基于CER的運(yùn)載火箭研制費(fèi)用估算

唐亞剛，袁永欣，龍 威，張 濤，程延江

（1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，哈爾濱150001）

基于CER的運(yùn)載火箭研制費(fèi)用估算

唐亞剛1，袁永欣1，龍 威1，張 濤1，程延江2

（1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，哈爾濱150001）

運(yùn)載火箭研制費(fèi)用估算是費(fèi)用管理中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。正確估算研制費(fèi)用對(duì)于方案選優(yōu)、加強(qiáng)研制過(guò)程中的費(fèi)用管理以及估算整個(gè)壽命周期的費(fèi)用等都具有十分重要的意義。參考美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）的費(fèi)用估算關(guān)系（CER）模型，提出了基于運(yùn)載能力、起飛質(zhì)量、外形尺寸等參數(shù)的參數(shù)-費(fèi)用估算模型。鑒于我國(guó)運(yùn)載火箭樣本少的實(shí)際情況，采用偏最小二乘法（PLS）對(duì)該模型進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，估計(jì)值與真實(shí)值之間的偏差較小，估計(jì)效果比較理想。為下一步運(yùn)載火箭研制方案篩選和費(fèi)用管理提供了依據(jù)。

運(yùn)載火箭；研制費(fèi)用；費(fèi)用估算關(guān)系；偏最小二乘法

1 引 言

運(yùn)載火箭的研制是一項(xiàng)耗資巨大的復(fù)雜系統(tǒng)工程，經(jīng)費(fèi)問(wèn)題已成為當(dāng)今發(fā)展航天事業(yè)的主要制約因素之一。航天計(jì)劃遇到的最大障礙更多的是在計(jì)劃投資方面，而不是技術(shù)方面［1］。由于航天工程耗資巨大，所以費(fèi)用估算是航天工業(yè)決策者和管理者面臨的首要問(wèn)題。

運(yùn)載火箭研制費(fèi)用占整個(gè)壽命周期費(fèi)用相當(dāng)大的比重。正確估算研制費(fèi)用對(duì)方案選優(yōu)、研制費(fèi)用預(yù)測(cè)和在研制過(guò)程中加強(qiáng)費(fèi)用管理與控制以及估算運(yùn)載火箭的壽命周期費(fèi)用等都是十分重要的。運(yùn)載火箭研制經(jīng)費(fèi)估算可以指導(dǎo)型號(hào)預(yù)算，并能推動(dòng)系統(tǒng)中處于不同分工和層面的單位的成本控制。估算模型通過(guò)綜合分析研制經(jīng)費(fèi)與技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系，客觀反映運(yùn)載火箭經(jīng)費(fèi)使用的規(guī)律性，為研制各階段的經(jīng)費(fèi)使用預(yù)測(cè)以及經(jīng)費(fèi)分配提供參考。

費(fèi)用估算也是一項(xiàng)預(yù)測(cè)工作。理論上講，所有的預(yù)測(cè)原理與預(yù)測(cè)理論均適用于費(fèi)用估算。但是，運(yùn)載火箭的研制具有以下特殊性質(zhì)：運(yùn)載火箭的研制多是樣機(jī)性質(zhì)而不是生產(chǎn)性質(zhì)，難于區(qū)分研制成本與生產(chǎn)制造成本；產(chǎn)量小意味著用于統(tǒng)計(jì)回歸的數(shù)據(jù)點(diǎn)少；進(jìn)度常常是一項(xiàng)成本發(fā)生因素［2］。本文在參考國(guó)外經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)我國(guó)運(yùn)載火箭的研制費(fèi)用進(jìn)行估算，建立適用于我國(guó)運(yùn)載火箭的研制費(fèi)用估算模型。針對(duì)我國(guó)運(yùn)載火箭歷史數(shù)據(jù)不足的現(xiàn)實(shí)，本文采用偏最小二乘法對(duì)成本估算關(guān)系式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2 參數(shù)-費(fèi)用估算方法及過(guò)程

2.1 基于CER的估算方法

國(guó)內(nèi)外在運(yùn)載火箭研制費(fèi)用的估算方法上進(jìn)行了多年探索研究。常用的研制經(jīng)費(fèi)估算方法包括參數(shù)估算法、工程估算法、類比法、經(jīng)驗(yàn)估算法等工程費(fèi)用比值估算法、仿真模型估算法等［3］。其中，參數(shù)法是預(yù)測(cè)型號(hào)費(fèi)用最常用的方法，適用于型號(hào)方案階段［4］。

參數(shù)估算方法是根據(jù)項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，把研制費(fèi)用和某些技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)模式表達(dá)出來(lái)，以此分析研制費(fèi)用與技術(shù)參數(shù)之間的定量關(guān)系［4］。這種方法估算研制費(fèi)用時(shí)，通常根據(jù)現(xiàn)有型號(hào)的歷史成本數(shù)據(jù)和技術(shù)性能參數(shù)建立函數(shù)關(guān)系，采用擬合方法找出具體的費(fèi)用-性能模型，根據(jù)新型號(hào)的性能參數(shù)，運(yùn)用此模型，即可算出其研制費(fèi)用。

TRANSCOST模型是典型的參數(shù)估算方法，由D.E.Koelle提出。Koelle［5］描述了1982版成本估算模型，該模型以人年（MY）作為成本單位，評(píng)估運(yùn)載火箭的研發(fā)、制造和發(fā)射運(yùn)營(yíng)成本。Koelle［6］認(rèn)為基于實(shí)際參數(shù)的成本分析模型能為選擇運(yùn)載火箭方案提供重要的信息。Koelle提出的TRANSCOST 7.0是一種自上而下的成本估算方法，可以作為決定平均生命周期成本的指導(dǎo)手冊(cè)［7］。

2.2 估算過(guò)程

中國(guó)的數(shù)據(jù)信息基礎(chǔ)還比較薄弱，數(shù)據(jù)情況的改善還有待于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的深入和管理工作的規(guī)范化。本文的研究認(rèn)為，美國(guó)的運(yùn)載火箭費(fèi)用估算系統(tǒng)對(duì)我國(guó)的航天工業(yè)費(fèi)用管理具有很強(qiáng)的借鑒意義。美國(guó)DOE（能源部）開(kāi)發(fā)的專門用于估計(jì)費(fèi)用的TRANSCOST模型以及美國(guó)NASA提出的《成本手冊(cè)》［8］，展示了極大的數(shù)據(jù)收集、分析和預(yù)測(cè)功能，對(duì)航天產(chǎn)品全壽命周期的成本核算工作提供指導(dǎo)與規(guī)范要求，極大地促進(jìn)了航天產(chǎn)品全壽命周期成本核算及數(shù)據(jù)積累工作的開(kāi)展。

本文參考NASA《成本手冊(cè)》給出參數(shù)費(fèi)用估算過(guò)程對(duì)我國(guó)運(yùn)載火箭的研制費(fèi)用進(jìn)行估算。估算過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 參數(shù)費(fèi)用估算過(guò)程Fig.1 CER p rocess

首先，采用參數(shù)估算法對(duì)運(yùn)載火箭的研制費(fèi)用和成本進(jìn)行估算。對(duì)于估算關(guān)系式的假設(shè)，借鑒了TRANSCOST模型的基本思想，在不同參數(shù)與費(fèi)用之間建立函數(shù)關(guān)系式。

其次，根據(jù)中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院提供的資料結(jié)合查閱文獻(xiàn)整理的資料，收集關(guān)系式涉及到的參數(shù)和費(fèi)用數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并進(jìn)行相關(guān)分析。

最后，本文應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)各關(guān)系式進(jìn)行回歸分析，根據(jù)模型擬合結(jié)果對(duì)各關(guān)系式進(jìn)行檢驗(yàn)并最終選定估算關(guān)系式。

3 參數(shù)-費(fèi)用估算模型的構(gòu)建

3.1 參數(shù)選擇

D.E.Koelle建立的TRANSCOST模型以質(zhì)量為參數(shù)，認(rèn)為研制費(fèi)用與型號(hào)質(zhì)量之間呈冪指數(shù)關(guān)系［7］。然而，葛法本［9］對(duì)美國(guó)航天飛機(jī)系統(tǒng)與分系統(tǒng)歷年的計(jì)劃和實(shí)際費(fèi)用進(jìn)行了綜合比較分析，認(rèn)為Koelle建立的費(fèi)用模型不符合美國(guó)實(shí)際，且誤差較大。相比之下，使用質(zhì)量、推理和面積等參數(shù)建立的模型更切合實(shí)際。張文翰、錢頌迪［10］也認(rèn)為Koelle提出的TRANSCOST模型以質(zhì)量為參數(shù)不太適合我國(guó)的具體條件，他們認(rèn)為研制費(fèi)用變化的因素大致可歸納為兩方面：一是促進(jìn)研制費(fèi)用增大的因素，反映在運(yùn)載能力的提高就要采用新技術(shù)，它們之間是線性正比關(guān)系；二是由于研制隊(duì)伍經(jīng)驗(yàn)的累積，研制管理水平提高可以使型號(hào)的研制費(fèi)用降低。因此，他們提出采用等效運(yùn)載能力（即運(yùn)載火箭發(fā)射到軌道傾角為90°圓軌道時(shí)所能達(dá)到的最大運(yùn)載能力）作為模型參數(shù)。錢頌迪［11］又提出了一個(gè)綜合性的技術(shù)性能指標(biāo)作為參數(shù)：將有效載荷送到軌道傾角為90°圓軌道或太陽(yáng)同步軌道（SSO）的運(yùn)載器，實(shí)現(xiàn)它的單位等效運(yùn)載能力需要多少總沖（動(dòng)能）。另外，選擇運(yùn)載器的直接研制費(fèi)用/運(yùn)載器的總沖為估算費(fèi)用的指標(biāo)。胡曉東等［12］根據(jù)型號(hào)研制的具體情況篩選技術(shù)參數(shù)，包括起飛質(zhì)量、有效載荷、結(jié)構(gòu)系數(shù)、級(jí)數(shù)和可靠性等。

本文在綜合考慮了上述多種研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為運(yùn)載火箭的性能參數(shù)如運(yùn)載能力、起飛質(zhì)量、外型尺寸（箭長(zhǎng)×直徑）等的變化會(huì)對(duì)費(fèi)用產(chǎn)生影響。因此，本文擬采用運(yùn)載能力（P）、起飛質(zhì)量（M）和外型尺寸（L×D）三個(gè)指標(biāo)建立參數(shù)-費(fèi)用關(guān)系式。

3.2 數(shù)據(jù)收集及處理

根據(jù)中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院提供的資料結(jié)合查閱文獻(xiàn)整理的資料，共獲得11個(gè)型號(hào)的數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各型號(hào)參數(shù)與費(fèi)用數(shù)據(jù)Table1 Performance parameters and cost for each type

表1中，各型號(hào)的研制費(fèi)用C為換算后數(shù)據(jù)。首先，本文參考國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的每年CPI將當(dāng)年投入的研制費(fèi)用全部換算為2010年的價(jià)格。其次，各型號(hào)的研制費(fèi)用C考慮了型號(hào)之間的繼承關(guān)系。假如型號(hào)2是繼承1研制而成，則型號(hào)2的總投入費(fèi)用為兩型號(hào)投入研制費(fèi)用的疊加。

3.3 CER關(guān)系式的建立

在現(xiàn)有的參數(shù)-費(fèi)用模型中，參數(shù)與費(fèi)用之間是冪函數(shù)關(guān)系，這符合研制過(guò)程的基本規(guī)律。例如，TRANSCOST模型認(rèn)為起飛質(zhì)量與研制費(fèi)用之間為冪函數(shù)關(guān)系。美國(guó)航天飛機(jī)系統(tǒng)的投標(biāo)報(bào)告也是在質(zhì)量、推力和面積等參數(shù)與研制費(fèi)用之間建立冪函數(shù)關(guān)系。NASA的研制費(fèi)用管理系統(tǒng)通過(guò)散點(diǎn)圖的形式在參數(shù)和費(fèi)用之間建立聯(lián)系。本文參考NASA的做法對(duì)11種型號(hào)的數(shù)據(jù)進(jìn)行散點(diǎn)圖分析，結(jié)果見(jiàn)圖2。散點(diǎn)圖趨勢(shì)線顯示運(yùn)載能力、起飛質(zhì)量和外形尺寸與研制費(fèi)用呈冪函數(shù)關(guān)系，支持本文最初建立的模型。

圖2 參數(shù)-研制費(fèi)用散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter diagram between performance parameters and cost

根據(jù)散點(diǎn)圖2，并借鑒TRANSCOST模型的基本思想，本文認(rèn)為各參數(shù)與費(fèi)用之間為冪函數(shù)關(guān)系，建立模型如式（1）：

其中：a，b1，b2，b3均為固定常數(shù)值，本文通過(guò)PSL統(tǒng)計(jì)分析，最終確定上述常數(shù)值。

4 PLS統(tǒng)計(jì)分析

4.1 相關(guān)性檢驗(yàn)

本文對(duì)各參數(shù)與費(fèi)用之間的相關(guān)性進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。不但各參數(shù)與費(fèi)用之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，而且各參數(shù)之間也表現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性。由于樣本量較少且參數(shù)之間具有高度的相關(guān)性，不適宜采用普通的回歸分析，因此本文采用偏最小二乘法對(duì)模型關(guān)系式進(jìn)行偏回歸分析。

4.2 偏最小二乘法

偏最小二乘法是多元線性回歸、典型相關(guān)分析和主成分分析的集成和發(fā)展。偏最小二乘回歸同時(shí)對(duì)模型的自變量集合和因變量集合分別提取主成分，然后對(duì)主成分進(jìn)行線性回歸，最大限度地用自變量來(lái)解釋因變量信息［13］。

偏最小二乘回歸是解決自變量多重相關(guān)性問(wèn)題的有效方法，它不僅可以比最小二乘回歸更簡(jiǎn)捷地進(jìn)行變量篩選，而且允許在最終模型中包含原有全部自變量，最大限度地利用數(shù)據(jù)信息。另外，它還允許在樣本個(gè)數(shù)少于自變量個(gè)數(shù)的條件下進(jìn)行回歸建模，這是普通最小二乘回歸方法所不能比擬的［14］。

本文用SIMCA-P軟件對(duì)模型進(jìn)行偏最小二乘回歸。其模型檢驗(yàn)指標(biāo)主要有t1/u1、模型解釋能力R2和主成分對(duì)因變量的交叉有效性Q2。SIMCA-P軟件可以直接給出模型的回歸系數(shù)和各樣本的預(yù)測(cè)值。

4.3 PLS分析結(jié)果

由于本文根據(jù)前人文獻(xiàn)和散點(diǎn)圖建立的研制費(fèi)用估算模型為冪函數(shù)關(guān)系。因此首先要對(duì)模型（1）兩邊分別取對(duì)數(shù)使其線性化，得式（2）所示模型：

將線性化后的模型（2）代入到SIMCA-P軟件進(jìn)行回歸。模型檢驗(yàn)t1/u1=0.875316，模型解釋能力R2=0.952494，主成分對(duì)因變量的交叉有效性Q2=0.897703，均大于0.7，說(shuō)明該模型是可以接受的。回歸所得模型如式（3）：

然后再對(duì)模型（3）進(jìn)行反對(duì)數(shù)化處理，得費(fèi)用模型如式（4）：

估計(jì)值與真實(shí)值的比較見(jiàn)表3。從表3中可以看出，估計(jì)值與真實(shí)值之間的偏差較小，估計(jì)效果比較理想。

表3 估算結(jié)果比較Tab le3 Estimation results

5 結(jié)論

本文根據(jù)我國(guó)運(yùn)載火箭的實(shí)際情況，提出了基于運(yùn)載能力、起飛質(zhì)量、外形尺寸等參數(shù)的CER模型，并采用偏最小二乘法對(duì)該模型進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示估計(jì)值與真實(shí)值之間的偏差較小，估計(jì)效果比較理想。該預(yù)測(cè)模型為下一步運(yùn)載火箭研制費(fèi)用的管理提供了依據(jù)。

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Development Cost Estim ation of Launch Vehicle Based on CER M odel

TANG Yagang1，YUAN Yongxin1，LONGWei1，ZHANG Tao1，CHENG Yanjiang2
（1.China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China；2.School ofmanagement，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Development cost estimation is a crucial procedure in the costmanagement of a launch vehicle.It is critical to estimate the development cost correctly for optimal concept selection，cost management and control during the research process，aswell as the life cycle costestimation.Currently，there is no formal cost estimation system for launch vehicle in China and most of the estimations are conducted by subjective judgment.In reference to the cost estimation relations（CER）model of NASA，a parameters-costestimationmodelwas given，which included the launch capacity，liftoffmass and outline dimension.Partial least square（PLS）was adopted to verify themodel，due to the smaller sample size and the higher correlation between variables.The deviation between estimation results and the actual value is small enough and the result provides the basis for the further screen and costmanagement of launch vehicle.

launch vehicle；development cost；cost estimation relations；partial least square

V11

A

1674-5825（2014）04-0367-04

2014-06-01；

2014-07-02

唐亞剛（1973-），男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭發(fā)展規(guī)劃與市場(chǎng)戰(zhàn)略研究。E-mail：cyclone717@163.com