重力高階導數的正演研究

陳永凌，蔣首進，謝丹

（1.武警黃金十二支隊，成都 610059；2.武警黃金十支隊，昆明 650000 )

1 問題的提出

重力勘探，是所有物探方法中，發展最早、廣泛應用的方法之一。它以天然重力場為研究和觀測的對象，是建立在地殼中不同巖、礦石間的密度差的基礎上，通過觀察與研究天然重力場的變化規律來查明地質構造和尋找礦產的一種物探方法。重力勘探經過長期的發展，與其他物探方法相比較，已經成為了一個相對成熟、有獨立的理論體系和處理方法的系統。主要研究地殼深部構造；區域地質構造劃分；查明區域構造，確定基底起伏發現鹽丘背斜等局部構造；普查與勘探金屬礦床，查明與成礦有關的構造和巖體。

但是探測目的體產生的重力異常相對整個重力場是很微小的，因此重力弱信號的提取和異常分離是重力數據處理的重中之重，也是重力異常解釋的必要前提。 重力異常的復雜性，決定了重力數據處理方法的多樣性。常規導數方法主要包括水平導數法和垂向導數法。重力異常的導數在不同形狀地質體上有不同的特征，有助于對異常的解釋和分類；可以突出淺而小的地質體的異常特征而壓制區域性深部地質因素的影響，亦可以將幾個相互靠近、埋深相差不大的相鄰地質因素引起的疊加異常劃分開來，且導數的次數越高，這種分辨能力就越強。

2 模型的確定

針對地下的復雜形體，因為目的體在形狀、構造和剩余密度上的差別，如何選擇一個正確的模型來模擬計算，會對目的體的形狀和空間位置的確定和我們工作的效率產生很大的影響。本文主要探討模型為圓柱體的二維剖面異常的變化特征。

2.1 圓柱體模型

2.1.1 半徑、埋深均相等的圓柱體

模型為沿X向依次排列、截面圓心距相同均為500m、多個中心埋深相等均為300m、半徑相等均為180m的均勻圓柱體，剩余密度均為2.67g/cm3。模型的重力異常、水平一階導數、垂向一階數和垂向二階導數的剖面曲線圖分別如圖1～4。

2.1.2 半徑不等、埋深相等的圓柱體

模型為沿X向依次排列的多個中心埋深相等均為300m、截面圓心距相同均為500m、半徑不相等的均勻圓柱體。模型中間的圓柱體半徑相等均為180m，兩邊的圓柱體半徑100m，剩余密度均為2.67g/cm3。模型的重力異常、水平一階導數、垂向一階導數和垂向二階導數的剖面曲線圖分別如圖5～8。

2.1.3 半徑不等、埋深相等的圓柱體

模型為沿X向依次排列的多個中心埋深相等均為300m，半徑不相等的均勻圓柱體，它們分布。其圓心距相同均為500m，半徑小的圓柱體截面半徑均為100m，半徑大的圓柱體截面半徑為180m，剩余密度均為錯誤！未找到引用源。。模型的重力異常、水平一階導數、垂向一階導數和垂向二階導數的剖面曲線圖分別如9～12。

圖1 模型重力異常曲線圖

圖2 模型重力異常水平一階導數曲線圖

圖3 模型重力異常垂向一階導數曲線圖

圖4 模型重力異常二階導數曲線圖

圖5 模型重力異常曲線圖

圖6 模型重力異常水平一階導數曲線圖

圖7 模型重力異常垂向一階導數曲線圖

圖8 模型重力異常垂向二階導數曲線圖

圖9 模型重力異常曲線圖

圖10 模型重力異常水平一階導數曲線圖

圖11 模型重力異常垂向一階導數曲線圖

圖12 模型重力異常垂向二階導數曲線圖

2.1.4 半徑、埋深均不相等的圓柱體

模型為沿X向依次排列多個中心埋深，截面圓心距相同均為500m，半徑均不相等的均勻圓柱體，剩余密度均為2.67g/cm3。半徑小的圓柱體截面半徑均為100m，埋深為150m，半徑大的圓柱體截面半徑為180m，埋深為400m。模型的重力異常、水平一階導數、垂向一階導數和垂向二階導數的剖面曲線圖分別如圖 13～16。

圖13 模型重力異常曲線圖

圖14 模型重力異常水平一階導數曲線圖

由前面四種模型，可以得出：圓柱體所產生的重力異常水平疊加的影響，從重力異常曲線上不能得到重力異常是由多個圓柱的水平疊加的結果以及模型圓柱體的位置，也使得重力異常水平一階導數曲線圖的零值點極不容易確定模型中每個圓柱體的位置。重力異常水平一階導數及二階導數異常的曲線卻能夠把模型中圓柱體所產生的疊加異常準確地劃分，增加導數的階次可以使得模型重力異常曲線的極值幅度變小，增強了對模型中圓柱體的分辨能力，這種能力的增強正好說明了高階導數能夠分辨相互靠近的疊加異常。

圖15 模型重力異常垂向一階導數曲線圖

圖16 模型重力異常垂向二階導數曲線圖

2.2 多邊形模型

2.2.1 單個矩形體

模型是剩余質量均勻分布的矩形體，測線長度為200m，測點距離為1m，剩余密度為2.67g/cm3，模型是中心點在測線中心的矩形：模型的中心點坐標為100m，中心埋深為75m。

圖17 模型重力異常曲線圖

圖18 模型重力異常x與z方向一階導數曲線

2.2.2 埋深不等，大小不等的兩個矩形體

模型為不同大小、不同埋深的兩個均勻矩形體，測線長度為200m，步長1m，剩余密度為，淺部矩形體的中心埋深18m；深部矩形體的中心埋深125m。

兩個模型中的地質體所產生的重力異常都在其中心位置取得了極大值，模型中重力異常的水平一階導數的零點值以及垂直一階及二階偏導的極大值均對應模型中心在地面的投影位置。

3 結論

圖19 模型重力異常垂向一階導數與二階導數曲線對比圖

文章選用了由圓柱體、多邊形組成的多種模型進行模擬計算，探討它們的二維剖面異常的變化特征，通過模型的重力異常曲線圖、水平一階導數曲線圖、垂向一階導數曲線圖、垂向二階導數曲線圖對比分析，得到以下結論：重力異常的導數在不同形狀地質體上有不同的特征，有助于對異常的解釋和分類；可以突出淺而小的地質體的異常特征而壓制區域性深部地質因素的影響，在一定程度上可以劃分不同深度和大小異常源產生的疊加異常，且導數的次數越高，這種分辨能力越強；可以將幾個互相靠近、埋深相差不多的相鄰地質因素引起的疊加異常劃分開來。這些功能主要是因為導數階次越高，則異常隨中心埋深加大而衰減越快，從水平方向來看，基于同樣道理，階次越高的異常范圍越小，因而從垂向看或從水平方向看，高階導數的異常分辨能力都提高了。

圖20 模型重力異常曲線圖

圖21 重力異常水平一階導數曲線綜合對比圖

圖22 重力異常垂向一階導數曲線綜合對比圖

圖23 垂向二階導數曲線綜合對比圖

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