最大功率傳輸定理實驗設計與實現

李玉玲，李鵬飛

（浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027）

培養學生的工程觀念、實踐動手能力和科學研究能力已經成為教育工作者的共識，并通過各種教學方法和教學手段來實現這一目標［1－5］。電路原理課程是電氣和電子信息類專業的一門專業基礎課程。我們在教學中，將電路原理基礎知識與工程應用、學科前沿科研相結合，并通過簡單的實際案例對學生進行科研思路和方法訓練，可使學生深刻理解電路原理基礎知識和實用價值，掌握科學研究的基本方法，提高學生的研究能力和研究興趣，并能有效拓寬學生的學術視眼，培養創新意識。

最大功率傳輸定理是電路原理的基本定理之一，有著重要的理論意義和廣泛的工程應用背景［6－8］。比如光伏發電系統、風力發電都存在電源輸出功率不穩定的特征。以光伏發電為例，光電池的輸出功率隨光照、溫度的變化而不同，光伏電池的輸出存在最大功率點。要想最有效地利用太陽能，必須進行最大功率跟蹤輸出。在特定的溫度和光照條件下，可以把光伏電池陣列等效看成直流電源（含內阻）［9－10］，光伏電池陣列能否工作在最大功率點取決于組件所帶的負載大小。要使光伏電池陣列始終能夠輸出最大功率，必須調節其所接負載，使負載電阻與電源內阻相匹配，這就是最大功率傳輸問題。

在測量、電子和信息工程的電子設備設計中，也常希望負載能夠從給定電源（或信號源）獲得最大功率，即實現最大功率傳輸。

1 最大功率傳輸定理內容

圖1 最大功率傳輸定理原理圖

2 最大功率傳輸定理實驗

實際系統的最大功率傳輸需要實現負載和電源（信號源）內阻的匹配，因此匹配電路非常重要。本文提出通過一個簡單的開關電路組成的變換器來實現這一功能。實現最大功率傳輸的主電路如圖2所示。通過調節開關管的開通時間（占空比）就可以達到改變等效負載的目的，使之在不同的內阻變化（如外部環境變化時的光伏電池陣列的內阻）情況下，電源與負載之間動態匹配，從而獲得電源的最大輸出功率，實現最大功率傳輸。

2.1 實驗原理

在圖2中，設開關管T1的開關周期為Ts，開關管開通的時間為DTs（D為占空比）；電路中電感L值很大，電流連續；Ui表示輸入電壓，U0表示輸出電壓，Ii為流過變換器的電流。

圖2 實現最大功率傳輸的主電路

當開關管開通時（0～DTs），電感L儲能，電容C通過負載R放電，其等效電路如圖3（a）所示。當開關管關斷時（DTs～Ts），輸入電壓和電感一起向電容C充電，并向負載提供能量，如圖3（b）所示。

圖3 開關電路工作等效電路圖

在電感電流連續工作狀態下，電感電流和電壓關系［9，12］為：在開關管導通時間（0～DTs）內，電感中的電流線性上升，電感電流和電壓滿足：

在開關管關斷時間（DTs～Ts）內，電感電流線性下降，電感電流和電壓的關系為

式（1）與式（2）聯立可得

假設上述開關管電路所接負載為純電阻，且開關管沒有能量損耗，即變換器的轉換效率為100%。由變換前后功率守恒可得變換器輸入端的電流為

由此可以求出在電源輸出端的等效電阻為

從式（5）可知，開關管開通時間越長（D越大），開關電路和負載的等效電阻越小。改變電路中開關管的開通時間，使其等效電阻與電源內阻相匹配，則負載獲得最大功率，這就是利用開關電路實現最大功率傳輸的理論依據。

2.2 實驗參數設計

實驗中電源電壓為小于40V的恒壓源，電感電流不超過10A，輸入電流紋波不超過20%，輸出電壓紋波不超過10%，開關頻率為10kHz，因此電感取150 μH，電容取1 360μF。

2.3 硬件電路設計

實驗中，選擇國際整流器（International Rectifier，IR）公司生產的N溝道、增強型場效應管IRG4PC40W作為主控芯片，其典型工作參數：VCES＝600V，VCE（on）＝2.05V，VGE＝15V，IC＝20A；采用塑封超快速整流二極管MUR2010，其反向電壓100V，最大正向平均整流電流20A；采用三極管8550推挽輸出作為主控芯片的驅動，系統硬件原理圖見圖4。

圖4 最大功率傳輸的硬件原理圖

3 實驗任務和方法

實驗中用到的設備主要有：信號發生器，恒壓源，電壓表，電流表，十進制精密可調電阻，10Ω和50Ω負載電阻，示波器等。另外，按圖4硬件電路制作的電路板1塊，圖4中的J1接恒壓源。

實驗主要完成以下2個任務：

（1）取Us＝40V，R0＝13Ω，負載R＝50Ω，調節信號發生器輸出信號的頻率為10kHz的方波信號，調節不同的開通時間（即D的大小），記錄不同開通時間下電壓、電流數據，并計算功率。

（2）取Us＝30V，R0＝10Ω，負載R＝57Ω，重復上述實驗；

（3）求出（1）和（2）步驟中最大功率對應的占空比，驗證最大功率傳輸條件；利用曲線擬合畫出開通時間與電源輸出功率的關系曲線，給出結論。

4 實驗結果和分析

按圖4所示原理圖接通電路，分別按照實驗任務（1）和實驗任務（2）的參數進行實驗，所得的實驗數據如表1和表2所示。

表1 實驗任務（1）的實驗結果

表1 （續）

表2 實驗任務（2）的實驗結果

表2 （續）

由實驗任務（1）所給的參數條件，按式（5）可求出理論上負載獲得最大功率對應的占空比為D＝49%，而表1測得的最大功率對應的占空比約為D＝47%。同理，由實驗任務（2）的參數條件，可求出理論上負載獲得最大功率時對應的占空比為D＝58%，表2測得的最大功率對應的占空比也約為D＝58%。考慮到測量誤差、元件內阻、開關管損耗等原因，可得到實驗結果與理論計算結果一致的結論。

將表1和表2數據利用Matlab畫圖并進行曲線擬合，可得功率與開關管開通時間的關系曲線如圖5和圖6所示。從圖5和圖6可以清楚地看出，功率隨開關管開通時間的變化規律。很顯然，功率存在最大值。兩種情況均與理論計算結果一致。

圖5 任務（1）功率與開關管開通時間的關系曲線

圖6 任務（2）功率與開關管開通時間的關系曲線

5 結束語

本文利用開關電路實現最大功率傳輸定理的實驗設計和驗證。該電路原理簡單，方法可行。將電路原理的基本知識與后續專業知識和實際應用相結合，實現了基礎理論與專業課的有效銜接，也激發了學生的學習興趣，培養了學生的科研能力和創新意識。

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