅里葉分析方法的一致性分析，長春光機所課題組分別對橫向視差自由立體顯示和全視差自由立體顯示進行分析，并在圖像域，直觀的給出分光元件參數變化的物理意義。

首先對于基于視差障柵的橫向視差自由立體顯示系統，它可以看成三層黑白光柵疊加，根據傅里葉頻譜理論可知，3個黑白光柵的透過率函數的傅里葉分析如下：

則三層光柵疊加后的透過率函數為：

可知T（x，y）包括無窮多項，直接分析比較困難，這里我們引入一種特定輻射光柵模型來等效周期和傾角逐漸變化的視差障柵，其與LCD等效黑白光柵的疊加圖如圖10所示，通過圖10的條紋趨勢分析，并利用傅里葉理論和序數方程方法的一致性，計算出3種疊加狀態：異常莫爾狀態（singular moiréstate）、過渡狀態（transition state）和穩定莫爾自由狀態（stable moiréfree－state）。

圖10 特定輻射光柵和LCD等效黑白光柵疊加圖Fig.10 Superposition of the special grating and the equivalent grating of LCD

對于全視差自由立體顯示系統，它可以看成四層黑白光柵疊加，這里我們引入一種特定輻射網格光柵模型來等效周期和傾角逐漸變化的二維分光元件，如圖11。

其與LCD等效黑白光柵的疊加圖如圖12所示。

圖11 特定輻射網格光柵Fig.11 Special radial grid grating

圖12 特定輻射網格光柵和LCD等效黑白光柵的疊加圖Fig.12 Superposition of the special radial grid grating and the equivalent grating of LCD

通過類似的分析計算，可得出3種疊加狀態，其中穩定莫爾自由狀態和Vladimir V.Saveljev工作的26.57°相一致。

4 視差自由立體顯示中莫爾條紋消除的技術發展方向

自液晶顯示屏技術迅速發展以來，視差自由立體顯示逐漸成為研究熱點，現在已有多種基于視差自由立體顯示理論的原理樣機或產品。然而通過以上介紹可知，現在關于視差自由立體顯示中莫爾條紋消除的研究很少，我們認為有3個原因：

（1）避免莫爾條紋產生的方法成本太高，且影響三維圖像質量，不符合市場規律；（2）莫爾條紋最小化是現今最常用的方法，然而分光元件只有節距和傾角兩個變量，研究者可以通過遍歷這兩個參數的變化，找出莫爾條紋最不明顯的參數區間，正如Philips實驗室前期的工作，雖然未給出解析解，但其實驗結果已滿足使用需求；（3）視差自由立體顯示是當今市場熱點，出于保密和商業利益的考慮，相關研究成果未發布。

現今視差自由立體顯示的分光元件主要為一維和二維光柵，Vladimir V.Saveljev和我們的研究對其給出了詳細的研究，并給出了不產生影響圖像的莫爾條紋的條件，這一結論對Philips實驗室的實驗結果給出了直觀地理論解釋。根據視差自由立體顯示原理可知，分光元件必定是具有周期性的，視差自由立體顯示的一個發展方向即為分光元件的變化，比如正六邊形周期排列的蠅眼透鏡陣列，此時會出現新的莫爾條紋情況，其分析過程同樣可以依據Isaac Amidror莫爾最小化條件。

5 結 論

視差自由立體顯示是當今市場研究和應用的熱點，其原理決定了影響圖像的莫爾條紋是不可避免的。避免莫爾條紋的方法由于成本較高，而且會使得三維圖像質量下降，因此只在前期有相關的實驗室探索，一直未能市場化。依據莫爾條紋最小化思想，結合傅里葉頻譜理論分析，可得視差自由立體顯示的莫爾條紋不明顯的解析解，直觀地給出了視差三維立體顯示中避免莫爾條紋產生的物理解釋，對于以視差原理為基礎的其他自由立體顯示系統，這種方法依然有廣泛的借鑒和應用意義。

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