卡洛爾謎題

林??革

世界著名童話小說《愛麗絲漫游奇境記》以虛幻離奇的故事情節，對19世紀后期英國社會的人情世態作了微諷輕嘲。然而，它的作者卡洛爾也是一位數學家和邏輯學家。

有一天，卡洛爾和一群小朋友在做數學游戲。卡洛爾先叫一個男孩杰克寫下“1、2、3、4、5、6、7、9”八個數字，接著問他：“你看看，哪個數字寫得不漂亮？”杰克看了看，說：“5寫得最差！”卡洛爾笑笑說：“這么看來，你得多寫寫5才行。你愿意做這樣的事情嗎？”“這么枯燥的事，我不愿意。”杰克撓著腦袋，說了真話。

“那我們來做個數學游戲吧！”卡洛爾把這八個數字順次組成一個八位數，再乘45，即12345679×45，讓杰克來計算結果。杰克認真計算后得出：555555555。卡洛爾裝作有些疑惑：“你能保證計算結果正確嗎？”杰克又計算了一遍，最后肯定地把結果“555555555”又寫了一遍。卡洛爾笑了：“你的結果完全正確，而且你的5在寫了這么多遍后已經不那么難看了。”

這個有趣的游戲吸引了其他小朋友的注意，他們開始七嘴八舌地問卡洛爾：“我覺得自己4寫得不漂亮，應該怎么辦呢？”卡洛爾說：“那你就用這個八位數乘36。”“那要是7呢？”“那你就用這個八位數乘63。”他們爭先恐后地進行計算驗證，驚奇地發現結果剛好是444444444和777777777。道理其實很簡單，12345679是數學中有名的“缺8數”，它具有奇特的性質：因為12345679×9=111111111，因此就有12345679×18=222222222，12345679×27=333333333……

卡洛爾用巧妙的方式把“缺8數”進行了介紹和滲透。而事實上，“缺8數”還具有許多其他奇妙的性質，有興趣的人不妨再探索一下，相信你一定會有所發現。