激光顯示廣角球幕投影鏡頭設計

康玉思，田志輝，劉偉奇，馮 睿

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033）

1 引 言

與傳統顯示方式相比，激光顯示具有色域大、顏色飽和度高、顯示畫面尺寸靈活可變、無電磁射線輻射等優點［1－2］，是獲得大屏幕彩色顯示圖像的有力手段［3］。全固態激光顯示技術采用紅、綠、藍固體激光器（DPL）作為彩色顯示的三基色，將彩色電視視頻圖像投影顯示于屏幕上［4］。激光光源壽命為傳統燈泡的10倍以上，可為客戶節省大量的燈泡耗材成本。目前的激光投影顯示主要采用2種方式：一種是掃描式的投影成像方式［5］，另一種是采用面陣空間光調制器（光閥）的投影成像方式［6］。掃描式投影顯示方式存在“光束掃描”和“光強調制”兩大技術瓶頸，目前難以得到迅速發展。而采用面陣光閥的投影方式則可以避開上述技術難點，省去了掃描轉鏡，對機械部件的要求大大降低，投射的圖像質量高，畫面尺寸可以根據投影物鏡的焦距靈活變化；而且有利于降低成本，實現產業化生產［7－8］。

隨著虛擬現實技術的不斷發展，單純的平面投影顯示已經不能滿足人們對多媒體互動投影沉浸感、交互感的要求。球形或半球形投影顯示系統的出現，成為解決這一問題的有效方法［9－12］。球幕投影使用一臺或者多臺投影機，在球形屏幕上投影出完整連續的畫面。數字球幕放映視域范圍可達前后180°以上，水平360°，可從觀眾面身前延至身后，具有的超廣視域能令觀眾產生身臨其境的感覺。具有沉浸感強，不需立體眼鏡就能產生立體視覺等特點。

本文根據虛擬現實球幕投影的特點，結合激光顯示的色域優勢，設計了一種用于球幕投影的激光顯示廣角鏡頭。實現了1／4球面雙機投影顯示。投影鏡頭由全球面組成，具有良好的可加工性。設計中有效地控制了系統畸變，改善了像面照度的均勻性，解決了廣角系統中像面照度不均勻和畸變難以控制問題。通過對其性能的分析與評價，證明了本文提出的設計的可行性。

2 應用需求及主要技術指標

本項目中，激光顯示應用對象為飛行模擬球幕視景顯示系統。對于軍用戰斗機模擬器來說，視景范圍越大，任務覆蓋程度越好。模擬空戰一般需要有充分的視景，且要求較高的目標分辨率和清晰度。

最終顯示的投影屏幕外形狀為1／4球面，圖1所示為球幕的整體外形。其中，球幕的半徑為10m。圖中坐標原點為投影鏡頭機的安裝位置。因為屏幕的水平方向尺寸為高度方向尺寸的2倍。同時，考慮到畫面分辨率的要求，采用雙鏡頭拼接技術方案，即：整個系統由左、右2個結構完全相同的激光投影系統組成，并留有圖像重疊區域以便進行拼接。

圖1 1／4球面規格示意圖Fig.1 1／4spherical image surface

圖2 每個投影鏡頭對應的球幕尺寸Fig.2 Dome－screen area corresponding to each projection lens

每個投影鏡頭對應的球幕部分如圖2所示。該區域為球面正三角形，采用4∶3規格的空間光調制器（光閥）LCD芯片，芯片解析度為1 024×768。相對于長、寬尺寸比為16∶9的顯示芯片，更有利于模擬系統分辨率的提高。圖中，球面三角形面積中心點到坐標原點（球心）的連線為光軸方向。

根據球面幾何知識，計算得到投影鏡頭主點到球面三角形三個頂點的張角均為54°，所以近似取投影鏡頭的半視場為55°。按照人眼視覺特點，畸變要求控制到4%以內。根據LCD光閥的發光特性，為了保證像面照度的一致性，鏡頭采用像方遠心結構。光閥芯片的孔徑角按12°計算，所以投影鏡頭的F＃為2.5。LCD芯片對角線長為15.5mm，光閥上每個顯示像元的尺寸為10μm×10μm。綜上所述，要求投影鏡頭的設計指標如下表1所示。

表1 投影鏡頭主要技術指標Tab.1 Requirements of projection lens

3 激光顯示色度學分析

激光三基色是高飽和度光譜色，可復現更大的色域。根據本項目的特點，選用 （色溫9 300 K）做為匹配白場。投影系統采用的紅、綠、藍三基色激光光源的主波長分別為：635，532和473 nm，其色坐標參數如表2所示。

表2 紅、綠、藍三基色激光色坐標Tab.2 Chromaticity coordinates of three primary laser colors

假定激光三基色各有一個單位能匹配成一個單位的標準白 D93，則［13－14］：

其中：≡表示視覺上相等，即顏色匹配。

標準白D93的三刺激值對應等于三色激光刺激值之和：

其中：L表示亮度。

將標準白D93的色坐標（0.283，0.298）和表1中的數據帶入上式（1）～（7），得到紅、綠、藍三基色激光光源的亮度之比約為：

其中：

其中：v（λ）為明視條件下的視見函數［15］。將三基色激光主波長對應的視見函數帶入等式（8）～（9），最終得到匹配白光的紅、綠、藍三基色激光器光功率之比約為：

以上分析做為后續廣角投影物鏡鏡頭設計的光譜權重選取和膜系設計依據。

4 廣角投影鏡頭光學設計

投影鏡頭為廣角、大相對孔徑的光學系統。采用反遠距結構形式，有利于保證系統的后截距和遠心度。

通常光學系統的像面照度按視場角余弦的4次方變化，隨著視場角的增大，像面照度迅速下降。按照cos4ω 計算［16－17］，55°半視場的像面照度將是軸上的12%，這樣的像面照度無法滿足成像要求。這里利用光闌像差結合遠心光路改善像面照度。

光闌像差會引起系統軸上光束和軸外光束入瞳位置和大小的不同。在小視場光學系統中，光闌像差較小，可以忽略，但在大視場光學系統中，其影響是不可忽略的。在無漸勻情況下，光闌像差使軸外光束在入瞳面上的口徑大于軸上光束口徑。此時，軸外視場的像面照度為：

其中：E0為軸上視場的像面照度，S0和Sω分別為軸上視場在入瞳處的截面面積。本文通過引入適量的光闌像差，改善系統像面照度的均勻性。

在系統中引入光闌像差，進光量增多，改善了像面的邊緣照度。但邊緣光束的增加同時也給設計加大了難度，尤其是隨視場變化成高次方的畸變校正。設計中通過調整光路中各光學元件的位置、折射率和形狀，反復迭代優化，平衡像面照度均勻性和最大畸變量。

設計的激光顯示廣角球幕投影鏡頭結構如圖3所示。投影物鏡采用全球面設計。系統中使用了一組雙膠合透鏡和一組三膠合透鏡來校正激光色差，同時使用膠合鏡組降低了元件的位置敏感度，有利于加工、檢測、裝調公差要求的放松。

圖3 投影鏡頭的結構圖Fig.3 Projection lens layout

鏡頭參數見表3所示。

表3 鏡頭結構參數Tab.3 Structure parameters of projection lens

光閥芯片上單位像素的尺寸為：10μm×10 μm，換算成采樣耐斯特頻率為：50lp／mm。圖4為激光投影鏡頭的MTF性能圖。

可以看到，系統90%視場范圍內50lp／mm處的 MTF值在0.63以上。全視場在 MTF 50lp／mm處 MTF高于0.5。

圖4 鏡頭MTF性能指標Fig.4 MTF of projection lens

激光球幕投影鏡頭的像散、場曲和畸變如圖5所示。

圖5 像散、場曲和畸變Fig.5 Astigmatic，field curves，and distortion

1cd／m2物面亮度對應不同視場采樣點處的像面照度和畸變如表4所示。

表4 不同視場處的像面照度和畸變Tab.4 Illumination and distortion of sampling point fields

圖6表示的是投影圖像的網格畸變圖。圖像的長、寬比為4∶3，TV畸變小于1%。

圖6 網格畸變圖Fig.6 Grid distortion

圖7 點列圖Fig.7 Spot diagram of projection lens

系統點列圖見圖7所示?？梢钥吹?，0.9相對視場處的垂軸色差最大，但仍小于0.5個像素。

圖8為采用常規公差分配后，系統的MTF蒙特－卡洛仿真結果。從圖中可以得到，該投影鏡頭具有良好的可加工性。

圖8 公差分析Fig.8 Tolerance analysis

5 結 論

通過分析激光顯示原理，根據球幕投影仿真系統的應用要求，設計了一個用于球幕投影的激光顯示廣角全球面反遠距鏡頭光學系統。根據應用條件，計算了光學系統的指標要求。光學系統視場角為110°，相對孔徑為1∶2.5，投影距離為10m，可形成半徑為10m的半球幕仿真顯示。給出了激光顯示投影系統的光度學和色度學分析結果，為后續設計提供依據。提出利用光闌像差平衡像面照度一致性和系統畸變光學設計思路，改善了像面照度的均勻性。系統傳遞函數在奈奎斯特頻率處（50lp／mm）大于 0.5，畸變小于1.5%，TV畸變小于1%，像面照度均勻性優于95%，色差小于1／2像素。從軟件模擬結果上看，系統成像質量良好，各項指標均滿足設計要求，并且具有很好的可加工性。

［1］ Kishore V C，Erdem E，Hakan U.Laser－based displays：a review ［J］.Applied Optics，2010，49（25）：79－98.

［2］ Yuhei K，Kazuo S，Hiroaki S，et al.Speckle reduction mechanism in laser rear projection displays using a small moving diffuser［J］.Josa A，2010，27（8）：1812－1817.

［3］ 田志輝，劉偉奇，馮睿，等.激光投影顯示系統薄型化設計［J］.液晶與顯示，2009，24（6）：916－921.Tian Z H，Liu W Q，Feng R，et al.Design of ultra－thin rear projector for laser display system ［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2009，24（6）：916－921 .（in Chinese）

［4］ 陳旭，劉偉奇，魏忠倫，等.激光顯示中勻色坐標系的建立與色差分析［J］.液晶與顯示，2008，23（4）：427－431.Chen X，Liu W Q，Wei Z L，et al.Establishment and analysis of uniform color coordinate system in laser TV ［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2008，23（4）：427－431 .（in Chinese）

［5］ 沈凌云，郎百和，朱明，等.數字直接制版系統的激光掃描成像設計［J］.液晶與顯示，2012，27（5）：687－691.Shen L Y，Lang B H，Zhu M，et al.design of laser scanning imaging for digital computer－to－plate system ［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2012，27（5）：687－691 .（in Chinese）

［6］ 徐正平，王德江，黃厚田，等.數字微鏡器件視頻顯示性能分析［J］.液晶與顯示，2013，28（2）：255－260.Xu Z P，Wang D J，Huang H T，et al.Analysis on performance of video displaying system based on DMD ［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2013，28（2）：255－260 .（in Chinese）

［7］ 柴燕，畢勇，顏博霞，等.全球激光顯示技術專利分布格局與態勢分析［J］.液晶與顯示，2011，26（3）：329－333.Chai Y，Bi Y，Yan B X，et al.Distribution pattern and trend analysis on global laser display technology［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2011，26（3）：329－333 .（in Chinese）

［8］ 陳旭，馮玉濤，劉偉奇，等.大屏背投激光顯示廣角鏡頭的設計［J］.光學精密工程，2011，19（5）：945－950.Chen X，Feng Y T，Liu W Q，et al.Design of large dimension and rear projecting lens in laser display system ［J］.Opt.Precision Eng.，2011，19（5）：945－950 .（in Chinese）

［9］ Hiroshi M，Nobuyuki S，Eriko A，et al.The magnitude of stereopsis in peripheral visual fields［J］.Kitasato Med.J.，2012，42（1）：1－5.

［10］ Ogi T，Tateyama Y，Lee H，et al.Creation of three dimensional dome contents using layered images［C］／／VR Innovation （ISVRI），2011 IEEE International Symposium，2011：255－260.

［11］ Gray J R.Habituated visual neurons in locusts remain sensitive to novel looming objects［J］.Journal of experimental biology，2005，208（13）：2515－2532.

［12］ 陳琛，胡春海.球幕投影通用型變焦魚眼鏡頭設計［J］.光學精密工程，2013，21（2）：323－335.Chen C，Hu C H.Design of general type zoom fish－eye lens for dome－screen projector［J］.Opt.Precision Eng.，2013，21（2）：323－335 .（in Chinese）

［13］ 荊其誠，焦書蘭，喻柏林，等.色度學［M］.北京：科學出版社，1979.Jing Q C，Jiao S L，Yu B L，et al.Colorimetry ［M］.Beijing：Science Press，1979.（in Chinese）

［14］ 田志輝，劉偉奇，馮睿，等.基于 DLP投影方式的激光顯示系統［J］.液晶與顯示，2007，22（3）：315－319.Tian Z H，Liu W Q，Feng R，et al.laser display system based on dlp projection style［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2007，22（3）：315－319 .（in Chinese）

［15］ 王之江.光學儀器理論［M］.北京：科學出版社，1975.Wang Z J.The Theory of Optical Instruments ［M］.Beijing：Science Press，1975.（in Chinese）

［16］ Warren J S.Modern Lens Design ［M］.New York：McGraw－Hill Press，2005.

［17］ Rudolf K，Barry J.Lens Design Fundamentals［M］.Washington：Elsevier Press，2010.