容性負(fù)載和感性負(fù)載測(cè)量方法

唐 慶，王 燦，賀 赟，徐佳暉

（電子科技大學(xué) 光電信息學(xué)院，四川 成都 611731）

容性負(fù)載和感性負(fù)載是大多數(shù)電子設(shè)備的基礎(chǔ)組成部分。在實(shí)際環(huán)境下往往將容性負(fù)載等效為一個(gè)電容與一個(gè)電阻的并聯(lián)，感性負(fù)載等效為一個(gè)電感與一個(gè)電阻的串聯(lián)［1］。探究電子設(shè)備的特性時(shí)常常要測(cè)定其中的阻值、容值或感值的大小。憑借有限的工具得出盡可能準(zhǔn)確、便捷的檢測(cè)方法，具有極大的現(xiàn)實(shí)必要性。為此我們提出了6種不同的檢測(cè)方法。這6種檢測(cè)方法充分利用了目前可以利用到的簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)室設(shè)備，力求在實(shí)際情況下能就地簡(jiǎn)捷方便地測(cè)出電阻、電容或電感的值。

1 測(cè)量原理

在負(fù)載兩端加載直流電源，使用萬用表可測(cè)出負(fù)載中電阻兩端的電壓和流過的電流，即可求出負(fù)載電阻值。

1.1 示波器圖像重合法

另搭建一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電容和電阻箱的并聯(lián)電路（或標(biāo)準(zhǔn)電感與電阻的串聯(lián)電路，以下統(tǒng)稱標(biāo)準(zhǔn)負(fù)載），電阻箱的阻值等同已知負(fù)載中的電阻。將待測(cè)負(fù)載與標(biāo)準(zhǔn)負(fù)載分別接入相同的激勵(lì)源，并分別接在雙蹤示波器CH1與CH2上。不斷更換標(biāo)準(zhǔn)電容（或電感），當(dāng)觀察到的波形完全重疊時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)電容（或電感）的值，即是待測(cè)電容（或電感）的大小。

1.2 放電時(shí)間測(cè)量法

零輸入響應(yīng)時(shí)，u（t）＝U0e－t/RC。當(dāng)t＝τ（τ＝RC）時(shí)，u＝0.368U0。使用函數(shù)發(fā)生器，接入低頻方波信號(hào)作為激勵(lì)源作用于負(fù)載端口。調(diào)低方波頻率，使負(fù)載充放電盡可能充分。同時(shí)調(diào)節(jié)示波器水平掃描速度開關(guān)使波形盡量占據(jù)整個(gè)橫軸，減少誤差。波形從最大值U0到縱坐標(biāo)為0.368U0對(duì)應(yīng)的時(shí)間近似為τ，由τ＝RC求出電容。對(duì)于電感，則有τ＝電感值。

1.3 等效阻抗法

圖1 等效阻抗測(cè)電容電路

1.4 電橋法

電橋法電路見圖2，Z4為負(fù)載。

圖2 電橋法測(cè)試電路

電流計(jì)中無電流通過時(shí)（即I0＝0），cd兩點(diǎn)的電位相等，電橋達(dá)到平衡，這時(shí)有：

所以

也即

1.5 LC振蕩法

圖3 LC振蕩法測(cè)試電路圖

1.6 50Hz法

圖4 50Hz法測(cè)試電路圖

2 部分方法的具體步驟與仿真分析

2.1 阻抗法

2.1.1 容性負(fù)載的測(cè)量

2.1.2 感性負(fù)載的測(cè)量

測(cè)試電路如圖6所示。測(cè)得電壓U1和U2值分別為31.823mV和10V，計(jì)算得到電感值為1.000 25 H，與準(zhǔn)確值（1.000 0H）相比，誤差為0.3%。

2.2 電橋法

搭建如圖7所示仿真電路，根據(jù)前述的原理可推出未知電容Cx滿足以下關(guān)系：

調(diào)節(jié)Ra，使得流過電橋的電流趨近零，得到的仿真截圖。

圖5 阻抗法測(cè)電容

圖6 阻抗法測(cè)電感

圖7 電橋法仿真截圖

流過電流表的電流為902.422μA，在實(shí)驗(yàn)允許的誤差范圍內(nèi)，可視作無電流流過電流表。求得未知電容Cx為76.9μF，誤差為6%。

感性負(fù)載的測(cè)量與容性負(fù)載測(cè)量類似，通過調(diào)節(jié)可變電阻，使得流過電橋的電流趨為零，從而可以計(jì)算出被測(cè)感性負(fù)載，完成未知感性負(fù)載的測(cè)量。

2.3 LC振蕩法

（1）按圖3將已知電容與含有電阻的被測(cè)電感串聯(lián)，用函數(shù)發(fā)生器作為激勵(lì)源，串聯(lián)上萬用表的電流檔，構(gòu)成振蕩電路。

（2）打開函數(shù)發(fā)生器并使之初始頻率較低。慢慢調(diào)高函數(shù)發(fā)生器的輸出頻率，同時(shí)觀察記錄萬用表上電流示數(shù)的變化。

（3）當(dāng)電流值達(dá)到最大時(shí)，記錄此時(shí)函數(shù)發(fā)生器輸出頻率f，計(jì)算出ω。

（5）估算最大電流約700mA，用二分法確定大概的頻率范圍，所得數(shù)據(jù)見表1。

表1 LC振蕩電路測(cè)試結(jié)果

由表1可知，當(dāng)頻率為158Hz時(shí)電流最大。由理論推導(dǎo)可知，當(dāng)?shù)玫阶畲箅娏鲿r(shí)，只對(duì)應(yīng)一個(gè)特定頻率，即頻率－電流函數(shù)圖像只會(huì)有一個(gè)極大值點(diǎn)。因此，在158Hz附近尋找最大電流，結(jié)果見表2。

表2 LC振蕩電路測(cè)試結(jié)果表

由表2中數(shù)據(jù)可以得出，159Hz時(shí)電流取得最大值。根據(jù)測(cè)量原理，求得電容為1.002mF。誤差極小。

2.4 50Hz法

接入50Hz的電源，依照?qǐng)D4搭建仿真電路圖，取C＝10mF，R＝500mΩ，用萬用表實(shí)際測(cè)得其兩端電壓2.12V，通過Z的電流7.9A，由測(cè)量值算出來的電容值為10.002mF，誤差低于0.2%。

3 結(jié)論

（1）放電時(shí)間測(cè)量法，一般情況下L或C的值不是很大，放電時(shí)間過小，不能精確測(cè)出時(shí)間。示波器圖像重合法不容易找到恰好使示波器圖像完全重合的（構(gòu)造的）電容或電感。電橋法中也不容易找到恰好使電流表（電流計(jì)）示數(shù)恰好為零的電容和電感。等效阻抗法、LC振蕩法避免了這個(gè)缺陷，但需要搭建電路。相比之下，50Hz法不僅避免了上述缺陷，而且以萬用表為主要工具，不用搭建電路，更加簡(jiǎn)單可行，便于操作。所以50Hz法相對(duì)能最精確、方便地測(cè)出容性負(fù)載的電容值或感性負(fù)載的電感值。

（2）在較高頻率下電容和電感將不再等效成原來的電路，還要在原等效電路上串聯(lián)一個(gè)電感［10］。但是此誤差和其他各方法本身存在的理論、測(cè)量、計(jì)算等誤差相比較小，可忽略。

（3）目前電容、電感測(cè)量?jī)x或帶有此功能的儀器已經(jīng)比較容易獲取。示波器圖像重合法最后的步驟可用帶測(cè)量電容或電感功能的儀器（如某些萬用表）測(cè)量可變電容或電感的大小，就可避免構(gòu)造電路不夠精確的問題。

（4）實(shí)際生產(chǎn)中由于制造工藝上的原因，標(biāo)準(zhǔn)電容的準(zhǔn)確度要高于標(biāo)準(zhǔn)電感，并且標(biāo)準(zhǔn)電容不易受外磁場(chǎng)的影響。因此電橋法中，根據(jù)Z1Z4＝Z2Z3，當(dāng)測(cè)量高Q值電感時(shí)可采用海氏電橋；測(cè)量低Q值電感時(shí)，可采用麥克斯韋電橋［11－12］。

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